1、7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 7.3 7.3 平平行线的判定行线的判定 北师大版北师大版 数学数学 八八年级年级 上册上册 1 2 l2 l1 A B 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 装修装修师傅随身只带了一个量角器，要师傅随身只带了一个量角器，要 判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平 行，你能帮助他解决这个问题吗？行，你能帮助他解决这个问题吗？ ? 导入新知导入新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 2. 能根据“同位角相等，两直线平行”能根据“同位角相等，两直线平行”证明证明“内错角相“内错角相 等，两直线
2、平行”，“同旁内角互补，两直线平行”等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些并能简单地应用这些结论结论 1. 初步了解证明的初步了解证明的基本步骤和书写格式基本步骤和书写格式. 素养目标素养目标 3. 能够根据平行线的判定方法进行能够根据平行线的判定方法进行简单的推理简单的推理. 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 一、放一、放 二、靠二、靠 三、推三、推 四、画四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. . 探究新知探究新知 知识点 1 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行 7.3 7.3 平行线平
3、行线的判定的判定/ / b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线）直线a，b位置关系如何？位置关系如何？ 探究新知探究新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l 2 l1 A B ( (4) ) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知探究新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 判定方法判定方法1：两条直线被第三条直线所截两条直
4、线被第三条直线所截,如果如果同位角同位角相等相等,那么那么 这两条直线平行这两条直线平行. 简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. 几何语言：几何语言： 1=2 l1l2 1 2 l2 l1 A B 探究新知探究新知 （已知已知）, （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）. 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 例例 下下图中，如果图中，如果1=7，能得出，能得出ABCD吗？吗？写出写出你的推理你的推理过程过程. 解：解：1=7 1=3 7=3 ABCD B 1 A C D F 3 7 E （ ）, , 已知已知 （ ）, 对顶角相等对顶角相等
5、（ ）. 等量代换等量代换 （ ）. 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 探究新知探究新知 素养考点素养考点 利用同位角相等判定两直线平行利用同位角相等判定两直线平行 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 如图如图所示所示，1235，则，则AB与与CD的关系是的关系是 ， 理由是理由是 . ABCD 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角如果内错角 相等相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 这个定
6、理可以简单说成这个定理可以简单说成: :内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 你能运用所学知识来证实它是一个你能运用所学知识来证实它是一个 真命题吗真命题吗? ? 探究新知探究新知 知识点 2 内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 已知已知: 如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出截出 的内错角的内错角,且且1=2. 求证求证: ab. 证明证明: 1=2 , 1=3 , 2=3 , ab . ( (已知已知) ) ( (对顶角相等对顶角相等) ) ( (等量代换等量代换) ) ( (同位角相等同位角相等, ,
7、两直线平行两直线平行) ) 探究新知探究新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 判定方法判定方法2：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果如果内错角内错角相等相等, ,那那 么这两条直线平行么这两条直线平行. . 简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 3=2( (已知已知) ) ab ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 几何语言：几何语言： 探究新知探究新知 2 b a 1 3 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 例例 完成下面证明完成下面证明：如图：如图所示所示，CB平分平分ACD，13.
