24.4弧长和扇形的面积

1、第 1 页 共 5 页 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图知识讲解知识讲解（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问 题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、弧长公式弧长公式 半径为 R 的圆中 360的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n的圆心角所对的圆的弧。

2、 第 1 页 共 6 页 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图-知识讲解知识讲解（提高）（提高） 【学习目标】【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问 题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、弧长公式弧长公式 半径为 R 的圆中 360的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n的圆心角所对的圆的。

3、第 1 页 共 8 页 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是( ) A圆锥 B圆柱 C圆锥或圆柱 D以上都不对 2.2. 小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形纸板制成的，还需用 一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为( ) A15cm B12cm C10cm D9cm 3 3如图所示，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC120，四边。

4、弧长和扇形的面积,观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少？,n,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转。

5、3.9 弧长及扇形的面积,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）,学习目标,问题1 你注意到了吗，在运动会的4100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,(1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4) n的圆心角所对弧长l是多少？,1,C=2R,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,。

6、 第 31 课时 弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积 (68 分) 一、选择题(每题 5 分，共 30 分) 12019温州若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为( ) A.3 2 B2 C3 D6 2 2019 云南一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆， 则该圆锥的全面积是( ) A48 B45 C36 D32 32019遂宁如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则。

7、弧长和扇形面积,第二十四章 圆,如图，O的半径为R，求它的周长C,复习,周长:C=2R,或C =d,制弯形管道时, 经常按中心线计算 “展直长度”, 再下料, 如图.(单位:mm),导入,这涉及到什么问题？,一、 如图，在半径为R的O中。,探究,360的圆心角所对的弧长是 ；,二、 如图，在半径为R的O中。,探究,1的圆心角所对的弧长是 ；,A,二、 如图，在半径为R的O中。,探究,50的圆心角所对的弧长是 ；,A,B,50,三、 如图，在半径为R的O中。,探究,100的圆心角所对的弧长是 ；,A,B,100,三、 如图，在半径为R的O中。,探究,n的圆心角所对的弧长是 .,A,B,n,归纳,弧长。

8、24.4 弧长和扇形面积,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 弧长和扇形面积,学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）,导入新课,图片欣赏,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,讲授新课,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?,合作探。

9、课时训练(三十三) 弧长和扇形面积(限时:40 分钟)|考场过关 |1.在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径 OA=6 cm,则扇形 AOB 的面积是 ( )A.6 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.24 cm22.如图 K33-1,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,若OCA=50,AB=4,则弧 BC 的长为 ( )图 K33-1A. B. C. D.103 109 59 5183.2017淄博 如图 K33-2,半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合,若 BC=4,则图中阴影部分的面积是 ( )图 K33-2A.2+ B.2+2 C.4+ D.2+44.2018益阳 如图 K33-3,正方形 ABCD 内接于圆 O,AB=4,则图中阴影部分的面积是 ( )图 K33-3A.4-16 B.8-16C。

10、24.4 弧长和扇形面积一选择题（共 20 小题）1（2018盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ），则 的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D122（2018黄石）如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（ ）A B C2 D3（2018广安）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 4（2018自贡）已知圆锥的侧面积是 8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A B C D5（2018德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪。

11、3.8 弧长及扇形的面积（弧长及扇形的面积（1） 西气东输工程全长四千多米西气东输工程全长四千多米,其其 中有成千上万个中有成千上万个圆弧形圆弧形弯管弯管.制作制作 弯管时，需要先按中心线计算弯管时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料“展直长度”再下料.你会计算管你会计算管 道的长度吗？道的长度吗？ r o 圆的周长公式圆的周长公式 C=2r 回顾探究 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的。

12、,苏科数学,2.7 弧长及扇形的面积,29中致远 曹霞,请你想一想,什么是弧？什么是扇形？请画图说明.,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形,O,B,A,圆心角,请你想一想,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,请你想一想,1如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180，那么半圆形跑道长是多少呢？,2如果将1中的圆心角变成是90、60，那么所对应的弧长分别是多少呢？,3已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,请你想一想,已知O半径为R ，圆心角是1的扇形面积是多少？,已知O半径为R。

13、第 1 页（共 20 页）2019 年人教版九年级上24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一选择题（共 12 小题）1一个圆锥高为 4，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A15 B12 C25 D202如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B135，则劣弧 AC的长是（ ）A4 B2 C D3如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A2 B C D4如图，在ABC 中，AB 6，将ABC 绕点 A 通时针旋转 40后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A BC4 D条件不足，无法计算5如图，在矩形 ABC。

14、第 1 页（共 32 页）2019 年人教版九年级上24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一选择题（共 9 小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B1 C 1 D12如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若A30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B 2 C D 3如图，在ABC 中，CACB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D4如图，半径为 2cm，圆心角为。

15、24.4 弧长和扇形面积 第1课时,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角 所对的弧长为,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，。

16、24.4 弧长和扇形面积 第2课时,1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题,认识圆锥:生活中的圆锥,圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.,O,A,B,C,圆锥知识知多少?,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？,设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：,l 2r2+h2.,即：OA2+OB2=AB2,如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1。

17、24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积01 基础题知识点 1 弧长公式及应用1(岳阳中考)已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为(D)A. B C. D.2 6 32(衡阳中考)圆心角为 120，弧长为 12 的扇形的半径为 (C)A6 B9 C18 D363(自贡中考)一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为(B)163A60 B120 C150 D1804(兰州中考)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A cm 。

18、人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形面积同步练习一选择题（共 5 小题）1如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ），则的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D122如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形 BDE 的面积为何？（ ）A B C D3如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于 E 点，若 AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D4圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面积是（ ）A360cm 2 B720cm 2 C1800cm 2 。

19、1人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形的面积1、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 ， 的长为 ，贴纸部分 的长为，则贴纸部分的面积为（ ）A B C D2、如图所示，O 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为（ ， ），弦AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A24 B48 C D3、如图所示，在扇形 BAD 中，点 C 在 上，且BDC=30，AB=2 ，BAD=105，过点 C作 CEAD，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B1 C22 D2+14、如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，。