1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.21.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解集合之间的包含与相等的含 义(重点) 2能识别给定集合的子集、真子集，会 判断集合间的关系(难点、易混点) 3在具体情境中，了解空集的含义(难 点) 1.通过对集合之间包含与相等 的含义以及子集、真子集概念 的理解，培养数学抽象素养 2借助子集和真子集的求 解，培养数学运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1Venn图的优点及其表示 (1)优点：
2、形象直观 (2)表示：通常用 的 代表集合 封闭曲线 内部 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2子集、真子集、集合相等的相关概念 AB AB BA AB A B B A 都是 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“”与“”有何不同？ 提示：(1)不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就 没有包含关系 (2)符号“”表示元素与集合间的关系； 而“”表示集合与集合之间的关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3空集 (1)定义：不含 元素的集合叫做空集，记为 . (2)规定： 是任何集合的子集 任何 空集 栏目导
3、航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 思考2：0与相同吗？ 提示：不同0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 表示空集，其不含有任何元素，故0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 4集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA. (2)对于集合A，B，C， 若AB，且BC，则AC； 若A B，B C，则A C. (3)若AB，AB，则A B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 1设集合M1,2,3，N 1，则下列关系正确的是( ) ANM BNM CNM DNM D 11,2,3，1M， 又2N，NM. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 2下列四个集合
4、中，是空集的 为( ) A0 Bx|x8，且x4 B 满足x 8且x 8，且x 5. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 3集合0,1的子集有_ 个 4 集合0,1的子集有， 0，1，0,1，共4个 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 4已知集合Ax|x23x2 0，B1,2，Cx|x8，xN， 用适当的符号填空： (1)A_B； (2)A_C； (3)2_C； (4)2_C. (1) (2) (3) (4) 集 合 A 为方程 x23x20 的解集， 即 A1,2，而 Cx|x 8，xN 0,1,2,3,4,5,6,7 故(1)AB； (2)A C； (3)2 C；(4)2C.
5、栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 【例1】 判断下列各组中集合之间的关系： (1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数； (2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形，D x|x是正方形； (3)Ax|1x4，Bx|x5 集合间关系的判断 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 解 (1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所 以A B. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C. (3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如2B，但
6、2 A，故A B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 判断集合关系的方法. 1观察法：一一列举观察. 2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. 3数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若AB和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间 的关系. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 1能正确表示集合MxR|0 x2和集合NxR|x2x0 关系的Venn图是( ) B 解x2x0得x1或x0，故N0,1，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 【例2】 已知集合M满足：1,
7、2 M1,2,3,4,5，写出集合M所有 的可能情况 子集、真子集的个数问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 解 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5 中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5； 含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5； 含有5个元素：1,2,3,4,5 故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4， 1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 1求集合子集、真子集个数的3个步骤 栏目导航栏目
8、导航 栏目导航栏目导航 22 2与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个 (2)A的非空子集的个数有2n1个 (3)A的真子集的个数有2n1个 (4)A的非空真子集的个数有2n2个 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 2已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集及 真子集 解 A(x，y)|xy2，x，yN， A(0,2)，(1,1)，(2,0) A的子集有，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)， (2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0) A的真子集有，(
9、0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)， (2,0)，(1,1)，(2,0) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 探究问题 集合Ax|1x1时，集 合A中的元素用数轴可表示为： 由集合间的关系求参数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 【例 3】 已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1， 若 B A，求实数 m 的取值范围 思路点拨 Bx|m1x2m1 分B和B 结合数轴 列不等式组求m的取值范围 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 解 (1)当B时， 由m12m1，得m2. (2)当B时，如图所示 m12， 2m12， 2m15， 2m1m
10、1， 解这两个不等式组，得2m3. 综上可得，m的取值范围是m|m3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 1若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2， 2m13， m3， m2， 即2m3， 综上可得，m的取值范围是m|mm1， m12， 2m15， 即 m2， m3， m3， m 不存在 即不存在实数 m 使 AB. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 1利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题， 常涉及两个集合， 其中一个为 动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变 量间的关系，需特别注意端点问题 (2)空集是任
11、何集合的子集， 因此在解 AB(B)的含参数的问题时， 要注意讨论 A和 A两种情况， 前者常被忽视， 造成思考问题不全面 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 2数学素养的建立 通过本例尝试建立数形结合的思想意识， 以及在动态变化中学会用分 类讨论的思想解决问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 1AB 隐含着 AB 和 A B 两种关系 2求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要 求的子集 3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形； 当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 (2)常用方法： 对于用不等式给出的集合， 已知
12、集合的包含关系求相关 参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 1思考辨析 (1)空集中只有元素 0，而无其余 元素( ) (2)任何一个集合都有子 集( ) (3)若 AB，则 AB 或 B A.( ) (4)空集是任何集合的真子 集( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 35 2集合 Ax|0 x2. (2)若 BA，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a2. 因为 a1， 所以 1a2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 38 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
