1、第一讲第一讲 因数与倍数的概念及求法因数与倍数的概念及求法 课程目标 1、掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、熟练地找一个数的因数和倍数； 课程重点 找一个数的因数，倍数的方法 课程难点 找一个数的因数，倍数的方法 教学方法 建议 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法，正确找出一个数的因 数和倍数发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 因数和倍数的意义：整数因数和倍数的意义：整数 A A 能整除整数能整除整数 B B，A A 叫作叫作 B B
2、的倍数，的倍数，B B 就叫做就叫做 A A 的因数或约数，的因数或约数， ABC，A 是 B 的倍数，也是 C 的倍数，B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。 考点考点 2 2 找一找一个数的因数个数的因数 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。如：0.6 3=1.8 中 0.6 和 3 是数 1.8 的“因数” 一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。如 305=6，那么 30 是 5 和 6 的 倍数，5 和 6 是 30 的因数。 找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用乘法口诀一对一对地找。 例如：36 的因数有（ ）
3、。确定一个数的所有因数，我们应该 从 1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所 因数与倍数 因数和倍数的意义 2、5、3 的倍数的特征 质数、 合数和 1 2 的倍数的特征 5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 认识质数 认识合数 分解质因数 最大因数 最小倍数 奇数 偶数 有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。 考点考点 3 3 找一个数的倍数找一个数的倍数 找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘 1、2、3、4得到的积就是它的倍数。 倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的
4、就不要省略号。 确定一个数的倍数， 同样依据乘法口诀， 如： 17=7、 27=14、 37=21、 47=28、 57=35 还有很多。例如：7 的倍数（ ） 。 因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 考点考点 4 4 一个数因数与倍数的特征一个数因数与倍数的特征 1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。
5、 5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 ； ； 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）因数和倍数（一）因数和倍数 例例 1 1在 154=60 中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ ）是（ ）的因数。 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1(1)57=35，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 (2)910=90，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 (3)231=23，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 2在 8 和 48 中，( )能被( )整除，( )是( )的倍
6、数，( )是( )的因数。 3在 2、3、6、15、16、24、48 中，( )是 48 的因数，( )是 2 的倍数。 4. 20 的所有因数有 （ ） ， 10 的所有因数之积是 （ ） 。 （二）（二）找因数找倍数找因数找倍数 例例 2 2（1）找 36 的因数：361=36 362=18 363=12 364=9 366=6 从小到大排列 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36. （2）25 以内 5 的倍数有（ ） 。 （3） 5、 1、 20、 35、 40、 10、 140、 2 以上各数中， 是 20 的因数的数有 （ ） 是 20 的倍数的数有（ ） ；既是
7、 20 的倍数又是 20 的因数的数有 （ ） 。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 怎样找因数倍数不会遗漏？ 从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找， 写的时候从小到大写。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 （1）用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ 可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 12。 也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 12。 还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即
