1、第 1 页（共 32 页）2019 年人教版九年级上24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一选择题（共 9 小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B1 C 1 D12如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若A30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B 2 C D 3如图，在ABC 中，CACB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（
2、）A B C D4如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）第 2 页（共 32 页）A （ 1）cm 2 B （ +1）cm 2 C1cm 2 D cm25一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C3cm D cm6如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A4 圈 B3 圈 C5 圈 D3.5 圈7如图，张三同学把一个直角边长分别
3、为 3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向） ，顶点 A 的位置变化为 A1A2A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A2C1 与桌面所成的角恰好等于BAC ，则 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路程为（ ）A8 cm B8cm C2 cm D4cm8圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A100cm 2 B150cm 2 C200cm 2 D250cm 29如图，在ABC 中，C90，ACBC，若以 AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的第 3 页（共 32 页）侧面积为 S1，以 BC 为底面圆半径、 AC 为高的
4、圆锥的侧面积为 S2，则（ ）AS 1S 2BS 1S 2CS 1S 2DS 1、S 2 的大小关系不确定二填空题（共 16 小题）10如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2 cm，C 为 的中点，D 、E 分别是 OA、 OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm211如图，在ABC 中，ABBC 2，ABC90，则图中阴影部分的面积是 12如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若 ABBC，CDDE，连接OB，OD ，则图中阴影部分的面积为 13如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻
5、滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 第 4 页（共 32 页）14如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 15用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 16如图，P 为O 外一点，PA，PB 是 O 的切线，A，B 为切点，PA ，P60，则图中阴影部分的面积为 17圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 18如图，AB 是O 的直径，OB3，BC 是O 的弦，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，若BAC20，则 的长等于 19
6、如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的第 5 页（共 32 页）底面半径为 20如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是 21如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角ACB120，则此圆锥高 OC 的长度是 22如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 23如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形ABC，则：（1）AB 的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥
7、，所得圆锥的底面圆的半径为 米第 6 页（共 32 页）24如图，88 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O，A，B，C ，D 均在格点上若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r2，则 的值为 25如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 三解答题（共 5 小题）26如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2（1）求
8、线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积27如图，在O 中，弦 AB弦 CD，ABCD 于点 E，且 AEEB，CEED，连结第 7 页（共 32 页）AO，DO ，BD （1）求证：EBED （2）若 AO6，求 的长28如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，CDB30，CD2 ，求图中阴影部分的面积29如图，AB 为O 的直径，弦 AC2，ABC 30，ACB 的平分线交O 于点 D，求：（1）BC、AD 的长；（2）图中两阴影部分面积的和30如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径 r 与母线 R 之比；（2）圆锥的全面积第 8 页（共 3
9、2 页）第 9 页（共 32 页）参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B1 C 1 D1【分析】图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积无阴影两部分的面积之差，即 1 【解答】解：如图：正方形的面积S 1+S2+S3+S4；两个扇形的面积2S 3+S1+S2；，得： S3S 42S 扇形 S 正方形 1 故选：A【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个
10、图形面积之间的联系是解题的关键2如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若A30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）第 10 页（共 32 页）A B 2 C D 【分析】过 O 点作 OECD 于 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD120，OCDODC30，根据含 30的直角三角形的性质可得 OE，CD 的长，再根据阴影部分的面积扇形 OCD 的面积三角形 OCD 的面积，列式计算即可求解【解答】解：过 O 点作 OECD 于 E，AB 为O 的切线，
