1、第二讲第二讲 2 2、3 3、5 5 倍数特征倍数特征 课程目标 1.掌握 2、3、5 的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是 2、3、 5 的倍数； 课程重点 找出 2、3、5 的倍数的特征； 课程难点 掌握 2、3、5 的倍数的特征； 教学方法 建议 1.建议求一个数的因数和倍数是与小数的因数进行对比，让学生区别因数和倍数 是在整除的范围内进行的。 2.要让学生牢记 0 是偶数。 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 2 2、3 3、5 5 的倍数特征的倍数特征 （1）个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、
2、304，都能被 2 整除。 （2）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。 （3）一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。 （4）个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。 （5） 一个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数， 那么它一定也具有 2 的倍数的特征和 3 的倍数特征。 例如： 30、36，48，60 等。 （6） 一个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数， 那么它一定也具有 3 的倍数的特征和 5 的倍数特征。 例如： 15，
3、30，45，60 等。 （7）个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如： 因数与倍数 因数和倍数的意义 2、5、3 的倍数的特征 质数、 合数和 1 2 的倍数的特征 5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 认识质数 认识合数 分解质因数 最大因数 最小倍数 奇数 偶数 120、90、180、270 等。 考点考点 2 2 偶数与奇数偶数与奇数 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中， 除了奇数就是偶数） 最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。 奇数奇数=偶数； 偶数偶数=偶数； 奇数偶数
4、=奇数； 偶数偶数=偶数； 奇数偶数=偶数； 奇数奇数=奇数； 无论多少个偶数相加都是偶数，偶数个奇数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 二、二、课堂精讲：课堂精讲： （一）（一）2 2、3 3、5 5 的倍数的倍数 例例 1 1- -1 1(1)在 15、18、25、30、19 中，2 的倍数有（ ），5 的倍数有（ ），3 的倍数有（ ），既是 2、5 又是 3 的倍数有（ ）。 （2）在 1100 的自然数中，2 的倍数有（ ）个，3 的倍数有（ ）个，5 的倍数数有（ ） 个。 （3）个位是（ ）的数是 2 的倍数。 个位是（ ）的数是 5 的倍数。 个位是（ ）的数同时是 2 和 5
5、 的倍数。 （4）在“”上填上数字，使这个数是 3 的倍数 7 3 9 23 57 5 3 20 （5）能同时被 2、3 整除的最小三位数是（ ） ，最大两位数是（ ） ，最小两位数是 （ ） ，最大三位数是（ ） 。 （6）能同时被 3、5 整除的最小三位数是（ ） ，最大两位数是（ ） ，最小两位数是 （ ） ，最大三位数是（ ） 。 （7）能同时被 2、3 和 5 整除的最小三位数是（ ） ，最大两位数是（ ） ，最小两位数 是（ ） ，最大三位数是（ ） 。 小结： 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或
6、5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。 个位上是 0 的数，既是 5 的倍数又是 2 的倍数。例如：20、30、400 都能被 2 和 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。 例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。 例题例题 1 1- -2.2.按要求填空。 用 0、1、5 三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法? 2 的倍数( ) 3 的倍数( ) 5 的倍数( ) 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数( ) 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数( ) 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数( )
7、既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数( ) 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1.按要求把下列各数填入相应的括号里。 36， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55 （1）2 的倍数（ ） （2）3 的倍数（ ） （3）5 的倍数（ ） （4）既是 2 的倍数，又是 3 倍数（ ） （5）同时是 2、3、5、的倍数（ ） 。 2.个位上是（ ）的整数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 3在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（ ） ； 3 的倍数（ ） ；5 的倍
8、数有( )，既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（ ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ） 。 4.按要求把下列各数填入相应的括号里。 836， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55 （1）2 的倍数（ ） （2）3 的倍数（ ） （3）5 的倍数（ ） （4）既是 2 的倍数，又是 3 倍数（ ） （5）同时是 2、3、5 的倍数（ ） 。 【B B 类】类】 5.47同时是 2、 3、 5 的倍数， 这个四位数最小是 （ ） ， 最大是 （ ） 。 （二）奇数和偶数（二）奇数和偶数 例例 2 2. .将下面的数分类。 47
9、 75 96 100 25 32 43 23 135 246 偶数偶数 奇数奇数 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1 1. .将下面的数分类。 12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47 （1）偶数： （2）奇数： 例例 3.3. 判断。判断。 （1）偶数都比奇数大。 （ ） （2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。 （ ） （3）如果 a 是自然数，那么 a2 一定是偶数。 （ ） 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 1 1.判断。 （1）奇数都比偶数大。 （ ） （2）偶数加上一个偶数，仍然等于偶数。 （ ） （3）如果 a
