1、 1 第十讲第十讲 分数的基本性质与约分分数的基本性质与约分 课程目标 1.理解分数的基本性质。 2.理解公因数与最大公因数的概念的基础上， 掌握求两个数的最大公因数的方法。 3.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。 课程重点 1.理解求两个数的最大公因数的方法。2.掌握分数的基本性质。 课程难点 1.理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。2.运用分数的基本性质解题。 教学方法 建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中 时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。 一、一、知识梳理：知识梳理： 考点考点 1 1
2、 分数的基本性质：分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （0 除外） ， 分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质。 例如（1）三张同样的长方形纸条，分别平均分成 2 份、4 份、6 份，并分别把其中的 1 份、2 份、3 份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。 2 1 4 2 6 3 （2）观察比较后得出： 2 1 = 4 2 = 6 3 （3）从左往右看： 2 1 = 4 2 = 6 3 把 2 1 平均分的份数和表示的份数都乘以 2，就得到 4 2 ，即 2 1 = 22 21 = 4 2 。 把 2 1 平均分的份数和表示的份数都乘以 3，就得到 6 3 ，即： 2
3、1 = 32 31 = 6 3 。 得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （4）从右往左看： 6 3 = 4 2 = 2 1 明确：4 2 的分子、 分母同时除以 2， 得到 2 1 。 同理，6 3 的分子、 分母同时除以 3， 也可以得到 2 1 。 得出： 4 2 = 24 22 = 2 1 6 3 = 36 33 = 2 1 再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 2 考点考点 2 2 1.最大公因数：最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数 的最大公因数。 2.求最大公因数的方法：求最大公因数的方法： （1
4、）列举法（2）筛选法（3）分解质因数法（4 4）短除法）短除法 3.求最大公因数的特殊情况求最大公因数的特殊情况 4.互质数：互质数：公因数只有 1 的两个数称为互质数。 考点考点 3 3 求两个数最大公因数的实际应用求两个数最大公因数的实际应用 考点考点 4 4 约分：约分：根据分数的基本性质和求两个数公因数的方法把一个分数化成大小不变，分子和分 母都比较小的数。 约分的方法约分的方法： （1）逐次约分法：用分子分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分 数； （2） 一次约分法： 用分子和分母的最大公因数去除分子和分母， 约成最简分数。 最简分数：最简分数：分子和分母的公因数只有 1
5、的分数。 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）分数的基本性质（一）分数的基本性质 例例 1填空 （1） 2045 3 5 3 （2） 25 520 25 20 （3） 30 9 242 1 （4） 6 4221 93 （5） 16 27)( 9 4 例例 2.把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数。 2 1 5 2 20 8 30 24 40 56 100 20 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1.把分数值相等的分数写在同一个圈里。 2 1 3 2 8 6 20 4 75 15 5 1 8 4 12 8 14 7 32 24 3 2.选择 （1） 4 3 和 12
6、9 的（ ）相等。 A、分数值 B、分子 C、分数单位 （2）下面的分数中与 3 2 相等的是（ ） 。 A、 6 5 B、 9 4 C、 15 10 （3）一个分数的分子不变，分母除以 4，分数值（ ） 。 A、不变 B、扩大到原来的 4 倍 C、缩小到原来的 4 1 （4） 20 16 的分子减少 8，要想使分数的大小不变，分母应（ ） 。 A、减少 8 B、增加 8 C、减少 10 3.按要求做一做。 涂一涂，使涂色部分占下面整个图形的 4 3 。 写出 4 个与 4 3 相等的分数。 4.用不同的方法把 14 3 扩大到原来的 2 倍。 （二）约分（二）约分 例例 3 3（1）在下表中