11、ABO90，A30，AOB60，COD120，OCDODC30， O 的半径为 2，OE1，CEDE ，CD2 ，图中阴影部分的面积为： 2 1 故选：A【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积扇形OCD 的面积三角形 OCD 的面积3如图，在ABC 中，CACB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）第 11 页（共 32 页）A B C D【分析】连接 CD，作 DM BC，DNAC ，证明DMGDNH ，则 S 四边形 DGCHS四边形 DMCN
12、，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，DC AB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DM BC，DNAC，DM DN，GDHMDN90，GDM HDN，则在DMG 和DNH 中，DMG DNH（AAS） ，S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 则阴影部分的面积是： 第 12 页（共 32 页）【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH，得到
13、S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 是关键4如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A （ 1）cm 2 B （ +1）cm 2 C1cm 2 D cm2【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等连接 AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AODBOD 45，故可得出绿色部分的面积S AOD ，利用阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 ，故可得出结论【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2，扇形面积为： （cm 2） ，半圆
14、面积为： 12 （cm 2） ，S Q+SMS M+SP （cm 2） ，S QS P，连接 AB，OD，两半圆的直径相等，AOD BOD45，S 绿色 S AOD 21 1（cm 2） ，第 13 页（共 32 页）阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 1 1（cm 2） 故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键5一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C3cm D cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为
15、r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r ，r cm故选：A【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解6如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A4 圈 B3 圈 C5 圈 D3.5 圈第 14 页（共 32 页）【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长4C 选择【解答】解：如图，设圆的周长是 C，则
16、圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是 120的弧长4C，则这个圆共转了 4CC4 圈故选：A【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程7如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向） ，顶点 A 的位置变化为 A1A2A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A2C1 与桌面所成的角恰好等于BAC ，则 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路程为（ ）A8 cm B8cm C2 cm D4cm【分析】A 翻滚到 A2 位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以 B 为圆心，AB为半径，旋
17、转的角度是 90 度，第二次是以点 C1 为圆心，A 1C1 为半径，旋转的角度是90 度，所以根据弧长公式可得【解答】解：根据题意得： 4cm，故选：D【点评】本题的关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数8圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）第 15 页（共 32 页）A100cm 2 B150cm 2 C200cm 2 D250cm 2【分析】先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是：21020 ，则 2015150故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题
18、的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9如图，在ABC 中，C90，ACBC，若以 AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为 S1，以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）AS 1S 2BS 1S 2CS 1S 2DS 1、S 2 的大小关系不确定【分析】根据 S 底面周长母线长表示出两个侧面面积后比较【解答】解：S 1 底面周长母线长 2ACAB；S2 底面周长母线长 2BCAB，ACBC，S 1S 2故选：B【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较二填空题（共 16 小题）10如图，在圆心角为 90的扇形 OA
19、B 中，半径 OA2 cm，C 为 的中点，D 、E 分别第 16 页（共 32 页）是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 （ + ） cm 2【分析】连结 OC，过 C 点作 CFOA 于 F，先根据空白图形 ACD 的面积扇形 OAC的面积三角形 OCD 的面积，求得空白图形 ACD 的面积，再根据三角形面积公式得到三角形 ODE 的面积，再根据图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD的面积三角形 ODE 的面积，列式计算即可求解【解答】解：连结 OC，过 C 点作 CFOA 于 F，半径 OA2cm ，C 为 的中点，D 、E 分别是 OA、OB 的中点，ODOE
