1、第 1 页 共 8 页（人教版）九年级上 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积 课时练 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 圆心角为 120,弧长为 12 的扇形半径为( )A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 2. 用半径为 3 cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为 ( )A. 2cm B. 1.5cm C. cm D. 1cm 3. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( )A. 64m2 B. 72m
2、2 C. 78m2 D. 80m2 4. 如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形 DAB 的面积为 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65 cm2，扇形的弧长为 10 cm，则圆锥母线长是( )A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm 第 2 页 共 8 页6.如图,AB 为O 的切线,切点为 B,连接 AO,AO 与O 交于点 C,BD 为O 的直径,连接 CD.若A=30,O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积为 (
3、 )A. - B. -2 C. - D. - 43 3 43 3 3 23 37.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动 ,速度为每秒 个单位长度,则第 2 015 秒时,点 P 的2坐标是 ( )A. (2014,0) B. (2015,-1) C. (2015,1) D. (2016,0) 8. 如图,用一个半径为 30 cm,面积为 300 cm2 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗), 则圆锥的底面半径 r 为( )A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5
4、 cm 9. 如图,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a(a2 r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三3角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A. r2 B. r2 C. (3 -)r2 D. r2 3 (33)3 310. 如图是某公园的一角,AOB90, 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点,点 D 在 上, CDOB,则图中休闲区 (阴影部分 )的面积是( )第 3 页 共 8 页A. 米 2 B. 米 2 C. 米 2 D. (69 )米 2(12923) (923) (6923) 3评卷人 得分二、填空题11. 用半径为 10cm,圆心角为 216的扇
5、形做成一个圆锥的侧面 ,则这个圆锥的高为_cm.12. 如果扇形的圆心角为 150,扇形面积为 240cm2,那么扇形的弧长为 cm.13. 如图,在扇形 AOB 中, AOB=90,点 C 为 OA 的中点,CE OA 交 于点 E.以点 O 为圆心,OC的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA=2,则阴影部分的面积为 .14. 如图，扇形 OAB，AOB90， P 与 OA，OB 分别相切于点 F，E，并且与弧 AB 切于点C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是_.15. 如图，将长为 8cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S 扇形 _cm 2.16. 已知一
6、个半圆形工件，未搬动前如图 10 所示， 直径平行于地面放置 ，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图 10 所示的无滑动翻转， 使它的直径紧贴地面 ，再将它沿地面平移第 4 页 共 8 页50 m，半圆的直径为 4 m，则圆心 O 所经过的路线长是_m.(结果用 表示)17. 圆锥的侧面积是 18,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的高为 .评卷人 得分三、解答题18. 如图所示,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,其中 所在圆的圆心依次是点 A,B,C. ,(1)求点 D 沿三条圆弧运动到点 G 所经过的路线长;(2)判断直线 GB 与 DF 的位置关系,并说明理由.19. (1
7、0 分) 如图,RtABC 中,C= 90,AC= ,tan B= .半径为 2 的C,分别交 AC,BC 于点 D,E,512得到 .(1)求证:AB 为C 的切线;(2)求图中阴影部分的面积 .20. (10 分) 如图,在正方形 ABCD 中,AD=2,E 是 AB 的中点,将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后,点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处,点 C 落在点 A 处.再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段FG,连接 EF,CG.(1)求证:EF CG;(2)求点 C,A 在旋转过程中形成的 , 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积.参考答案第 5 页 共 8 页1.
8、 【答案】C【解析】弧长 l ,当 n120, l12 时, 12,解得180 120180r18,故选 C.2. 【答案】D【解析】设底面半径为 r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2r = ,解得:r=1 cm.故选 D.12031803. 【答案】A【解析】总面积是前后两个半圆的面积以及半圆柱侧面积.所以塑料薄膜的面积为 230+22=64(m2),故选 A.4. 【答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长 .属于中等难度.根据扇形图可得:l=6,所以根据扇形面积公式可得: 63=9.故 D 正确.125. 【答案】D【解析】 l1065， l13 .故选 D.126.
