2.1直线的倾斜角与斜率

1、1直线斜率的定义一直线斜率的定义一 x y o 11 ,P x y22,Q x y21yy21xx1212xxyykxyyx1212xxyyk复习回顾复习回顾 2直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系 0k 0。

2、A.m1C.1m1或m0，得1m1.3.直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A. B.C.0 D.答案C4.已知点A(1,3)，B(2，1).若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.k B.k2C.k或k2 D.2k答案D解析由已知直线l恒过定点P(2，1)，如图.若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.5.若0，则经过P1(0，cos )，P2(sin ，0)两点的直线的倾斜角为()A. B. C. D.答案C解析设直线的倾斜角为，则，tan tan，0，0。

3、直线的倾斜角,斜率及其关系一,单选题,本大题共小题,共,分,斜率不存在的直线一定是,过原点的直线,垂直于,轴的直线,垂直于轴的直线,垂直于坐标轴的直线,过点,和点,的直线的倾斜角是,若直线的向上方向与轴的正方向成角,则的倾斜角为,或,或,已。

4、率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2CyxDyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()AB2CD2解析：选D.因为直线xsin 2ycos 20的斜率ktan 2，所以直线的倾斜角为2.4已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.5(2019温州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()ABCD解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为。

5、2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程 目录 一、考点全归纳一、考点全归纳 1直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角当直。

6、2,1直线的倾斜角与斜率知识梳理1,直线的倾斜角,1,定义,当直线l与,轴相交时,我们取,轴作为基准,轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,2,规定,当直线l与,轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0,3,范围,直线的倾斜角的取。

7、面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.,梳理 倾斜角的概念 (1)在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件 直线上的一个点. 这条直线的 . (2)直线的倾斜角,x轴,方向,逆时针,0,00,k0,90,(3)由两点确定的斜率公式 直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_ (x1x2).,思考辨析 判断正误 1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。

8、必考部分 第八章第八章 解析几何解析几何 第一讲 直线的倾斜角斜率与直线的方程 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学新高考 第八章 解析几何 知识点。

9、角为锐角，则斜率大于0，即k0，解得m2.即当m2时，直线MN的倾斜角为锐角.(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k0，解得m2.即当m2时，直线MN的倾斜角为钝角.(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m3m2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.反思感悟(1)直线的倾斜角与斜率的关系k具体变化规律：当倾斜角为0时，斜率k为0，直线平行于x轴或与x轴重合；当倾斜角为锐角时，斜率k为正且随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为90时，斜率k不存在，直线平行于y轴或与y轴重合；当倾斜角为钝角时，斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可以由与之互补的锐角求得.(2)研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关系求出斜率的范围.跟踪训练1如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q。

10、第一节第一节 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的方程 知识重温知识重温 一必记 2 个知识点 1直线的倾斜角和斜率 1直线的倾斜角的定义 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴与直线 l之间所 成的 。

11、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 第3章 直线与方程 人 教 版 高 中 数 学 必 修 二 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 学 习 目 标 在平面直角坐标系里 点用坐标表。

12、程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.3倾斜角的取值范围当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0.因此,直线的倾斜角的取值范围是 .如下图：的倾斜角为0，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角.二、直线的斜率1斜率的定义我们把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即.注：倾斜角是90的直线没有斜率.学科&网2斜率与倾斜角之间的关系当直线的倾斜角=0时，斜率k=0，直线与x轴 ；当00，且k值增大，倾斜角随着 ；当=90时，斜率k (此时直线是存在的，直线与x轴垂直）；当90180时，斜率k0，且k值增大，倾斜角也随着 .3直线的倾斜程度（1）倾斜角不是90。

13、的正方向所成的角，故A不正确；直线的倾斜角的取值范围是0180，故B不正确；和x轴平行的直线，它的倾斜角为0，故C不正确.只有D正确.答案D2.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m1 C.m1 D.m1解析k0，m10，得m1.答案A3.直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A.0 B.1 C. D.2解析如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k0，2，故直线l的斜率k的最大值为2.答案D4.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为_.解析由题意知kPA1，若点P在x轴上，则设P(m，0)，则1，解得m3；若点P在y轴上，则设P(0，n)，则1，解得n3.故点P的坐标为(3，0)或(0，3).。

14、不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan ，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D.2若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在答案C解析由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在故选C.3过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A1 B5 C1 D5答案D解析由斜率公式可得：tan 135，1，y5.选D.4直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180C90180&#。

15、的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为()A.60 B.30C.60或120 D.30或150考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案C解析由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.3.已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为()A.1 B.1 C.2 D.考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案D解析由2，得m.4.下列说法中，正确的个数是()任何一条直线都有唯一的斜率；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；任何一条直线都有唯一的倾斜角.A.0 B.1 C.2 D.3考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案B解析错，因为倾斜角为90的直线没有斜率；错，因为00,。

16、义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，记为k，即ktan_取值范围当0时，k0；当090时，k0；当90180时，k0；当90时，斜率不存在过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k(x1x2)题型一直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾角为135答案D解析根据题意，画出图形，如图所示：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图。

17、中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是要点诠释：1.要清楚定义中含有的三个条件直线向上方向；轴正向；小于的角.2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.要点二、直线的斜率1定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即要点诠释：(1)当直线与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0；(2)直线与x轴垂直时，=90，k不存在.由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.2直线的倾斜角与斜率之间的关系由斜率的定义可知，当在范围。

18、中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是要点诠释：1.要清楚定义中含有的三个条件直线向上方向；轴正向；小于的角.2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.要点二、直线的斜率1定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即要点诠释：(1)当直线与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0；(2)直线与x轴垂直时，=90，k不存在.由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.2直线的倾斜角与斜率之间的关系由斜率的定义可知，当在范围。