1、第三讲第三讲 质数与合数质数与合数 课程目标 1. 掌握质数与合数的概念及 100 以内质数的认识； 2. 质数与合数的判断方法 3. 掌握分解质因数方法； 课程重点 质数与合数的判断方法； 课程难点 质数与合数的判断方法； 教学方法 建议 1.总结出 100 以内质数的判断方法。 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 质数、合数和质数、合数和 1 1 一个数的因数个数进行分类， （1）有且只有 1 个因数1 （2）有且只有 2 个因数质数 （3）超过 2 个因数合数 考点考点 2 2 质数的概念质数的概念 （1）一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的
2、数叫质数。质数一定有并且刚好有 2 个因数。 （2）1 既不是质数也不是合数 （3）2 是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。 （4）100 以内的质数有 25 个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 因数与倍数 因数和倍数的意义 2、5、3 的倍数的特征 质数、 合数和 1 2 的倍数的特征 5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 认识质数 认识合数 分解质因数 最大因数 最小倍数 奇数 偶数 2 （5）1 既不是质数也不是合数 考点考点 3 3 合数的概念合数的概念 一个数除了
3、 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 合数至少有 3 个因数，最小的合数是 4，1 既不是质数又不是合数 考点考点 4 4 质因数的概念质因数的概念 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质 因数。 考点考点 5 5 什么是分解质因数？什么是分解质因数？ 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 二、二、课堂精讲：课堂精讲： 例例 1.1. 把下面各数分别填在指定的圈里 9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 0 1 2 4 8 9 10 12 1
4、5 21 51 57 91 例例 2.2. 填空 奇数 偶数 质数 合数 3 1、最小的自然数是（ ） ，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的奇 数是（ ） 。 2、20 以内的质数有（ ） 。 3、20 以内差为 4 的两个质数是（ ）和（ ） ， （ ）和（ ） ， （ ）和（ ） 。 4、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最 大四位数是（ ） ，只能被 2 整除的最小四位数是（ ） 。 5、在括号里填上合适的质数。 10( )( ) 12( )( ) 21( )( ) 6、用质数和的形式表示：21（ ）（ ）（ ）
5、 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1、在 0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6、9 的数中，自然数有( )；整数有 ( )；奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有 ( )。 2最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最 小的合数是( )。 3既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又 是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数 是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 例例 3.3. 把 24 分解质因数 【随堂演练三】
6、【随堂演练三】 【A A 类】类】 分解质因数180 507 108 56 三小结：三小结： （1）一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有 2 个因数。 4 （2）1 既不是质数也不是合数 （3）2 是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。 （4）100 以内的质数有 25 个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 （5）1 既不是质数也不是合数 （6）一个数除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 （7）合数至少有 3 个因数，最小的合
7、数是 4，1 既不是质数又不是合数 （8）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数 的质因数。 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、填空。 1、100 以内的质数有（ ）个，其中个位数是 1 的有（ ） 。 2、一个数的最大因数是 56，这个数分解质因数是（ ） 。 3、从 0、4、5、7 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、3、5 整除的最大三位数，这个三位数 是（ ） ，把它分解质因数是（ ） 。 4、能同时被 2、3、7 整除的最大两位数是（ ） 。 5、三个连续自然数的积是 2184，那么这三个自然数的和是（ ）
8、。 6、有一些卡片，平均分给 4 人、5 人、6 人都剩下 3 张，这些卡片最少有（ ）张。 二、选择。 （把正确答案的序号填在括号里） 1、一个合数至少有（ ） 。 A、一个因数 B、二个因数 C、三个因数 2、42314，我们可以说（ ） 。 A、42 是倍数 B、3 是因数 C、42 是 3 的倍数 3、相邻的两个自然数相减，差是（ ） 。相邻的两个偶数相差（ ） A、1 B、2 C、3 4、一个质数有（ ）因数。 A、1 个 B、2 个 C、2 个以上 5、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。 （ ） 5 A、36 和 9 B、210 和 70 C、0.2 和 100 D、
