1、 1 第十三讲第十三讲 分数加减法混合运算以及简算分数加减法混合运算以及简算 课程目标 1.明确分数加减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一样。 2.知道分数加减混合运算也可以先通分再计算。 3.能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。 课程重点 1.掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。 课程难点 1.熟练的进行分数的运算并能进行简算。 教学方法 建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中 时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。 一、一、知识梳理：知识梳理： 考点考点 1 1 分数加减混合运算的运算顺序：分数加减混合运算的运算
2、顺序： 有括号的， 先算括号里面的， 再算括号外面的： 没有括号的， 按照从左到右的顺序计算。 方法方法 1 1：分步通分法：分步通分法：先找出前两个分数分母的最小公倍数作公分母，计算后再找出它 们的和的分母和另一个分数分母的最小公倍数作公分母进行计算。 方法方法 2 2：一次性通分法：一次性通分法：直接找到这三个分数分母的最小公倍数作公分母。 考点考点 2 2 分数加法的简算：加法交换律：分数加法的简算：加法交换律：a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+(b+c)a+b+c=a+(b+c) 1.加法结合律和加法交换律并不限制加数的个数。例如： 5 4 11
3、5 4 21 8 21 1 21 8 21 4 5 3 5 1 21 1 21 8 5 3 21 4 5 1 2.在加减混合运算中，改变各部分的运算顺序，结果不变。用字母表示为： a+b-c=a-c+b,a-b-c=a-c-b.例如： 3 2 5 2 - 5 7 5 2 - 3 2 5 7 3.一个数加上两个数的差， 等于用这个数先与括号里的被减数相加， 再减去括号里的减数， 用字母表示为 a+(b-c)=a+b-c.例如： 12 5 -1 12 5 - 17 11 17 6 12 5 - 17 11 17 6 4.一个数减去两个数的和，等于用这个数依次减去括号里的两个数。用字母表示为： a-
4、(b+c)=a-b-c.例如： 4 1 - 9 5 4 1 - 9 2 - 9 7 4 1 - 9 2 - 9 7 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）分数加减混合运算（一）分数加减混合运算 例例 1 1 5 3 5 1 - 10 3 2 1 方法一： 5 1 - 10 3 2 1 方法二： 5 1 - 10 3 2 1 = 5 1 - 10 3 10 5 = 10 2 - 10 3 10 5 = 5 1 - 10 8 = 10 6 = 5 1 - 5 4 = 5 3 = 5 3 例例 2.2. 20 1 5 2 - 20 11 -1 方法一： 5 2 - 20 11 -1 方法二： 5 2
5、20 11 -1 = 20 8 - 20 11 - 20 20 = 5 2 20 11 -1 20 8 - 20 9 = 20 8 20 11 -1 = 20 1 = 20 19 -1 = 20 1 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1、直接写出得数。 5 9 8 9 1 8 7 8 19 24 13 24 19 36 3 36 3 7 4 7 11 8 1 8 1 4 1 9 12 13 3 13 8 9 4 11 1 9 1 1 6 1 6 3 4 1 4 1 4 7 8 3 8 3 8 2.我会填 （1）分数加减混合运算的顺序和( )加减混合运算的运算顺序 。 （2）2
6、 7 + 3 4 + 1 7 + 1 4 =（ 2 7 + 1 7 ）+（ 3 4 + 1 4 ）= 3 7 +1=1 3 7 是根据 。 3.计算 （1）5 6 -（ 1 3 + 3 10 ） （2） 1 2 +（ 2 3 - 1 4 ） （3）1-（ 2 15 + 1 3 ） 4.列式计算 （1）5 7 与 5 9 的和，再加上 4 9 等于多少？ （2）有一个数比5 8 与 3 8 的差多 5 12 ，这个数是多少？ （3）5 6 与 3 9 的差比 1 18 多多少？ （4）1 3 与 1 4 的和比 3 5 少多少？ 5.一个长方形长是6 5 米，宽是 2 3 米。它的周长是多少米？
7、 6.某工程队修一条公路，第一个月修了 71 2 千米，第二个月修了 8 7 10 千米，还剩 3 4 5 千米。这条公 路全长多少千米？ （二）分数加减法的简算（二）分数加减法的简算 例例 3 3（1） 7121 9292 （2） 1 5 1 5 4 （3）（ 3 2 12 5 12 17 （4） 7518 251825 （） 例例 4 4拆分法拆分法 一个分数用相邻的两个自然数的积作分母，形如 1 (0) (1) a a a 可以把这个分数拆分成 11 - 1a a ， 即 111 - (1)1a aa a ；形如(0,0) ab ab a b 的分数可以拆分成 11 ab ，即： 11a