20、 1 cm，OC2cm，AOC45，CF ，空白图形 ACD 的面积扇形 OAC 的面积三角形 OCD 的面积 （cm 2）三角形 ODE 的面积 ODOE （cm 2） ，图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE 的面积 （ ） + （cm 2） 故图中阴影部分的面积为（ + ）cm 2故答案为：（ + ） 第 17 页（共 32 页）【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形 ACD 的面积，关键是理解图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE 的面积11如图，在ABC 中，ABBC 2，ABC90，则图中阴影
21、部分的面积是 2 【分析】通过图形知 S 阴影部分面积 S 半圆 AB 的面积 +S 半圆 BC 的面积 S ABC 的面积 ，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积【解答】解：在ABC 中，ABBC 2，ABC90 ，ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S 阴影部分面积 S 半圆 AB 的面积 +S 半圆 BC 的面积 S ABC 的面积2故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知 S 阴影部分面积 S 半圆 AB 的面积 +S 半圆 BC 的面积 S ABC 的面积 12如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，
22、若 ABBC，CDDE，连接OB，OD ，则图中阴影部分的面积为 【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解【解答】解：ABBC，CD DE ， ， ，第 18 页（共 32 页） + + ，BOD 90 ，S 阴影 S 扇形 OBD 故答案是：【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积13如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 6 【分析】
23、如图根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是三段：以 90为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以 90为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB4，BC3，BCAD3，ADC90，对角线 AC（BD ）5根据旋转的性质知，ADA90，ADAD BC3，点 A 第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为： 同理，点 A第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为： 2点 A第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A经过的路线长为： 则当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为
24、： +2+ 6 故答案是：6【点评】本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点 A 运动第 19 页（共 32 页）轨迹，是突破解题难点的关键14如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB ，根据题意 OMAB 且 OCMC ，继而求出AOC60、AB2AC ，然后根据 S 弓形 ABMS 扇形 OABS AOB 、S 阴影 S 半圆 2S 弓形 ABM 计算可得答案【解答】解：如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB，由题意知，OMA
25、B ，且 OCMC ，在 RTAOC 中，OA1，OC ，cosAOC ，AC AOC60，AB2AC ，AOB2AOC120，则 S 弓形 ABMS 扇形 OABS AOB ，S 阴影 S 半圆 2S 弓形 ABM 122（ ） 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形第 20 页（共 32 页）的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键15用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 【分析】连 OA，OP，AP ，求出 AP 直线和 AP 弧面积，即 阴影部分面积，从而求解【解
26、答】解：如图，设 的中点为 P，连接 OA，OP ，AP，OAP 的面积是： 12 ，扇形 OAP 的面积是：S 扇形 ，AP 直线和 AP 弧面积：S 弓形 ，阴影面积：32S 弓形 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积6（扇形 OAP的面积OAP 的面积） 16如图，P 为O 外一点，PA，PB 是 O 的切线，A，B 为切点，PA ，P60，则图中阴影部分的面积为 第 21 页（共 32 页）【分析】连结 PO 交圆于 C，根据切线的性质可得OAP90，根据含 30的直角三角形的性质可得 OA1，再求出 PAO 与扇形 AOC 的面积，由 S 阴影
27、2（S PAO S 扇形 AOC）则可求得结果【解答】解：连结 AO，连结 PO 交圆于 CPA，PB 是 O 的切线，A，B 为切点，PA ，P60，OAP90，OA 1，S 阴影 2（S PAO S 扇形 AOC）2（ 1 ） 故答案为： 【点评】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识此题难度中等，注意数形结合思想的应用17圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 4 cm【分析】弧长的计算公式为 l ，将 n120，R 6cm 代入即可得出答案【解答】解：由题意得，n120，R6cm，故可得：l 4cm 故答案为：4【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题
28、，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义18如图，AB 是O 的直径，OB3，BC 是O 的弦，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，若BAC20，则 的长等于 第 22 页（共 32 页）【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出ACB90，再根据直角三角形两锐角互余求出ABC，然后根据角平分线的定义求出ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，BAC20，ABC902070，ABC 的平分线交O 于点 D，ABD ABC 7035，AOD 2 ABD23570， 的
29、长 故答案为： 【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出AOD 的度数是解题的关键19如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 cm 【分析】利用弧长公式计算【解答】解：由图可知，OAOB ，而 AB4，OA 2+OB2AB 2，第 23 页（共 32 页）O90，OB 2 ；则弧 AB 的长为 ，设底面半径为 r，则 2r ，r （cm） 这个圆锥的底面半径为 cm故答案为： cm【点评】解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图20如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为
