2019人教A版数学选修2-1学案含解析1.1.1 命题

1、12 充分条件与必要条件121 充分条件与必要条件122 充要条件1理解充分条件、必要条件与充要条件的意义 2结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明1充分条件与必要条件命题真假 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题推出关系 pq p q/ 条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件(1)若 pq，则 p 是 q 的充分条件所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的 “有之必成立。

2、32 立体几何中的向量方法第 1 课时 空间向量与平行、垂直关系1.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念 2.会求平面的法向量3能利用直线的方向向量和平面的法向量判断并证明空间中的平行、垂直关系1直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向量，一条直线的方向向量有无数个(2)平面的法向量直线 l，取直线 l 的方向向量 a，则向量 a 叫做平面 的法向量2空间平行关系的向量表示(1)线线平行设直线 l，m 的方向向量分别为 a(a 1，b 1，c 1)，b(a 2，b 2，c 2)，则lm aba ba1a 2，b 1b 2，c 1。

3、2 22 椭圆的简单几何性质第 1 课时 椭圆的简单几何性质1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 2明确椭圆标准方程中 a、b 以及 c、e 的几何意义，a、b、c 、e 之间的相互关系 3能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2范围 axa 且byb bxb 且ay a顶点A1(a，0) ，A 2(a，0)，B 1(0， b)，B2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a)，B 1( b，0)，B2(b，0)轴长 短轴长2b，长轴长2a焦点 F1(c ，0)，F 2(c，0) F1(0，c)，F 2(0，c)焦距 |F1F。

4、211 曲线与方程212 求曲线的方程1了解曲线与方程的概念 2理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义 3掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤1曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y )0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2求曲线的方程的步骤判断(正。

5、242 抛物线的简单几何性质1了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质 2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题抛物线的简单几何性质标准方程 y22px(p0) y22px( p 0) x22py(p0) x22py( p 0)图形范围 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR焦点 (p2，0) ( p2，0) (0，p2) (0， p2)准线方程xp2xp2yp2yp2对称轴 x 轴 y 轴顶点 (0，0)离心率 e1抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异(1)它们都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形；(2)顶点个数不同，椭圆有 4 个顶点，双曲线有 2 个顶点，抛物线只有 1 个顶点；(3)焦点个数不。

6、14 全称量词与存在量词141 全称量词142 存在量词1理解全称量词、全称命题的定义 2理解存在量词、特称命题的定义3会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假全称量词和存在量词全称量词 存在量词量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给存在一个、至少有一个、有些、某一个、有的符号 命题 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” ，可用符号简记为“x M ，p(x)”“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立” ，可用符号简记为“x 0M，p(x 0)”(1)全称命题就是。

7、31.2 空间向量的数乘运算1.掌握空间向量的数乘运算 2.理解共线向量定理及推论 3.理解共面向量定理及推论学生用书 P501向量的数乘运算定义与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量，称为向量的数乘0 a 与向量 a 方向相同0 a 与向量 a 方向相反几何定义0 a0，其方向是任意的a 的长度是 a 的长度的 |倍分配律 (ab) ab运算律结合律 (a)()a(1)非零向量 a 与 a(0)的方向要么相同，要么相反(2)由于向量 a，b 可平移到同一个平面内，故 ab，a， b，(ab)也都在这个平面内，而平面向量满足数乘运算的分配律，所以空间向量也满足。

8、31.3 空间向量的数量积运算1.了解空间向量夹角的概念及表示方法 2.掌握空间向量数量积的计算方法及运算律3能将立体几何问题转化为向量运算问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量 a， b，在空间任取一点 O，作a， b，则AOB 叫做向量 a， b 的夹角OA OB 记法 a ， b范围 通常规定，0 a，b，当a ， b 时，ab2空间向量的夹角与向量位置关系(1)a ， b0 时，向量 a， b 方向相同(2)a ， b 时，向量 a， b 方向相反(3)a ， b 时，向量 ab. 22空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量 a， b，则|a|b|cosa ， b叫做 a， b 的数量积，记作 ab.。

9、24 抛物线241 抛物线及其标准方程1理解抛物线的定义、标准方程及其中 p 的几何意义 2已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和准线方程 3掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物线的标准方程1抛物线的定义(1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹(2)焦点：点 F 叫做抛物线的焦点(3)准线：直线 l 叫做抛物线的准线定点 F 不能在定直线 l 上，否则动点 M 的轨迹不是抛物线，而是过点 F 且垂直于直线l 的一条直线2抛物线的标准方程图形 标准方程 焦点坐标 准线方程y22px (p0) (。

