1、1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系一、单选题(本大题共7小题,共35.0分。)1. 斜率不存在的直线一定是( )A. 过原点的直线B. 垂直于x轴的直线C. 垂直于y轴的直线D. 垂直于坐标轴的直线2. 过点(3,0)和点(4,)的直线的倾斜角是()A. 30B. 150C. 60D. 1203. 若直线的向上方向与轴的正方向成角,则的倾斜角为( )A. B. C. 或D. 或4. 已知点,若,则直线AB的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D. 5. 已知两点M(2,3),N(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A. k或k4B. 4
2、kC. k4D. k46. 在直角坐标系中,已知点,过的直线交轴于点,若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则( )A. B. C. D. 7. 2020年12月4日,嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗1949年公布的国旗制法说明中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立直角坐标系,分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线,OO3与x轴所成的角 16,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题(本大题共2小
3、题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)8. 下列说法中正确的是( )A. 若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应;B. 每一条直线都对应唯一的一个倾斜角;C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或;D. 若直线的倾斜角为,则直线的斜率为.9. 如图,直线,的斜率分别为,倾斜角分别为,则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 三、填空题(本大题共3小题,共15.0分)10. 已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3),B(2,1),则m=11. 经过A(0,y),B(1,0)两点的直线的方向向量为(1,2),则y12. 已知直线l经过三点A(5,3),B(4,y),C(1,9),则直线l
4、的斜率k,y四、解答题(本大题共4小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13. (本小题12.0分)求图中直线OB,OC,OD的斜率14. (本小题12.0分)已知,三点(1)若过A,C两点的直线的倾斜角为,求m的值(2)A,B,C三点可能共线吗?若能的,求出m值15. (本小题12.0分)已知点,,点在线段上.(1)求直线的斜率;(2)求的最大值.16. (本小题12.0分)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数yx3的图象上任意三个不同的点求证:若A,B,C三点共线,则x1+x2+x301.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.
5、【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】ABC9.【答案】AD10.【答案】111.【答案】212.【答案】-2-113.【答案】解:由已知坐标系分别得到B(1,2),C(1,4),D(1,-2),原点O(0,0),所以直线OB的斜率为,直线OC的斜率为,直线OD的斜率为.14.【答案】解:(1)过A,C两点的直线的斜率为,又直线AC的倾斜角为,所以,得.(2),若A,B,C三点共线,则有,即,解得,所以A,B,C三点能共线,且.15.【答案】解:(1)由题意知,直线的斜率;(2)当点在A、B两点之间时,由点在线段AB上,易知,即,即当P与A、B重合时也满足,因此,亦即,且,所以,当且仅当,即时,等号成立.故ab的最大值为.16.【答案】证明:A,B,C是三个不同的点,x1,x2,x3互不相等A,B,C三点共线,kABkAC,即,整理,得,即(x2-x3)(x1+x2+x3)0x2x3,x1+x2+x30