30、 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是 R4r 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【解答】解：扇形的弧长是： ，圆的半径为 r，则底面圆的周长是 2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： 2r， 2r，即：R4r，r 与 R 之间的关系是 R4r故答案为：R4r【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键21如图，圆
31、锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角ACB120，则此圆锥第 24 页（共 32 页）高 OC 的长度是 4 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC6，ACB120， 2r，r2，即：OA2，在 Rt AOC 中， OA2，AC 6，根据勾股定理得，OC 4 ，故答案为：4 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键22如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 【分析】易得扇形的弧长，除以
32、 2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长 4，圆锥的底面半径为 422故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长23如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形ABC，则：第 25 页（共 32 页）（1）AB 的长为 1 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米【分析】 （1）根据圆周角定理由BAC90得 BC 为O 的直径，即 BC ，根据等腰直角三角形的性质得 AB1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则 2r，然后解方程即可【解答】解：（1）BA
33、C90，BC 为O 的直径，即 BC ，AB BC1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r ，解得 r 故答案为：1， 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理24如图，88 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O，A，B，C ，D 均在格点上若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形第 26 页（共 32 页）OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r2，则 的值为 【分析】由 2r1 、2 r2 知 r1 、r 2，
34、据此可得 ，利用勾股定理计算可得【解答】解：2r 1 、2 r2 ，r 1 、r 2 ， ，故答案为： 【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理25如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 3 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题【解答】解：图中扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2n120即扇形的圆心角是 120弧所对的弦长是 23sin603第 27 页（共 32 页
35、）【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长三解答题（共 5 小题）26如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2（1）求线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）根据扇形的性质得出 ABAE4，进而利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出DEA30，进而求出图中阴影部分的面积为：S 扇形 FABS DAE S 扇形 EAB 求出即可【解答】解：（1）在矩形 ABC
36、D 中，AB2DA，DA2，ABAE4，DE 2 ，ECCDDE42 ；（2）sinDEA ，DEA30，EAB 30，图中阴影部分的面积为：S 扇形 FABS DAE S 扇形 EAB第 28 页（共 32 页） 22 2 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出 DE 的长是解题关键27如图，在O 中，弦 AB弦 CD，ABCD 于点 E，且 AEEB，CEED，连结AO，DO ，BD （1）求证：EBED （2）若 AO6，求 的长【分析】 （1）由 ABCD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出 ，即 + + ，那么 ，根据圆周角定理得到CDB
37、ABD，利用等角对等边得出EBED ；（2）先求出CDBABD45，再根据圆周角定理得出AOB90又AO6，代入弧长公式计算即可求解【解答】 （1）证明：ABCD， ，即 + + ， ， 、 所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDBABD，EBED ；第 29 页（共 32 页）（2）解：ABCD，CDBABD45，AOD 90 AO6， 的长 3【点评】本题考查了弧长的计算，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，证明出CDBABD 是解题的关键28如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，CDB30，CD2 ，求图中阴影部分的面积【分析】根据 AB 是O 的直径，
38、弦 CDAB，由垂径定理得 CEDE ，再根据三角函数的定义即可得出 OC，可证明 RtCOERt DBE，即可得出 S 阴影 S 扇形 OBC【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE CDB30，COE60，在 Rt OEC 中， OC 2，CEDE，COEDBE60第 30 页（共 32 页）RtCOE RtDBE，S 阴影 S 扇形 OBC OC2 4 【点评】本题考查了垂径定理定理，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中29如图，AB 为O 的直径，弦 AC2，ABC 30，ACB 的平分线交O 于点 D，求：（1）BC、AD 的长；（2）图中两阴影部分面积的和【分析】 （1）根据直径得出ACBADB90，根据勾股定理求出 BC，根据圆周角定理求出 ADBD，求出 AD 即可；（2）根据三角形的面积公式，求出AOC 和AOD 的面积，再求出 S 扇形 COD，即可求出答案【解答】解：（1）AB 是直径，ACBADB90（直径所对的圆周角是直角） ，在 Rt ABC 中，ABC30 ，AC2，AB4，BC 2 ，ACB 的平分线交O 于点 D，DCABCD ，ADBD ，在 RtABD 中，ADBD AB2 ；（2）连接 OC，OD，ABC30，
