1、1人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形的面积1、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 ， 的长为 ，贴纸部分 的长为，则贴纸部分的面积为（ ）A B C D2、如图所示，O 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为（ ， ），弦AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A24 B48 C D3、如图所示，在扇形 BAD 中，点 C 在 上，且BDC=30，AB=2 ，BAD=105，过点 C作 CEAD，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B1 C22 D2+14、如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长
2、为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（ ）A B C D25、如图，在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 6、如图,把直角ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到A 2B2C2的位置，设 AB= ，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2的位置时，点 A 所经过的路线为 ( ) sA、（ + ） B、（ + ） /C、2 D、 27、一圆锥的底面直径为 4cm，高为 cm，则此圆锥的侧面积为（ ）A20c
3、m 2 B10cm 2 C4 cm 2 D4 cm 28、圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 二、填空题39、半径为 3，弧长为 4 的扇形面积为 10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 .11、 如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为 300cm 2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm13、如图，ABBC，ABBC2 cm，弧
4、OA 与弧 OC 关于点 O 成中心对称，则 AB、BC、弧 OC、弧 OA 所围成的面积是_cm214、如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ADE，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留 ) 15、如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，以 CD 为直径在正方形内画半圆，再以 C 为圆心，1cm 长为半径画弧 BD，则图中阴影部分的面积为 16、如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为
5、 417、如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 的长为 18、如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 三、简答题19、如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD BC 于点 D，过点 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接BE(1)求证： BE 与 O 相切；(2)设 OE 交 O 于点 F，
6、若 DF=1， BC= ，求阴影部分的面积520、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=D=60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长21、如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OB，垂足为 M，DE=4，连接 AD，过 E 作 AD 平行线交 AB 延长线于点 C（1）求O 的半径；（2）求证：CE 是O 的切线；（3）若弦 DF 与直径 AB 交于点 N，当DNB=30时，求图中阴影部分的面积622、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1 所示，规格
7、要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径 CD=4cm，杯壁母线 AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图 2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分图 2 中弧 EF 的长为 cm，弧 MN 的长为 cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧 MN 所在圆的圆心 O，如图 3 所示小顾同学发现有= ，请你帮她证明这一结论根据中的结论，求弧 MN 所在圆的半径 r 及它所对的圆心角的度数 n（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长7参考答案一、选择题1、D 2、D3、A【考点】MO：扇
8、形面积的计算【分析】阴影部分的面积=S 扇形 ACDS ACE ，根据面积公式计算即可【解答】解：BDC=30，BAC=60，AC=AB，ABC 是等边三角形，BAD=105，CAE=10560=45，CEAD，AC=AB=2 ，AE=CE=2，S ACE =2，S 扇形 ACD= =，阴影部分的面积为 S 扇形 ACDS ACE =2，故选 A【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S 扇形 ACDS ACE 是解题的关键4、A【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质【分析】根据题意可以得到平行四边形底边 AB 上的高，由图可知图中阴影部分的面积
9、是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC 的面积【解答】解：作 DFAB 于点 F，8AD=2，A=30，DFA=90，DF=1，AD=AE=2，AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：41 =3 ，故选 A5、A【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质【分析】根据 AB=5，AC=3，BC=4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部
