1、第2课时直线的斜率、倾斜角的综合应用(习题课)一、选择题1.若某直线的斜率k(，则该直线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析直线的斜率k(，故当k0，时，倾斜角；当k(，0)时，倾斜角.2.经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是()A.m1C.1m1或m0，得1m1.3.直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A. B.C.0 D.答案C4.已知点A(1,3)，B(2，1).若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.k B.k2C.k或k2 D.2k答案D解析由已知直线
2、l恒过定点P(2，1)，如图.若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.5.若0，则经过P1(0，cos )，P2(sin ，0)两点的直线的倾斜角为()A. B. C. D.答案C解析设直线的倾斜角为，则，tan tan，0，0，又0，)，.6.若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析kPQ0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.二、填空题7.已知经过坐标平面内两点A(1,2)，B(2,2m1)的直线的倾斜角(45，60)，则实数m的取值范围为_.答案解析倾斜角(45，60)，斜率k(1，).又k，1
3、，解得m0.8.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为(135180)，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为_.答案135解析画图(如图所示)，由于135180，故18045225，由于直线的倾斜角的取值范围为00，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.答案1解析A，B，C三点共线，kABkBC，即，又a0，a1.10.若点P(x，y)在线段AB：y1(2x2)上运动，则的取值范围是_.答案解析如图所示，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，或.11.已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端
4、点)移动，则直线AD的斜率的取值范围为_.答案解析如图所示.当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，kAB，kAC，所以直线AD的斜率的取值范围是.三、解答题12.已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，3)，(3，2).(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围.解(1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：kPM4，kPN.(2)如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN位置旋转到l位置时，倾斜角增大到90，又kPN，k，又当l从l位置旋转到PM位置时，
5、倾斜角大于90，又kPM4，k4.综上所述，k(，4.13.已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，讨论直线l斜率的情况并求出其倾斜角的取值范围.解设直线l的斜率为k，倾斜角为，当m1时，斜率k不存在，90，当m1时，k，当m1时，k0，此时为锐角，090，当m1时，k0，此时为钝角，90180.所以直线l的斜率k的取值范围为(，0)(0，)或斜率不存在，倾斜角的取值范围为0180.14.已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1).若D为ABC的边AB上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围为_.答案15.已知坐标平面内三点P(3，1)，M(6,2)，N(，)，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为_.答案45，150解析考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为1，直线PN的倾斜角为2，由题意知tan 11，tan 2，故直线PM的倾斜角为45，直线PN的倾斜角为150，根据倾斜角的定义知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围是45，150.
