专题3.2 直线的方程-20届高中数学同步讲义人教版必修2

1、一、空间直角坐标系定义以空间中两两_且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标_，x轴、y轴、z轴叫做_通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为xOy平面、yOz平面、_平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy_，yOz90图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，如果中指指向_轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系二、空间直角坐标系中点的坐标1空间中的任意点与有序实数组之间的关系如图。

2、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质一、函数的单调性1函数单调性的定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令x1x2学科网（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系。

3、一、直观图的概念一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图.二、水平放置的平面图形的直观图1斜二测画法及其规则对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy= ，它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 x轴或y轴的线。

4、3.2 复数代数形式的四则运算1复数的加法法则设，是任意两个复数，其中，那么_，即实部与实部相加，虚部与虚部相加，很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数学科-网2复数加法的运算律对任意，有（1）交换律：_；（2）结合律：注意：复数的加法可以推广到多个复数相加的情形，各复数的实部分别相加，虚部分别相加；实数加法的运算性质对复数加法仍然成3复数加法的几何意义在复平面内，设，对应的向量分别为，即，的坐标形式为，如图，以，为邻边作平行四边形，则由平面向量的坐标运算，可得，即，即对角线OZ对应的向量就是与复数对应的向。

5、一、球的体积与表面积1球的体积 设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的体积. 2球的表面积设球的半径为R，它的表面积由半径R唯一确定,即它的表面积S是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积 .二、球的截面1球的截面在解决球的相关计算问题中的作用（1）当截面过球心时，截面圆的半径即球的半径，此时球的截面就是球的大圆； （2）当截面不过球心时，截面圆的半径小于球的半径，此时球的截面就是球的小圆. 2球的截面的性质（1）球心和截面圆心的连线垂直于截。

6、第三章 概率3.1 随机事件的概率1简单随机抽样（1）随机事件一般地,我们把在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件._与_统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.在条件S下_的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母表示.（2）频率和概率对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.要获得随机事件发生的概率,最直接的方。

7、1点的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量_来表示我们把向量称为点P的位置向量2直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线_的向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个注意：（1）在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：非零向量；向量所在的直线与直线l平行或重合.（2）表示同一条直线的方向向量，由于它们的模不一定相等，则它们不一定相等；虽然这些方向向量都与直线平行，但它们的方向不一定相同，还可能相反.3平面的法向量（1）平面法向量的定义若直线，取直线的。

8、1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的_；（2）以这个方程的_为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_2坐标法借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的_，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这就是坐标法数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：（1。

9、一、空间几何体的有关概念1空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.2多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个 围成的几何体叫做多面体.（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABBA,面BCC B等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA,棱BB等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A。

10、1几个常用函数的导数几个常用函数的导数如下表：函数导数（为常数）2基本初等函数的导数公式（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则；（7）若，则；（8）若，则3导数运算法则（1）；（2）；（3）K知识参考答案：12K重点基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则K难点导数的四则运算法则K易错求导公式及求导法则记忆错误求函数的导数（1）基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导（2）应用导数运算法则求函数的导数的技巧：求导之前，对三角恒等式先进行化简。

11、第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换1半角公式sin=；cos=；tan=以上称之为半角公式，符号由所在象限决定2积化和差与和差化积公式（不要求记忆）（1）积化和差公式：sin+sin=2sin；sinsin=2；cos+cos=2cos；coscos=2sin（2）和差化积公式：sin cos =sin(+)+sin()；cos sin =sin(+)sin()；cos cos =cos(+)+cos()；sin sin =cos(+)cos()3辅助角公式asin x+bcos x=_,其中cos =,sin =其中称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定4三角函数式的化简与证明（1）化简原则一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把。

12、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

13、一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点易错提醒1函数的零点是实数，而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内2函数零点与方程根的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是_一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数三、二分法的定义对于在区。

14、一、平面1平面的概念生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是_的，一个平面可以将空间分成_部分 2平面的画法在立体几何中，我们通常用_来表示平面（1）当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的 _倍；当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画。

15、第三章 概率3.2古典概型1古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件基本事件有如下特点：学-科网任何两个基本事件是_的任何事件（除不可能事件）都可以表示成_（2）古典概型把具有特点：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式如果一次试验中，可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果事件包含的基本事件有个，那么事件的概率为_=_3(整数值)随机数的产生（1）随机数。

16、一、直线的倾斜角1直线的确定在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者缺一不可.2直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角与倾斜程度平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.3倾斜角的取值范围当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0.因此,直线的倾。

17、一、直线与平面垂直的判定1直线与平面垂直定义如果直线l与平面内的_直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直记法l有关概念直线l叫做平面的_，平面叫做直线l的_直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直（1）定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语（2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式（3）由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线2。

18、一、直线与圆的位置关系及判断1直线与圆的位置关系（1）直线与圆_，有两个公共点；（2）直线与圆_，只有一个公共点；（3）直线与圆_，没有公共点2直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何判定法：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：dr圆与直线_；dr圆与直线_；dr圆与直线_（2）代数判定法：由消元，得到一元二次方程的判别式，则直线与圆_；直线与圆_；直线与圆_二、弦长问题设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：（1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 .（2）代数法:如图。

19、一、圆的标准方程1圆的标准方程基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为，半径为r的圆的标准方程是_图示说明若点在圆上，则点的_适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在_上2圆的标准方程的推导如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ，式两边平方，得.3点与圆的位置关系圆C：，其圆心为，半径为，点，设.位置关系与的大小图示点P。

20、一、直线的点斜式方程1直线的点斜式方程的定义已知直线l经过点，且斜率为k，则直线l的方程为 .这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的 ，简称 .当直线l的倾斜角为0时(如图1)，,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是,或.当直线l的倾斜角为90时(如图2)，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.因为这时l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是,或.深度剖析（1）当直线的斜率存在时，才能用直线的点斜式方程.（2）当取任意实数时，方程表示过定点的无数条直线.2直线的点斜式方程的推。