1、1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 斜率不存在的直线一定是（ ）A. 过原点的直线B. 垂直于x轴的直线C. 垂直于y轴的直线D. 垂直于坐标轴的直线2. 过点(3，0)和点(4，)的直线的倾斜角是()A. 30B. 150C. 60D. 1203. 若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（ ）A. B. C. 或D. 或4. 已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A. k或k4B. 4
2、kC. k4D. k46. 在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则( ）A. B. C. D. 7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗1949年公布的国旗制法说明中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，OO3与x轴所成的角 16,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共2小
3、题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 下列说法中正确的是( )A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B. 每一条直线都对应唯一的一个倾斜角；C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为.9. 如图，直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）10. 已知倾斜角为90的直线经过点A(2m，3)，B(2，1)，则m=11. 经过A(0，y)，B(1，0)两点的直线的方向向量为(1，2)，则y12. 已知直线l经过三点A（5，3），B（4，y），C（1，9），则直线l
4、的斜率k，y四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)求图中直线OB，OC，OD的斜率14. (本小题12.0分)已知，三点（1）若过A，C两点的直线的倾斜角为，求m的值（2）A，B，C三点可能共线吗？若能的，求出m值15. (本小题12.0分)已知点,，点在线段上.（1）求直线的斜率；（2）求的最大值.16. (本小题12.0分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数yx3的图象上任意三个不同的点求证：若A，B，C三点共线，则x1+x2+x301.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.
5、【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】ABC9.【答案】AD10.【答案】111.【答案】212.【答案】-2-113.【答案】解：由已知坐标系分别得到B(1,2),C(1,4),D(1,-2),原点O（0,0），所以直线OB的斜率为，直线OC的斜率为，直线OD的斜率为.14.【答案】解：（1）过A，C两点的直线的斜率为，又直线AC的倾斜角为，所以，得.（2），若A，B，C三点共线，则有，即，解得，所以A，B，C三点能共线，且.15.【答案】解：（1）由题意知，直线的斜率；（2）当点在A、B两点之间时，由点在线段AB上，易知，即,即当P与A、B重合时也满足，因此，亦即，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.故ab的最大值为.16.【答案】证明：A，B，C是三个不同的点，x1，x2，x3互不相等A，B，C三点共线，kABkAC，即，整理，得，即(x2-x3)(x1+x2+x3)0x2x3，x1+x2+x30