1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第1 1课时课时 并集与交集并集与交集 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解两个集合的并集与交集的含 义，会求两个简单集合的并集和交 集(重点、难点) 2 能使用 Venn 图表达集合的关系及 运算， 体会图示对理解抽象概念的作 用(难点) 1.借助 Venn 图培养直观想象素养 2通过集合并集、交集的运算提升 数学运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1并集 属于集合 A 或属 于
2、集合 B AB x|xA 或 xB 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考：(1)“xA 或 xB”包含哪几种情况？ (2)集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？ 提示：(1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但 x B；xB，但 xA；xA，且 xB.用 Venn 图表示如图所示 (2)不等于，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数 和 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2交集 属于集合 A 且属 于集合 B AB x|xA 且 xB 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交
3、集的运算性质 ABBA ABBA AA AA A A A A A 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 1设集合M1,0,1，N 0,1,2，则MN_， MN_. 1,0,1,2 0,1 M 1,0,1，N0,1,2，MN 0,1，MN1,0,1,2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 2若集合Ax|3x2，则AB_. x|x3 如图： 故ABx|x3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 3满足1B1,2的集合B 可能等于_ 2或1,2 1B 1,2，B可能为2或1,2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏
4、目导航 12 【例 1】 (1)设集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0， xR，则 MN( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 (2)已知集合Mx|3x5， Nx|x5， 则MN( ) Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 并集概念及其应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 (1)D (2)A Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x 0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x 3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 求集合并集的两种基本方法 1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用
5、并集的定义求 解； 2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可 以借助数轴分析法求解. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 1已知集合A0,2,4，B 0,1,2,3,5 ，则AB_. 0,1,2,3,4,5 AB0,2,4 0,1,2,3,50,1,2,3,4,5 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 【例2】 (1)设集合Ax|1x2，Bx|0 x4，则AB等 于( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 (2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 交集概念及其应
6、用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 (1)A (2)D (1)Ax|1x2，Bx|0 x4，如图， 故ABx|0 x2 (2)8322,14342， 8A,14A， AB8,14，故选D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： (1)定义法，(2)数形结合法 2若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利 用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空 心点表示 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2(2018 全国卷)已知集合A 0,2，B2，1,0,1,2，则 AB( ) A0,2 B1,2 C0
7、 D2，1,0,1,2 A 由题意知AB0,2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 3设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，则a的取值 范围是( ) A12 Ca1 Da1 D 因为AB，所以集合 A，B有公共元素，在数轴上表示出 两个集合，如图所示，易知a 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 探究问题 1设A，B是两个集合，若ABA，ABB，则集合A与B具有什 么关系？ 提示：ABAABBAB. 2若ABAB，则集合A，B间存在怎样的关系？ 提示：若ABAB，则集合AB. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 【例 3】 已知集合 Ax|32k1时，k2，满足ABA
8、. (2)当B时，要使ABA， 只需 3k1， 42k1， k12k1， 解得2k5 2. 综合(1)(2)可知k5 2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围 解 由ABA可知AB. 所以 3k1， 2k14， 即 k4， k5 2， 所以k. 所以k的取值范围为. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的 值 解 由题意可知 3k14， 2k15， 解得k3. 所以k的值为3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 1对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”
9、的意义，“或”与通常所说的“非 此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一 条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因 此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合 (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是 部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交 集，而是AB. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 2集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利 用数轴
10、分析法求解，但要注意端点值能否取到 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 1思考辨析 (1)集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中的 所有元素的个数和( ) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合 B就没有交集. ( ) (3)若ABAC，则BC.( ) (4)ABAB.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 2已知集合M1,0,1，P 0,1,2,3，则图中阴影部分所表示 的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 D
11、由Venn图，可知阴影部分 所表示的集合是MP.因为M 1,0,1，P0,1,2,3，故MP 1,0,1,2,3故选D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 3已知集合A1,2,3，B x|(x1)(x2)0，xZ，则AB ( ) A1 B2 C1,2 . D1,2,3 B Bx|(x1)(x2)0， xZ1,2，A1,2,3AB 2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 4设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C 2，3 (1)求a，b的值及A，B； (2)求(AB)C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 解 (1)AB2，42a120，即a8，462b 0，即b5， Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002， 5 (2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