8、 求证求证ABCD. . 证明证明：CB平分平分ACD，12( ( ) ). 13，2 . ABCD( ( ) ). 角平分线的定义角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 探究新知探究新知 素养考点素养考点 利用内错角相等判定两直线平行利用内错角相等判定两直线平行 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 已知已知3=45 ，1与与2互余互余，试说试说明明AB/CD ？ 解：解：1=2（对顶角相等对顶角相等）， 1与与2互余互余， 1+2=90( (已知已知) ). . 1=2=45. 3=45( (已知已知),), 2=3. ABCD( (内错角相等，两直线平
9、行内错角相等，两直线平行).). 1 2 3 A B C D 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / c a 1 b 两两条直线被第三条直线所截，条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直如果同旁内角互补，那么这两条直 线平行线平行. 条件是：条件是： ， 结论是：结论是： . 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 2 探究新知探究新知 知识点 3 利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 已知已知: 如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的同
10、旁内角截出的同旁内角, 且且1与与2互补互补. 求证求证: ab. 证明证明: 1与与2互补互补 1+2=1800 又又3+1=1800 2=3 ab ( (已知已知),), ( (两角互补的定义两角互补的定义).). ( (平角的定义平角的定义),), ( (同角的补角相等同角的补角相等).). ( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行).). 探究新知探究新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 判定方法判定方法3：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果如果同旁内角互补同旁内角互补,那那 么这两条直线平行么这两条直线平行. 简单说成：简单说成：同旁
11、内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：几何语言： 2 b a 1 3 1+2=180 ( (已知 已知),), ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）. 探究新知探究新知 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 例例 如如图：直线图：直线AB、CD都和都和AE相交，且相交，且 1+A=180 求证：求证：AB/CD. 证明证明：1+A=180 C B A D 2 1 E 3 2+A=180 （ ）, （ ）. （ ）. 已知已知 对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 1=2 （ ）, ABCD 探
12、究新知探究新知 利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行 素养考点素养考点 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 2 = 6（已知（已知）, _( ). 3 = 5（已知（已知）, , _( ). 4 +_=180o（已知（已知）, , _( ). AB CD AB CD 5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 F E 根据条件完成填空根据条件完成填空. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练
13、7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形 状如右图所示，其中状如右图所示，其中=10928,=7032, ,试确定试确定 这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由. . 答：答：这这三三个个四边形的对边分四边形的对边分 别平行，别平行，因为因为+=180, , 根据同根据同旁内角互补，两直线旁内角互补，两直线 平行平行. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 结合图结合图，用符号语言表达定理，用
14、符号语言表达定理“同旁内角互补同旁内角互补， 两直线平行两直线平行”的推理形式：的推理形式：_，ab 1+3180 连接中考连接中考 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 1.如图如图,可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是( ( ) ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A C 1 2 3 A E B C D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 2.如图如图,已知已知1=30,2或或3满足条件满足条件 ， 则则a/b. 2 1 3 a b c 2150或或330 基 础 巩 固 题基 础 巩 固
15、题 课堂检测课堂检测 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 3.如图如图.（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是_. （2）从从ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / ( (3) )从从 = ，可以推出，可以推出ADBC，理由是，理由是 _ . . ( (4) )从从5= ，可以推出，
16、可以推出ABCD， 理由是理由是 _ . . 2 3 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 1 =_（已知（已知）, ABCE( ). 1 +_=180o（已知（已知）, CDBF( ). 1 +5 =180o（已知（已知）, _( ). AB CE 2 4 +_=180o（已知已知） CEAB( ) 3 3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等内错角相等,两两直线平行直线平
17、行 同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 4.根据条件完成填空根据条件完成填空. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 理由如下：理由如下： AC平分平分DAB（已知（已知）, 1=2（角平分线定义（角平分线定义）. 又又 1= 3（已知（已知）, 2=3（等量代换（等量代换）. ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行). 如如图，已知图，已知1= 3，AC平分平分DAB，你能判断哪两条，你能判断哪两条 直线
18、平行？请说明理由？直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D 1 解：解： ABCD. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / ABMN（内错角相等，两直线内错角相等，两直线平行平行）. . 解：解： MCA= A（已知（已知）, , 又又 DEC= B（已知（已知）, , ABDE（同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行）. . DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那那 么么这两条直线也互相这两条直线也互相平行平行）. . 如如图，已知图，已知MCA= A， DEC= B，那么，那么DEMN 吗？为什么？吗？为什么？ A E B C D N M 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 DEMN. 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 同位角同位角相等相等 内错角内错角相等相等 同旁内角同旁内角互补互补 两直线平行两直线平行 平行线的判定示意图平行线的判定示意图 判定判定 数量关系数量关系 位置关系位置关系 课堂小结课堂小结 7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