10、 是自然数，那么 a1 一定是偶数。 （ ） 2.2.判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数” 30204+8843（ ） 9992+114（ ） 12543256（ ） 15458765（ ） 3.三个连续的偶数的和是 42，这三个数是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 4.20 以内（不含 20）所有偶数的和是（ ） 例例 4.4.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 其中是 2 的倍数的有： 其中是 5 的倍数的有： 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有： 【随堂演练四】 【随堂演练四】 【B B 类】类】 1.我会找数： 3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
11、 上面的数中，3 的倍数有： 2 的倍数有： 5 的倍数有： 480 的因数有： 2.在 5，6，15，20，270，312 中，3 的倍数有（ ） 。 3.同时是 2、5、3 的倍数 最小的两位数是（ ） 。 4.3 的倍数中最大的两位数是（ ） ，同时是 5 倍数的最大三位数是（ ） 。 三小结：三小结： 1 1. . 2、3、5 的倍数特征 （1）个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 （2）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 （3）一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：
12、填空： 1个位上是( )的数，都是 2 的倍数；个位上是( )的数， 都是 5 的倍数。 2同时是 2 和 5 倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 3在 120 的自然数中，奇数有（ ） ， 偶数有（ ） 4 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99，100 中，2 的倍数有（ ） ； 3 的倍数（ ） ；5 的倍数有( )，既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（ ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ） 。 5三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是( )、 （ ） 、 ( )。 6.用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2 的倍数；
13、5 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 【B B 类】类】 二、我是小法官。 （对的打，错的打）二、我是小法官。 （对的打，错的打） 1、两个奇数的和，是偶数。 （ ） 2、最小的奇数是 1，最小的偶数是 2。 （ ） 3、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 4、偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ） 5、在自然数中与 1 相邻的数只有 2。 （ ） 6、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。 （ ） 三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ）三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ） 1同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ） 。 A、18 B、120 C
14、、75 D、830 2如果37 是 3 的倍数，那么可能是（ ） A、2、5 B、5、8 C、2、5、8 3. 下列( )组数都是 2 的倍数。 A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.2 4.自然数中,凡是 17 的倍数（ ） 。 A、都是偶数 B、有偶数有奇数 C、都是奇数 5.两个奇数的和（ ） 。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、可能是奇数也可能是偶数 D、一定是质数 6.一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（ ） A、小数 B、分数 C、自然数 7.下列( )组数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 A、38 40 B、75
15、90 C、500 120 D、83 62 四、想一想，写一写四、想一想，写一写 1、分类。 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶数有（ ） 奇数有（ ） 2 的倍数有（ ） 5 的倍数有（ ） 同时是 2 和 5 的倍数有（ ） 2、从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字，组成三位数， （1）2 的倍数有： （ ） （2）同时是 2、5 的倍数有： （ ） （3）同时是 2、3 的倍数有： （ ） （4）同时是 2、3、5 的倍数有： （ ） 3、按要求填数 1、有 5 个连续自然数的和是
16、135，这 5 个连续自然数是： （ ） 2、有 5 个连续奇数的和是 135，这 5 个连续奇数是： （ ） 3、有 5 个连续偶数的和是 130，这 5 个连续偶数是： （ ） 4、既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。4（ ） 7（ ）0 13（ ）6 （ ）12（ ） 5、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 16（ ） （ ）0 （ ）0 （ ）75（ ） 6、同时是 2、3、5 的倍数。 6（ ） （ ）70 8（ ）8（ ） 9（ ） （ ）0 【C C 类】类】 1从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。 4 5 0 6 可以组成的三位数有： 这些数中：奇数有（ ） ；
17、 偶数有（ ） ； 3 的倍数有（ ） ； 5 的倍数有（ ） ； 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数有（ ） ； 第二讲第二讲 2 2、3 3、5 5 倍数特征【答案】倍数特征【答案】 例 1-1.60,15,4;15,4.60 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1(1)35,5(或 7), 5(或 7)，35 (2)90，9（或 10）；9（或 10），90 (3)23，23（或 1）；23，1 或 23 248，8；48，8；8，48 32，3，4，16，24，48；2，6，16，24，48； 4.1，2，4，5，10，20；100 例例 1 1- -2 2(1)1、2