8、12。 以上所填的都是 12 的 ，12 是这些数的 。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.1.找 16 的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。 2. 11 的因数有（ ） ，8 的因数有（ ） 。 3. 一个数的最小倍数是 12，这个数是（ ） ；一个数的最大因数是 33，这个数是（ ） 。 4. 30 和 90 这两个数， （ ）是（ ）的倍数， （ ）是（ ）的因数。 5.6 的倍数中，最小倍数是（ ） ，100 以内最大的倍数是（ ） ； 28 的因数中最大的一位数是（ ） 。 6.一个数的因数的个数是（ ）的。最小的是（ ） ，最大的是（ ） ； 一个数的
9、倍数的个数是（ ）的，最小的是（ ） ，最大的是（ ） 。 （三）（三）因数因数、倍数的实际应用、倍数的实际应用 例例 3 343 个同学做游戏,如果分成 5 人一组,至少再来几个人才能正好分完?为什么?如果 分成 3 人一组,至少有几个人没办法参加游戏? 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 有 95 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个 装一袋，能正好装完吗？为什么？ 三小结：三小结： 1.1.因数和倍数的意义：整数因数和倍数的意义：整数 A A 能整除整数能整除整数 B B，A A 叫作叫作 B B 的倍数，的倍数，
10、B B 就叫做就叫做 A A 的因数或约数，的因数或约数， ABC，A 是 B 的倍数，也是 C 的倍数，B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。 2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。 3.3. 找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘 1、2、3、4得到的积就是它的倍数。 倍数写不完用省略号代替。 4.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：填空： 1. 根据算式 254=100， （ ）是（ ）
11、的因数， （ ）也是（ ）的 因数； （ ）是（ ）的倍数， （ ）也是（ ）的倍数。 2 48 的最小倍数是（ ） ，最大因数是（ ） ，最小因数是（ ） 。 3一个数 a 的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ） 。 4一个数 a 的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ） 。 5 （ ）是 2 的因数，又是 2 的倍数。 6 6 的因数有（ ） ，倍数有（ ） ，6 既是 6 的（ ） ，又是 6 的（ ） 。 7一个数是 45 的因数，同时又是 5 的倍数，这个数是（ ） 8一个数既是 21 的因数，又是 21 的倍数，这个数是（ ） 9组成符合要求的数 从 0、5、6、7 四个数中，选择两
12、个数组成两位数。 2 的倍数（ ）共 5 个。 3 的倍数（ ）共 3 个 5 的倍数（ ）共 5 个 10写出因数与倍数 （1）写出 100 以内，所有 9 的倍（ ） （2）写出 50 以内，所有 4 的倍数（ ） （3） 写出24的全部因数 （ ） ， 100以内所有的8的倍数 （ ） 既是 24 的因数又是 8 的倍数（ ） 。 11.写出下列数的所有因数 16（ ） 8（ ） 23( ） 45( ） 81（ ） 9（ ） 62（ ） 14（ ） 12.把下列各数填入相应的括号中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60 36 的
13、因数 （ ） 60 的因数（ ） 13.综合应用 把 64 个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完， （1）有几种装法？ （列出算式） （2）如果有 67 个球呢？ 【B B 类】类】 一、我是小法官。 （对的打，错的打）一、我是小法官。 （对的打，错的打） 1任何自然数(0 除外)，它的最大因数和最小倍数都是它本身 ( ) 2一个数的倍数一定大于这个数的因数 ( ) 3一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的 ( ) 436 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个 ( ) 5因为 189=2，所以 18 是倍数，9 是因数 ( ) 6一个数如果是
14、24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数 ( ) 716 是 16 的因数，又是 16 的倍数。 （ ） 88 的因数只有 2，4。 （ ） 9.2 是因数，4 是倍数。 （ ） 10.1 是所有自然数的因数。 （ ） 11.一个数的因数一定比这个数小。 （ ） 12.5 是 30 的因数，30 是 5 的倍数。 （ ） 二、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ）二、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ） 115 的最大因数是（ ） ，最小倍数是（ ） 。 A、1 B、3 C、5 D、15 2一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ） 。
15、A、6 B、12 C、24 D、144 3下面的数，因数个数最多的是（ ） 。 A、18 B、36 C、40 4甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ） 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 三、填空题。三、填空题。 1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。 2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。 3.如果 a 的最大因数是 17，b 的最小倍数是 1，则 a+b 的和的所有因数有( )个;a-b 的差的 所有因数有( )个;ab 的积的所有因数有( )个。 4.比 6 小的自然数中，其中 2 是( )的因数，又是( )的倍数。 5.我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因