7、，用“”圈出 12 的因数，用“”圈出 18 的因数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 和 18 的公因数有（ ） ，12 和 18 的最大公因数是（ ） 。 例例 4 4把 16 和 24 的因数、公因数分别填在下面的圈里。 4 例例 5 5先写出前两组数的最大公因数，并找出规律，再根据规律写出最后一组数的最大公因数。 （1）7 和 14 （ ） 12 和 3 （ ） 13 和 39 （ ） 8 和 16 （ ） 规律： （2）7 和 8 （ ） 11 和 13 （ ） 2 和 7 （ ） 15 和 16 （ ） 规律： （3）
8、24 和 12 （ ） 18 和 19 （ ） 5 和 17 （ ） 14 和 12 （ ） 例例 6 6（1）用短除法求下面每组数的最大公因数。 12 和 28 30 和 45 36 和 48 （2）如果 A=2335，B=2357，那么 A 和 B 的最大公因数是多少？ 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.25 的因数有： （ ）40 的因数有： （ ）50 的因数有： （ ） 2.填一填。 5 3.在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。 （1） 12 9 （2） 15 5 （3） 10 8 （4） 20 4 （5） 27 45 （6） 45 15 4智慧果。(找
9、出下面各组数的最大公因数。) 5我来做判断。 （1）相邻的两个非 0 自然数只有公因数 1。 （ ） （2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ） （3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是 2。 （ ） （4）如果两个数的最大公因数是 1，这两个数都是奇数。 （ ） 6.下图中的阴影部分可以用哪些分数表示。 7.甲数223，乙数235。甲数和乙数的最大公因数是多少？ （三）求两个数最大公因数的实际应用（三）求两个数最大公因数的实际应用 例例 7 7王阿姨准备用一张长 40cm、宽 30cm 的长方形纸板剪出若干个大小相同的正方形。 （边长是整 厘米数， 并且没有剩余） 剪出
10、的正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？ 6 例例 8 8有两根钢材，一根长 18 米，另一根长 12 米，现在要把它们截成长度相等的几段，每根都不 能有剩余。请问：每段最长多少米？一共可截成几段？ 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【B B 类】类】 1.有三条彩带，长度分别是 18cm、24cm、30cm。现在要把它们截成相等的小段，每条彩带都不能有 剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 2.把 26 个苹果和 21 个梨分给小朋友，每个小朋友分得苹果的个数相同，分得梨的个数也相同，分 完后苹果多 2 个，梨多 1 个。最多分给了几个小朋友？每个小朋友分得几个
11、苹果和几个梨？ （四）约分（四）约分 例例 9 9在 12 4 , 9 5 , 21 3 , 5 4 , 8 2 , 4 7 , 6 3 中， （ ）是最简分数。 分母是 8 的最简真分数有（ ） ，分子是 6 的最简假分数有 （ ） 7 例例 1010先在直线上表示出下面各分数，再填一填。 24 20 30 10 6 5 15 5 在直线上可以用同一个点表示的分数是（ ）和（ ） ， （ ）和（ ） 。 【随堂演练四】 【随堂演练四】 【B B 类】类】 1.在下面每组分数中找出一个与其他分数不相等的分数，填在（ ）里。 （1） 14 11 , 12 4 , 32 8 , 4 1 （ ） （
12、2） 16 12 , 15 10 , 3 2 , 30 20 （ ） （3） 16 10 , 56 35 , 24 18 , 32 20 （ ） 2.下面哪些分数没有约成最简分数？请把没有约成最简分数的继续约分。 12 32 6 16 14 28 7 14 21 39 7 13 3. 判断对错。 (1)分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。( ) (2)分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。( ) (3)最简分数的分子一定小于分母。( ) (4)约分时，每个分数越约越小。( ) 4.化简一个分数时，用 7 约了一次，用 4 约了一次，用 5 约了一次，得到的结果是 2 1 ，原来的分