9、30 和 60 6、自然数包括（ ） 。A、质数、合数 B、因数和倍数 C、奇数和偶数 7、一个奇数要（ ） ，结果才能是偶数。 A、乘 3 B、加 2 C、减 1 8、一个合数是由两个质数相乘得来的，这个合数至少有（ ）个因数。 A、2 B、3 C、1 D、不能确定 9、下面说法错误的是（ ） 。 A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。 B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。 C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 D、除 2 以外，所有的质数都是奇数。 10、如果 A 能被 B 整除（AB 且 B1） ，那么 A 一定是（ ） 。 A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数 三、判
10、断。 （正确的打“”错误的打“” ） 1、要使 232 能被 3 整除，至少要加上 5. （ ） 2、 N 是大于 0 的自然数， 2N1 表示偶数。 （ ） 3、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是 210. （ ） 4、互质的两个数不一定都是质数。 （ ） 5、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 （ ） 6、 既能被 3 整除， 又能被 9 整除的数一定是 9 的倍数。 （ ） 7、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 （ ） 四、按要求做题。 1、用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。 （1）72 的因数有： （2）13 的倍数有：
11、（3）120 的因数有： （4）25 的倍数有： 2、把下列各数分解质因数。 （1）1680 （2）2002 （3）3990 6 五、在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ） 20（ ）（ ）（ ） 9（ ）（ ）（ ） 24=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ） 【B B 类】类】 1.猜一猜 （1）它是一个小于 45 的两位数；它是一个质数，其各个数位上的数字之和是 7，数字之差是 1，这 个数是（ ） （2）它是一个三位数；它是 222 的倍数，其各个数位上的数字之和是 12，这个数是 （ ） （3）把一个数分解质因数，这个数含有 2 个质因数 2,1 个质因数 3 和 1 个质
12、因数 7，这个数是 （ ） 【C C 类】类】 1.三个不同质数的和是 82，这三个质数的积最大是多少？ 2.今年东东和妈妈的年龄数都是质数，乘积是 259，两年后母子两人的年龄各应是多少？年龄差 呢？ 第三讲第三讲 质数和合数【答案】质数和合数【答案】 例1 质数：23 31 41 79 89 97 合数：9 39 51 69 81 91 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 奇数：1 9 15 21 51 57 91 7 偶数：0 2 4 8 10 12 质数：2 合数：4 8 9 10 12 15 21 51 57 91 例例 2 2 1.0 2 4 1 2.2 3 5 7
13、 11 13 17 19 3.3 和 7 ，13 和 17 ，7 和 11 。 4.4210 1042。 5、10( 3 )( 7 ) 12( 5 )( 7 ) 21( 3 )( 7 ) 6、用质数和的形式表示：21（ 11 ）（ 3 ）（ 7 ） 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1、自然数有(0、1、2、3、4、8、17、9)；整数有(0、1、2、3、4、8、17、9)；奇数有(1、3、17、 9)；偶数有(0、2、4、8)；质数有(2、3、17)；合数有(4、8、9)。 2 最小的自然数是( 0 )； 最小的奇数是( 1 )； 最小的偶数是( 0 )； 最小的质数是(2
14、 )； 最小的合数是( 4 )。 3既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( 1 )；既是质数又是偶数的数是( 2 )；既是奇数 又是质数的最小数是( 3 )；既是偶数又是合数的最小数是( 4 )；既不是质数又不是合数的最 小数是( 0 )；既是奇数又是合数的最小的数是( 9 )。 例例 3 32223=24 【随堂演练三】【随堂演练三】 22335=180 31313=507 22333=108 2227=56 三小结：三小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、填空。 1、100 以内的质数有（ 25 ）个，其中个位数是 1 的有（11 31 41 61 71 ） 。
15、 3、一个数的最大因数是 56，这个数分解质因数是（2227=56） 。 8 4、从 0、4、5、7 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、3、5 整除的最大三位数，这个三位数 是（ 750 ） ，把它分解质因数是（23555=750 ） 。 6、能同时被 2、3、7 整除的最大两位数是（84 ） 。 7、三个连续自然数的积是 2184，那么这三个自然数的和是（39 ） 。 8、有一些卡片，平均分给 4 人、5 人、6 人都剩下 3 张，这些卡片最少有（ 63 ）张。 二、选择。 1、C 2、C 3、A B 4、B 5、D 6、 C 7、C 8、B 9、C 10、A 三、判断。 （正确的
16、打“”错误的打“” ） 四、按要求做题。 1、用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。 （1）72 的因数有：2 6 （2）13 的倍数有：26 65 260 650 （3）120 的因数有：2 6 20 60 （4）25 的倍数有：25 50 250 2、把下列各数分解质因数。 2222357=1680 271113=2002 235719=3990 五、在（ ）内填入适当的质数。 10（3 ）（7 ） 20（ 2 ）（ 7）（ 11 ） 9（2 ）（ 2）（ 5 ） 24=（11 ）（13 ）=（17 ）（ 7 ）=（ 19 ）（ 5 ） 【B B 类】类】 1.猜一猜 （1）43 （2）444 （3）84 【C C 类】类】 1.23743=3182 2.东东今年 7 岁，妈妈今年 37 岁，两年后东东 9 岁，妈妈 39 岁，他们的年龄差是 30 岁。