16、数有 2 和 3。( ) 6.我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4。( ) 7.我是 36 的因数，也是 2 和 3 的倍数，而且比 15 小。( ) 8. 48 的最小倍数是( )，最大因数是( )。最小因数是( )。 9.一个自然数的最大因数是 24，这个数是( )。 四、想一想，写一写四、想一想，写一写 1、写出 80 以内，所有 9 的倍数： （ ） 2、 、50 以内，所有 4 的倍数： （ ） 3、70 以内所有的 8 的倍数： （ ） 4、既是 24 的因数又是 8 的倍数： （ ） 5、写出下列数的所有因数 16（ ） 87（ ） 23（ ） 45（ ） 81（
17、 ） 6、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 （1）27 的因数有： （ ） （2）45 的因数有： （ ） （3）既是 27 的因数，又是 45 的因数： （ ） 7、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写 4 个） 。 9 因数： 倍数： 12 因数： 倍数： 18 因数： 倍数： 21 因数： 倍数： 【C C 类】生活运用题类】生活运用题 1.妈妈买来 30 个苹果，让小明把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿 的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？ 2.幼儿园阿姨买来一些苹
18、果，平均分给 15 个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比 60 个多， 比 100 个少，那么阿姨可能买来多少个苹果？ 第一讲第一讲 因数和倍数【答案】因数和倍数【答案】 例1 60,15,4;15,4.60 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1(1)35,5(或 7), 5(或 7)，35 (2)90，9（或 10）；9（或 10），90 (3)23，23（或 1）；23，1 或 23 248，8；48，8；8，48 32，3，4，16，24，48；2，6，16，24，48； 4.1，2，4，5，10，20；100 例例 2 2(1)1、2、3、4、6、9、12、18、
19、36. （2）5，10，15，20. （3）20 的因数的数有(5、1、20、10、2)；是 20 的倍数的数有（20，40，140 ） ；既是 20 的倍数 又是 20 的因数的数有（20） 。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1. （1）12,1,12,1 （2）6,2,6,2 （3）4,3,4,3 因数 倍数 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.1. 1,2,4,8,16 2. 1,11;1,2,4,8。 3. 12;33 4. 90,30;30,80 5.6;96；7 6.有限；1；本身 无限；本身；没有 例例 3 3 2,1 【随堂演练三】 【
20、随堂演练三】 【A A 类】类】不能 能 不能 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：填空： 125，100；4，100；100，25，100，4； 2.48；48；1; 3.0； 4.1； 5.2; 6.1,2,3,6; 7.5,15,45; 8.21; 13.164=64， 232=64， 416=64， 88=64 【B B 类】类】 二、我是小法官。 （对的打，错的打）二、我是小法官。 （对的打，错的打） 三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ）三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ） 1.D;D ;2.B; 3.B; 4.A ;
21、 三、填空题。三、填空题。 1.0 2.1 3.6 个;5 个;2 个 4.2 是 2 和 4 的因数，又是 2 的倍数。 5.18 和 54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.24 四、想一想，写一写四、想一想，写一写 1、写出 80 以内，所有 9 的倍数： （9 18 27 36 45 54 63 72 ） 2、 、50 以内，所有 4 的倍数： （4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ） 3、70 以内所有的 8 的倍数： （8 16 24 32 40 48 56 64） 4、既是 24 的因数又是 8 的倍数： （8 16 24） 5、写出下列
22、数的所有因数 16（1 2 4 8 16） 87（1 3 29 87） 23（1 23） 45（1 3 5 9 15 45） 81（1 3 9 27 81） 6、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 （1）27 的因数有： （9 3 27 1 ） （2）45 的因数有： （9 5 3 1 15 45） （3）既是 27 的因数，又是 45 的因数： （9 3 1） 7、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写 4 个） 。 9 因数：1 3 9 倍数：9 18 27 36 12 因数：1 2 3 4 6 12 倍数：12 24 36 48 18 因数：1 2 3 6 9 18 倍数：18 36 54 72 21 因数：1 3 7 21 倍数：21 42 63 84 【C C 类】生活运用题类】生活运用题 1. 215 每次拿 2 个，拿 15 次 310 每次拿 3 个，拿 10 次 56 每次拿 5 个，拿 6 次 65 每次拿 6 个，拿 5 次 103 每次拿 10 个，拿 3 次 152 每次拿 15 个，拿 2 次 一共 6 种拿法 2. 75 个或者 90 个