10、分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积= = ，故选：A6、B7、B【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥的底面直径为 4cm，高为 cm，则底面半径=2cm，底面周长=4cm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积= 45=10cm 2故选 B8、B 二、填空题99、 6 【考点】扇形面积的计算【分析】由扇形面积公式 S= lR 进行计算【解答】解：由题意得：S= 43=6故答案是：610、 ； 11、 ； 12、10分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为
11、30cm，面积为 300cm 2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l，圣诞帽底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10cm故答案是：1013、2 14、 _解析：C90，BAC60，AC1，AB2，扇形 BAD 的面积为： ，在直角ABC 中，BCAB sin602 ，AC1，S ABC S ADE ACBC 1 ，扇形 CAE 的面积是： ，S ADE S ABC ，则阴影部分的面积是：S 扇形 DABS ABC S ADE S 扇形 ACE 101
12、5、 cm2 【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】根据题意有 S 阴影部分 =S 扇形 BCDS 半圆 CD，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S 阴影部分 =S 扇形 BADS 半圆 BA，S 扇形 BCD= ，S 半圆 CD= （ ） 2= ，S 阴影部分 = = 故答案为： cm216、 9 【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= lr，计算即可【解答】解：正方形的边长为 3，弧 BD 的弧长=6，S 扇形 DAB= lr= 63=9故
13、答案为：9【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= lr17、 5 11【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图，连接 OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB 是等边三角形，则易求AOD=110DOB=50；然后由弧长公式弧长的公式 l= 来求 的长【解答】解：如图，连接 OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB 是等边三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOBDOB=50， 的长为 =5故答案是：518、 2 【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形【分析】空白处的面积等于
14、ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，S ABC = 22=2，S 扇形 BCD= = ，12S 空白 =2（2 ）=4，S 阴影 =SABC S 空白 =24+=2，故答案为 2三、简答题19、（1）证明：连接 OC，如图，1 分 CE 为切线， OC CE， OCE=90， OD BC， CD=BD，即 OD 垂直平分 BC， EC=EB，在 OCE 和 OBE 中， OCE OBE， OBE= OCE=90， OB BE， BE 与 O 相切；5 分（2）解：设 O 的半径为
15、 r，则 OD=r1，在 Rt OBD 中， BD=CD= BC= ，（ r1） 2+（ ） 2=r2，13解得 r=2，7 分 BF= ， BOD=60， BOC=2 BOD=120，8 分在 Rt OBE 中， BE= OB=2 ，阴影部分的面积=S 四边形 OBECS 扇形 BOC=2S OBES 扇形 BOC=2 22 =4 10 分20、解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，B=D=60. （2）AB 是O 的直径，ACB=90又B=60BAC=30.BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.AE 是O 的切线.（3）如图，连接 OC，ABC=60，AOC
16、=120.劣弧 AC 的长为 21、 1422、【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）直接根据圆的周长公式计算；设它所对的圆心角的度数为 n，根据弧长公式得到 的长= ， 的长=，然后把它们相比即可得到 = ；由（2）中的结论得到得 = = ，加上 OF=ON+6，可求得 ON=12，再利用弧长公式得到=4，于是可求出 n=60；（2）如图 4，连结 EF，OB，它们相交于点 P，先证明OEF 为等边三角形得到 EF=OF=18，再证明 RtAOERtCOF得到 AE=CF，则 BE=BF，于是可判断 OB 垂直平分 EF，所以 PF= EF=9，由勾股定理计算出 OP=9 ，由PFB
17、 为等腰直角三角形和得到 PB=PF=9，则 OB=9 +9，然后根据正方形的性质得OC= OB= 【解答】（1）解：如图 2，弧 EF 的长为 6cm，弧 MN 的长为 4cm；故答案为 6，4；证明：如图 3，设它所对的圆心角的度数为 n，的长= ， 的长= ，所以 = ；由（2）得 = = ，而 OF=ON+6，解得 ON=12，即 r=12，因为 =4，15解得 n=60；（2）解：如图 4，连结 EF，OB，它们相交于点 P，四边形 ABCD 为正方形，OA=OC，OBC=45，OEF=60，OE=OF，OEF 为等边三角形，EF=OF=18，在 RtAOE 和 RtCOF 中，RtAOERtCOF，AE=CF，BE=BF，OB 垂直平分 EF，PF= EF=9，OP= =9 ，PFB 为等腰直角三角形，PB=PF=9，OB=9 +9，OC= OB= ，即正方形纸片的边长为 cm【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和正方形的性质；记住弧长公式；学会把几何题展开成平面图形的方法解决几何体的问题
