1、7.5第1课时解直角三角形知识点解直角三角形1.如图7-5-1,在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=12,则BC的长是()图7-5-1A.2 B.8 C.25 D.452.在RtABC中,C=90,如果AB=6,cosA=23,那么AC=.3.如图7-5-2,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知AC=8, sinB=45,则CD=.图7-5-24.如图7-5-3,已知ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4, tanBAD=34,则DC=.图7-5-35.在RtABC中,C=90,A=30,c=8,求a,b的大小.(a,b,c分别为A,B,C所对的边)
2、6.在RtABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C所对的边,请根据下列条件解直角三角形:(1)a=10,A=45;(2)a=5,b=53;(3)a=26,c=7(角度精确到1).7.如图7-5-4所示,在RtABC中,ACB=90,A=60,斜边上的高CD=3,求AD和AB的长.图7-5-48.教材例1变式 在RtABC中,C=90,A=60,a+b=3+1,解这个直角三角形.9.2019镇江模拟 如图7-5-5,在ABC中,ADBC于点D,AD=23,B=30,SABC=103,则tanC的值为()图7-5-5A.13 B.12 C.33 D.3210.如图7-5-6,在RtABC中,
3、点E在AB上,把这个直角三角形沿CE折叠后,使点B恰好落在斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为.图7-5-611.2018泰安 如图7-5-7,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为.图7-5-712.2019松江区一模 如图7-5-8,已知ABC中,AB=AC=5,cosA=35.求底边BC的长.图7-5-813.如图7-5-9,在ABC中,ACB=90,D为AC上一点,DEAB于点E,AC=12,BC=5.(1)求 cosADE的值;(2)当DE=DC时,求AD的长.图7-5-914.如图
4、7-5-10,点P,M,Q在半径为1的O上,根据已学知识和图中数据(0.97,0.26为近似数),解答下列问题:(1) sin75, cos75(结果精确到0.01);(2)若MHx轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:21.414,31.732).图7-5-10教师详解详析1.A2.43.5解析 在RtACB中, sinB=ACAB=8AB=45,AB=10.ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=12AB=5.4.2解析 由题意得ADBC,即ADB=ADC=90.在RtABD中,AD=4, tanBAD=BDAD=34,BD=3,CD=BC-BD=5
5、-3=2.5.解析 因为已知边为斜边,所以选边角关系时应遵循“有斜选弦”的原则.解:sinA=ac,a=csinA=8sin30=4.cosA=bc,b=ccosA=8cos30=43.点评 已知“一边一锐角”解直角三角形,关键是选准边角关系式,选边角关系式的原则是“有斜选弦,无斜选切,宁乘勿除”.6.解:(1)B=45,b=10,c=102.(2)A=30,B=60,c=10.(3)A4425,B4535,b=5.7.解:在RtACD中,A=60,AD=CDtan60=33=1,AC=CDsin60=332=2.在RtABC中,cosA=ACAB,AB=ACcosA=2cos60=4.即AD
6、的长为1,AB的长为4.8.解:A=60,a=3b,B=30.a+b=3+1,a=3,b=1,c=a2+b2=2.9.D解析 在ABD中,ADB=90,AD=23,B=30,BD=ADtanB=2333=6.SABC=12BCAD=103,12BC23=103,BC=10,从而CD=BC-BD=10-6=4,tanC=ADCD=234=32.10.23解析 连接OB,在RtABC中,OA=OC,OB=OA=OC.由折叠知BC=OC=OA=OB=3,OBC是等边三角形,BCO=60.由折叠知BCE=12BCO=30,cos30=3CE=32,CE=23.11.1010解析 矩形ABCD沿BE折叠
7、,使点A落在点A处,RtAEBRtAEB,AE=AE,AB=AB=6,A=BAE=90.在RtCBA中,由勾股定理得AC=BC2-AB2=102-62=8.四边形ABCD为矩形,AD=BC=10,CD=AB=6.设AE=x,则CE=8+x,DE=10-x.在RtCDE中,CE2=CD2+DE2,即(8+x)2=62+(10-x)2,解得x=2.在RtAEB中,BE=AB2+AE2=62+22=210,sinABE=AEBE=2210=1010.故答案是1010.12.解:如图,过点B作BDAC,垂足为D.在RtABD中,cosA=ADAB,AD=ABcosA=535=3.BD=AB2-AD2=
8、4.AB=AC=5,DC=2,BC=BD2+CD2=25.13.解:(1)DEAB,DEA=90,A+ADE=90.ACB=90,A+B=90,ADE=B.在RtABC中,AC=12,BC=5,AB=13,cosB=BCAB=513,cosADE=cosB=513.(2)由(1)得 cosADE=DEAD=513,设AD=x,则DE=DC=513x.AC=AD+DC=12,x+513x=12,解得x=263,AD=263.14.解:(1)0.970.26(2)在RtMHO中, sinMOH=MHMO,MH=MO sinMOH=32,OH=MO2-MH2=12.设PAx轴,垂足为A.NHO=PAO=90, tanNOH=tanPOA=0.260.97,即NHOH=0.260.97.又OH=12,NH0.134,MN=MH-NH0.73.