18、、3、4、6、9、12、18、36. （2）5，10，15，20. （3）20 的因数的数有(5、1、20、10、2)；是 20 的倍数的数有（20，40，140 ） ；既是 20 的倍数 又是 20 的因数的数有（ 20） 。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.1. 1,2,4,8,16 2. 2,11;1,2,4,8。 3. 12;33 4. 90,30;30,80 5.6;96；7 6.有限；1；本身 无限；本身；没有 例例 3 3(1) 18，30 ； 15，25，30； 15；30 (2)120；90；30；990 【随堂演练三】【随堂演练三】 1.（1）2 的
19、倍数（36，58，40 10, 76, 60, 14, 80 ） （2）3 的倍数（36， 60, 15） （3）5 的倍数（ 40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 ） （4）既是 2 的倍数，又是 3 倍数（36， 60 ） （5）同时是 2、3、5、的倍数（ 60） 。 2.0 3 2 的倍数有（ 18， 30、72、58、100） ； 3 的倍数（18、45、30、72、75） ；5 的倍数有(45、30、75、100 ); 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（30、100 ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（45、30、75 ） 。 4.（1）2
20、的倍数（ 836， 58，40, 10, 76, 60, 14, 80）; （2）3 的倍数（60, 15 ）; （3）5 的倍数（40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 ）; （4）既是 2 的倍数，又是 3 倍数（ 60 ）; （5）同时是 2、3、5 的倍数（ 60 ） 。 5.最小是（1470 ） ，最大是（7470） 。 例例 4.4. 偶数： 96 100 32 246 奇数：47 75 25 43 23 135 【随堂演练四】【随堂演练四】 1 1. .将下面的数分类。 12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47 （1
21、）偶数：12 56 48 54 14 2 68 92 （2）奇数： 55 187 23 9 47 例例 5 5. . 判断。判断。 （1）偶数都比奇数大。 （ ） （2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。 （ ） （3）如果 a 是自然数，那么 a2 一定是偶数。 （ ） 【随堂演练五】 【随堂演练五】 【A A 类】类】 1 1.判断。 （1） （2） （3） 2.奇数；偶数；偶数；奇数 3.12，14，16 4.90 例例 6.6.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 605，650，506，560； 其中是 2 的倍数的有：650；560 其中是 5 的倍数的有 650，605，560
22、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有：650；560 【随堂演练六】 【随堂演练六】 【B B 类】类】 1.3 的倍数有： 3 6 12 15 24 42 2 的倍数有： 6 12 24 42 160 5 的倍有： 15 160 480 的因有： 3 6 12 15 24 160 2. 6，15，20，270，312； 3.30 ； 4.99；990； 三小结：三小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：填空： 1个位上是(0 2 4 6 8)的数，都是 2 的倍数；个位上是(0 5)的数，都是 5 的倍数。 2同时是 2 和 5 倍数的数，最小两位数是(10
23、)，最大两位数是(90)。 3在 120 的自然数中，奇数有（1 3 5 7 9 11 13 15 17 19） ，偶数有（2 4 6 8 10 12 14 16 18 20） 4 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99，100 中，2 的倍数有（28，30,72,58,60,100） ； 3 的倍数（30，27,72,60,75,99,100） ；5 的倍数有(30,35,60,75,100)，既是 2 的倍数又是 5 的 倍数有（30,60,100） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（30,35,60,75,100） 。 5三个连续偶数的和是 186，这三个偶数
24、是（60） 、 （62） 、 (64)。 6.用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2 的倍数；5 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 2 的倍数：75904 5 的倍数：74905 同时是 2 和 5 的倍数的数：75940 【B B 类】类】 二、我是小法官。 （对的打，错的打）二、我是小法官。 （对的打，错的打） 三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ）三、我会选择。 （选择正确的答案的序号填在括号内。 ） 1B 2C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 四、想一想，写一写四、想一想，写一写 1、分类。 45 67 78 34 23 24 15 1
25、28 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶数有（78 34 24 128 76 90 0 ） 奇数有 （45 67 23 15 85 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55） 2 的倍数有（78 34 24 128 76 90 0 ） 5 的倍数有(45 15 85 90 55) 同时是 2 和 5 的倍数有（ 90 ） 2、从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字，组成三位数， （1）2 的倍数有： （ 306 ） （2）同时是 2、5 的倍数有： （ 960 ） （3）同时是 2、3 的倍数有： （ 360 ）
26、（4）同时是 2、3、5 的倍数有： （ 360 ） 3、按要求填数 1、有 5 个连续自然数的和是 135，这 5 个连续自然数是： （25 26 27 28 29） 2、有 5 个连续奇数的和是 135，这 5 个连续奇数是： （23 25 27 29 31 ） 3、有 5 个连续偶数的和是 130，这 5 个连续偶数是： （22 24 26 28 30 ） 4、既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。42 720 1326 1122 5、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 160 90 80 1750 6、同时是 2、3、5 的倍数。 60 270 8280 9990 【C C 类】类】 1.可以组成的三位数有：450,405,540;450;506;560;650.605;460;406;640;604 奇数有（405, 605） ； 偶数有（450, 540;450;506;560;650;460;406;640;604） ； 3 的倍数有（450,405,540;450） ； 5 的倍数有（450,405,540;450; 560;650.605;460;640） ； 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数有（450, 540;） ；