13、数 是多少？ 三、小结：三、小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 1.填空 8 （1）约分的依据是（ ） ，约分的结果通常要得到（ ）分数。 （2）在 6 3 、 4 7 、 8 2 、 4 1 1、 21 3 、 9 5 中， （ ）是最简真分数。 2判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数. 3判断： （1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。 （ ） （2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。 （ ） 4下面各分数变化后，能说是约分吗？ 16 12 化为 4 3 ； 8 4 化为 4 2 ； 3 2 化为 9 6 ； 12
14、 15 化为 4 5 【B B 类】类】 1.一个分数约成最简分数是 3 2 ，原分数分子与分母之和是 90 ，原分数是多少？ 2.有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了 30、40、50 发子弹，分别打中了靶子 25、36、40 次，请问谁的命中率比较高一些？ 3.把下列分数化成分母是 10 而大小不变的分数。 5 2 2 1 30 12 20 4 50 15 120 108 4.把下列分数化成最简分数。 9 18 12 27 18 20 4 65 13 32 8 8 2 5.在（ ）里填上适当的最简分数。 80 厘米（ ）米 700 千克（ ）吨 350 平方分米（ ）平方米
15、4 时 45 分（ ）时 6 3 2 的分母增加 6,要使分数的大小不变，分子应该是多少？ 7把 24 12 的分子减去 8,要使分数的大小不变，分母应该是多少？ 8把一个分数约分，用 3 约 2 次，用 2 约 1 次，最后得到 5 2 ，原来的分数是多少？ 9一个最简真分数，分子与分母的和是 10，这样的分数有多少个？（把它们写出来） 10 10现有足球 112 个，篮球 70 个，排球 42 个。平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。 最多可以分几堆？每堆中足球、篮球、排球各有多少个？ 11.有三根木料分别是 8 米、12 米、6 米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截
16、成的木 料最长是多少米？ 12.将一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这 些正方形的边长最大是多少？ 第十讲第十讲 分数的基本性质与约分分数的基本性质与约分 例例 1.1.(1)4,12 （2）5， 5 4 （3）略 例例 2.2.略 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1 12 8 3 2 , 14 7 8 4 2 1 , 75 15 20 4 5 1 , 32 24 12 8 8 6 2 ACBC 11 3略 4. 214 3 14 32 或 例例 3.3.公因数有 1,2,3,6 最大公因数是 6 例例 4.4.略
17、例例 5.5.略 例例 6 6.（1）略（2）30 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.（1）1,5,25（2）1,2,4,5，8,10,20,40（3）1,2,5,10,25,50 2. 略 3. （1）3（2）5（3）2（4）4（5）9（6）15 4. 6,1,1,1 5. 6.（1） 16 4 8 2 4 1 （2） 18 6 6 2 3 1 7. 6 例例 7 710cm，12 个 例例 8.8.6 段，每段长 5 米 【随堂演练三】【随堂演练三】 1.6cm,12 段 2.分给了 4 个小朋友，每人 5 个梨子，6 个苹果 例例 9 9. . 9 5 5 4 4
18、7 ， 8 7 8 5 8 3 8 1 ， 5 6 例例 10.10.略 【随堂演练四】【随堂演练四】 1. （1） 32 8 （2） 3 2 （3） 24 18 2. 8 3 16 6 ， 2 1 14 7 3. 4. 280 140 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：填空： 1 （1）分数的基本性质，最简（2） 9 5 4 1 1 4 7 ， 2. 4 3 20 15 ， 5 4 40 32 ， 11 1 121 11 ， 5 3 65 39 3. 12 4.（1） （4）可以， （2） （3）不行 【B B 类】类】 1. 54 36 2. 乙 3. , 10 4 30 12 10 5 2 1 10 4 5 2 ， 10 9 120 108 10 3 50 15 10 2 20 4 ， 4. 略 5. （1） 5 4 米（2） 10 7 吨（3）平方米 20 7 （4）小时 4 3 4 6. 分子加 4 变成 6 7. 8 8. 90 36 9. 9 1 7 3， 10. 分成 14 堆，足球 8 个，篮球 5 个，排球 3 个 11. 2 米 12. 67 毫米
