2021年人教版高中数学必修第一册课件:第4章4.2《第1课时指数函数的概念、图象与性质》(含答案)

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1、第四章 指数函数与对数函数 4.24.2 指数函数指数函数 第第1 1课时课时 指数函数的概念、图象与性质指数函数的概念、图象与性质 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解指数函数的概念与意义,掌 握指数函数的定义域、值域的求 法(重点、难点) 2能画出具体指数函数的图象,并 能根据指数函数的图象说明指数函 数的性质(重点) 1.通过学习指数函数的图象,培养 直观想象的数学素养 2借助指数函数的定义域、值域的 求法,培养逻辑推理素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航

2、4 1指数函数的概念 一般地, 函数 (a0, 且 a1)叫做指数函数, 其中 是自变量, 函数的定义域是_. yax x R 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2指数函数的图象和性质 a 的范围 a1 0a1 图象 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 定义域 R 值域 _ 过定点 ,即当 x0 时,y 单调性 在 R 上是 在 R 上是 奇偶性 非奇非偶函数 性 质 对称性 函数 yax与 ya x 的图象关于 对称 (0,) (0,1) 1 增函数 减函数 y 轴 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 思考1:指数函数yax(a0且a1)的图象“升”“降”主要取决于 什么? 提

3、示:指数函数yax(a0且a1)的图象“升”“降”主要取决于字 母a.当a1时,图象具有上升趋势;当0a0 且 a1), 则 由 f(3)8 得 a38,a2,f(x) 2x,故选 B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 4函数yax(a0且a1)在R上 是增函数,则a的取值范围是 _ (1,) 结合指数函数的性 质可知,若yax(a 0且a1)在R上 是增函数,则a 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 【例1】 (1)下列函数中,是指数函数的个数是( ) y(8)x;y2x 21;yax;

4、 y2 3x. A1 B2 C3 D0 (2)已知函数f(x)为指数函数,且f 3 2 3 9 ,则f(2)_. 指数函数的概念 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 (1)D (2)1 9 (1)中底数80 且 a1 时,才是指数函数; 中 3x前的系数是 2,而不是 1,所以不是指数函数,故选 D. (2)设 f(x)ax(a0 且 a1),由 f 3 2 3 9 得 a 3 2 3 9 ,所以 a3,又 f(2)a 2,所以 f(2)321 9. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 1判断一个函数是否为指数函数,要牢牢抓住三点: (1)底数是大于0且不等于1的常数; (2)指数

5、函数的自变量必须位于指数的位置上; (3)ax的系数必须为1. 2求指数函数的解析式常用待定系数法 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 1已知函数f(x)(2a1)x是指 数函数,则实数a的取值范围是 _ 1 2,1 (1,) 由题意可 知 2a10, 2a11, 解得a1 2,且a1, 所以实数a的取值范围是 1 2,1 (1,) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 (1)函数f(x)ax b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下 列结论正确的是( ) Aa1,b1,b0 C0a0 D0a1,b0,且a1)的图象过定点_ 指数函数的图象的应用 栏目导航栏目导航 栏目导航

6、栏目导航 18 (1)D (2)(3,4) (1)由于f(x)的图象单调递减,所以0a1, 又0f(0)1,所以0a b0,b0,且a1)的 图象过定点(3,4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 指数函数图象问题的处理技巧 1抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点. 2利用图象变换,如函数图象的平移变换左右平移、上下平移. 3利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况,单调性 决定函数图象的走势. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 2已知f(x)2x的图象,指出下列函数的图象是由yf(x)的图象通过 怎样的变化得到: (1)y2x 1;(2)y2x1;(3)y2x

7、1; (4)y2 x;(5)y2|x|. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 解 (1)y2x 1的图象是由y2x的图象向左平移1个单位得到 (2)y2x 1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到 (3)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到 (4)y2 x与y2x的图象关于y轴对称,作y2x的图象关于y轴的 对称图形便可得到y2 x的图象 (5)y2|x|为偶函数,故其图象关于y轴对称,故先作出当x0时,y 2x的图象,再作关于y轴的对称图形,即可得到y2|x|的图象 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 探究问题 1函数y2x21的定义域与f(x)x21的定义域什

8、么关系? 提示:定义域相同 2如何求y2x21的值域? 提示:可先令 tx21,则易求得 t 的取值范围为1,),又 y 2t在1,)上是单调递增函数,故 2t2,所以 y2x21 的值域为2, ) 指数函数的定义域、值域问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 【例 3】 求下列函数的定义域和值域: (1)y 13x; (2)y 1 2 x22x3; (3)y4x2x 12. 思路点拨 函数式有意义原函数的定义域 指数函数 的值域 原函数的值域 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 解 (1)要使函数式有意义,则 13x0,即 3x130,因为函数 y 3x在 R 上是增函数,所以

9、 x0,故函数 y 13x的定义域为(, 0 因为 x0,所以 03x1,所以 013x0, 函数y 1 2 x22x3的值域为(0,16 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 (3)因为对于任意的xR,函数y4x2x 12都有意义,所以函数y 4x2x 12的定义域为R.因为2x0,所以4x2x12(2x)222x2 (2x1)21112, 即函数y4x2x 12的值域为(2,) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 1若本例(1)的函数换为“y 1 3 x1”,求其定义域 解 由 1 3 x10得 1 3 x 1 3 0,x0,即函数的定义域为(, 0 栏目导航栏目导航 栏目导航栏

10、目导航 28 2若本例(3)的函数增加条件“0 x2”,再求函数的值域 解 0 x2,12x4,y4x2x 12(2x)222x2 (2x1)21. 令2xt,则t1,4,且f(t)(t1)21, 易知f(t)在1,4上单调递增, f(1)f(t)f(4),即5f(t)26, 即函数y4x2x 12的值域为5,26 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 2函数yaf(x)的值域的求解方法如下: (1)换元,令tf(x); (2)求tf(x)的定义域xD; (3)求tf(x)的值域tM; (4)利用yat的单调性求yat,tM的值域 3形如

11、yf(ax)的值域,要先求出uax的值域,再结合yf(u)确定 出yf(ax)的值域 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 1判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax(a0且a1)这一结构形式 2指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象 从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆 时针方向变大 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 3由于指数函数yax(a0且a1)的定义域为R,所以函数y af(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同,求与指数函数有关的函数的

12、值 域时,要考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调 性 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 1思考辨析 (1)yx2是指数函数( ) (2)函数y2 x不是指数函 数( ) (3)指数函数的图象一定在x轴的 上方( ) 答案 (1) (2) (3) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 2如图是指数函数yax,ybx,ycx,ydx的图象,则 a,b,c,d与1的大小关系是( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 35 B 作直线

13、x1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,则A(1, a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图可知ba1dc,故选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 36 3函数y1 1 2 x的定义域 是_ 0,) 由1 1 2 x0得 1 2 x1 1 2 0,x0, 函数y1 1 2 x的定义域为 0,) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 37 4设f(x)3x,g(x) 1 3 x. (1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象; (2)计算f(1)与g(1),f()与g(),f(m)与g(m)的值,从中你能得 到什么结论? 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 38 解 (1)函数f(x),g(x)的图象如图所示: (2)f(1)313,g(1) 1 3 13, f()3,g() 1 3 3, f(m)3m,g(m) 1 3 m3m. 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函 数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 39 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !

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