10、232 双曲线的简单几何性质1了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴、虚轴等) 2理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程 3掌握标准方程中 a，b，c 及离心率 e 间的关系 4了解直线与双曲线相交的相关问题1双曲线的几何性质标准方程 1(a0，b0)x2a2 y2b2 1( a0，b0)y2a2 x2b2图形焦点 F1(c，0)，F 2(c，0) F1(0，c) ，F 2(0，c)焦距 |F1F2|2c范围xa 或 xa，yRya 或 ya，xR对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点 A1(a，0)，A 2(a，0) A1(0，a) ，A 2(0，a)轴实轴：线段 A1A2，长：2a；虚轴：线段 B1B2，长：2b，实半轴。

11、31 空间向量及其运算31.1 空间向量及其加减运算1.了解向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念 2.掌握空间向量的加法、减法运算1空间向量(1)定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量(2)长度：向量的大小叫做向量的长度或模(3)表示法 几 何 表 示 法 ：空 间 向 量 用 有 向 线 段 表 示 ； 字 母 表 示 法 ：用 字 母 表 示 ，若 向 量 a的 起 点是 A，终 点 是 B，可 记 作 a，也 可 记 作 AB ，其 模 记 为 |a|或 |AB | )(4)特殊向量单位向量、零向量都只是规定了向量的模长而没有规定向量的方向单位向量有无数。

12、23 双曲线231 双曲线及其标准方程1了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程 2掌握双曲线的标准方程3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题1双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值 等于非零常数( 小于| F1F2|)的点的轨迹(2)符号表示：|MF 1|MF 2|2a(常数)(00，b0 且 ab( )x2a2 y2b2答案：(1) (2) (3) 已知双曲线 1，则双曲线的焦点坐标为( )x216 y29A( ，0) ，( ，0) B(5，0) ，(5，0)7 7C(0，5)，(0，5) D (0， )，(0 ， )7 7答案：B双曲线的两焦点坐标是 F1(3，0) ，F 2(3，0)，2b4，则双曲线。

13、13 简单的逻辑联结词131 且(and)132 或(or)133 非(not)1了解逻辑联结词“且” “或” “非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假2结合具体实例，在了解“且” “或” “非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法3在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性1用逻辑联结词构成新命题构成新命题 记作 读作用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题 pq p 且 q用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题 pq p 或 q对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题。

14、22 椭圆221 椭圆及其标准方程1了解椭圆的实际背景，理解从具体情境中抽象出椭圆的过程 2掌握椭圆的定义与标准方程3通过对椭圆及其标准方程的学习，了解用坐标法研究曲线的基本步骤1椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1，F 2 的距离之和等于常数 (大于| F1F2|)的点的轨迹(2)焦点：两个定点 F1，F 2(3)焦距：两焦点间的距离| F1F2|(4)几何表示：| MF1|MF 2| 2a(常数)且 2a|F 1F2|(1)在椭圆的定义中，注意到两定点的距离之和为定值，且“常数”大于两定点之间的距离(2)椭圆的定义的双向运用：一方面，符合定义条件的动点的轨迹为椭圆；另。

15、1.3.2 命题的四种形式学习目标：1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系(重点)3.会利用命题的等价性解决问题(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1四种命题定义 表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫作互逆命题其中一个命题叫原命题，另一个叫作原命题的逆命题原命题为“若p，则 q”，逆命题为“若q，则 p”互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论。

16、143 含有一个量词的命题的否定1通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律2能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定含有一个量词的命题的否定p p 结论全称命题 xM，p( x) x0 M，p(x 0)全称命题的否定是特称命题特称命题x 0M，p(x 0) xM，p(x )特称命题的否定是全称命题(1)要否定全称命题“ xM，p(x)” ，只需在 M 中找到一个 x0，使得 p(x0)不成立，也就是命题“ x0M，p(x 0)”成立(2)要否定特称命题“x 0M，p(x 0)”，需要验证对 M 中。

17、1.1.1 命题学习目标：1.理解命题的概念，并能判断命题的真假(重点、易混点)2.了解命题的构成形式，能把命题改写成“若 p 则 q”的形式，并能判断其真假( 难点 )自 主 预 习探 新 知1命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假 ”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类 命题Error!思考 1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为 360；连接 A、B 两点；计算 32 的值；过点 A 作直线 l 。