9、 【答案】A【解析】本题考查扇形面积的计算公式 .因为 AB 为O 的切线,则OBA=90,因为A=30,则 BOA=60= ,COD= ,则 S 扇形 OCD= R2= 4= ,弦长 CD=2Rcos303 23 12 1223 43=2 ,O 到 CD 的距离 d=Rsin30=1,因此 SOCD= dCD= ,所以阴影部分的面积为 S 扇形 OCD-S312 3OCD= - ,故选 A.43 37. 【答案】B【解析】本题考查弧长的计算及图形规律变换,难度较大.根据题意可知,每个半圆的弧长为 r=,而点 P 运动速度是每秒 个单位,故走完一个半圆需要 2 秒,并且点 P 的纵坐2标为 4
10、 秒一个周期,当 t=2015 秒时,其横坐标为 2015,而纵坐标为-1,所以此时坐标为(2015,- 1),答案是 B.8. 【答案】B【解析】本题考查圆锥的侧面展开图和扇形图面积与弧长.难度中等.根据扇形图的面积公式可得: l30=300,l=20.再根据扇形图弧长等于圆锥底圆的周长可得:20 =2r,所12以 r=10.故选 B.第 6 页 共 8 页9. 【答案】C【解析】如图, 当圆形纸片运动到与A 的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1 作两边的垂线,垂足分别为 D,E,连接 AO1,由题意知, DAE=60,DO 1= EO1,AO1 是 DAE 的角平分线, O 1AD=3
11、0,在 RtADO1 中,O 1AD=30,O1D=r, 则 AO1=2 r,由勾股定理得 AD= r.3 O1DAD= r2,1=12 32=2 r2.四边形 1 1=3由题意得,DO 1E=120,则 r2,扇形 1=3圆形纸片不能接触到的部分的面积为 3 =(3 - )r2.故选 C.( 3232) 310. 【答案】C【解析】S 扇形 AOB 99062360连接 AD,OD.DCAO 且 CACOADO 为等腰三角形又 OAOBRADO 为等边三角形AOD60DOB30,CD R3 ,32 3S 扇形 DOB 33062360又 SDCO OCCD 33 12 12 3 923S 休
12、闲区 S 扇形 AOBS 扇形 DOBS DCO6 ,923故选 C.11. 【答案】812. 【答案】2013. 【答案】 +32 1214. 【答案】3+22415. 【答案】416. 【答案】25017. 【答案】3 3第 7 页 共 8 页18.(1) 【答案】AD=1,DAE =90, 的长 l1= .同理, 的长 l2= , 的长 l3= 901180=2 902180= .903180=32(2) 【答案】直线 GBDF.理由如下: 延长 GB 交 DF 于 H.CD=CB,DCF=BCG,CF=CG,FDCGBC,CFD=BGC.CFD+FDC=90,BGC+FDC=90,即G
13、HD=90,故 GBDF.19.(1) 【答案】过点 C 作 CFAB 于点 F,在 RtABC 中,tan B= = ,12BC=2AC=2 .5AB= = =5.2+2 (5)2+(25)2CF= = =2.5255AB 为C 的切线.(2) 【答案】S 阴影 =SABC-S 扇形 CDE= ACBC-12 2360= 2 -12 5 59022360=5-.20.(1) 【答案】在正方形 ABCD 中,AB=BC=AD=2,ABC= 90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得到 ABF,FAB=ECB,ABF=CBE=90,AF=EC,AFB+FAB=90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG,AFB+CFG=AFG=90, AF=FG,CFG=FAB=ECB,ECFG.又 AF=EC=FG,四边形 EFGC 是平行四边形,EFCG.第 8 页 共 8 页(2) 【答案】AD=2,E 是 AB 的中点,AE=BE= AB= 2=1,12 12由勾股定理,得 AF= = = .2+2 22+12 5由平行四边形的性质,得FECCGF,则 SFEC=SCGF,故 S 阴影 =S 扇形 BAC+SABF+SFGC-S 扇形 FAG= + 21+ (1+2)1- = - .902236012 12 90(5)2360524