8、b a bab 。 计算： 11111 1 22 33 44 55 6 例例 5.5.借还法借还法 111111 248163264 例例 6 6平均求和平均求和 1998 1 1998 2 1998 3 1998 1997 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.计算（能简算的要用简便方法计算） 14 15 13 15 8 15 16 1 615 6 +3 15 16 4 3 6 3 8 5 8 7 12 5 6 1 153 8 5 3 4 4.8 10 3 14 (2 3 14 3.9) 10 1 6 3 11 20 2.451.6 2.解方程 (1)x3 1 20 =3
9、1 20 (2)6.753x=18 3 4 3. 109 1 65 1 54 1 43 1 32 1 4.1- 1 2 - 1 4 - 1 8 - 1 16 - 1 32 - 1 64 5. 13549 50505050 + 三、小结：三、小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、计算 （1） 5 2 9 5 5 2 9 4 （2） 3 2 + 5 1 3 2 + 5 1 （3） 3 1 4 1 6 5 （4） 15 4 15 7 5 1 二、解方程。 5 . 0 4 1 x 20 9 5 1 x 8 7 4 3 x 【B B 类】类】 三、计算 9 10 + 3 5
10、= 3 5 + 1 9 + 3 8 + 5 8 = 1 9 +（ 3 8 + ）X 1 2 + 1 5 = 1 5 + （ 1 12 + 3 4 ）+（ 7 12 + 1 4 ）=（ 1 12 + ）+（ 3 4 + ） 四解下列方程 （1）x- 4 15 = 1 6 （2） 5 7 -x = 3 11 （3） 5 16 +x = 5 12 五下面各题能简算的要用简便方法计算 （1）4 9 + 5 18 + 5 9 + 7 18 （2） 8 7 - 2 5 - 3 5 （3） 9 11 - 5 7 + 2 11 （4） 6 13 + 1 15 + 8 15 + 7 13 六生活中的问题 （1）
11、一个三角形三条边的长度分别是3 5 分米、 1 4 分米、 1 2 分米，这个三角形的周长是多少分米？ （2） 王庄修一条水渠， 全长14 15 千米， 第一天修了 3 10 千米， 第二天修了 2 5 千米， 还剩多少千米没修？ 七简便方法计算,写出主要计算过程 （1）6.123 7 2.88 4 7 （2） 29 24 （ 5 24 4 9 ） （3） 18 11 （ 7 11 3 8 ） （4） 7 9 3 10 2 9 17 10 （5） 7 15 7 12 8 15 7 12 （6） 8 25 7 13 17 25 6 13 （7）585+189+215 （8）248+146+154
12、 （9）768274126 （10）5.85+1.89+2.15 （11）24.8+14.6+15.4 （12）5.851.750.25 （13） 27.3+73.2+72.7 （14） 42.522.177.83 （15） 3.8+1.37+6.2+12.63 （16） 2.51-3.53+0.49+15.4-1.47 （17） 14.27-9.62-4.38 （18） 18.3+4.7-2.81-7.19 八人体血型主要分为 A 型、B 型、AB 型、O 型四种，下表是六（1）班 50 名同学的血型统计情况： 血型 A B O AB 所占比例 1 5 2 5 1 10 (1)B 型血的同学
13、占全班人数的几分之几？ (2)（ ）型血的人数最多， （ ）型血的人数最少，它们相差几分之几？ 九小明喝了一杯牛奶的 1 6 后，用开水补满，再喝 1 3 ，又喝开水补满，他又喝了 2 1 ，再用开水补满， 最后全部喝完，那么小明喝了牛奶和开水各几杯？ 第十三讲第十三讲 分数的加减混合与简算分数的加减混合与简算 例例 1.1.略略 例例 2.2.略 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1 8 7 4 1 1 , 3 2 11 4 1 13 9 36 5 4 5 1 , 18 11 4 1 1 , 9 13 ， 2（1） 整数，相同 （2）加法的交换律和结合律 3（1） 5 1
14、（2） 4 3 （3） 15 8 4. （1） 7 5 1（2） 3 2 （3） 9 4 （4） 60 1 5. 米 15 44 6. 20 千米 例例 3.3.（1）2（2）0（3） 3 2 1（4） 18 5 1 例例 4.4. 6 5 例例 5.5. 64 63 例例 6 6.999 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1. 30 23 5 , 1 . 4 ,425.14, 8 5 8 5 6 1 8 5 3 ， 2. （1）x= 10 1 6（2）x=4 3. 5 2 4. 64 1 5. 2 25 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、计算、计算
15、： （1）1（2） 5 2 （3） 4 1 （4） 15 14 二二解方程解方程 （1）x=0.25（2）x= 4 1 （3）x= 8 1 【B B 类】类】 三计算：略 四（1）x= 30 13 （2）x= 77 2 （3）x= 48 5 五（1） 3 2 1（2） 7 1 （3） 7 2 （4） 5 3 1 六（1） 20 7 1分米（2） 30 7 千米 七（1）10（2） 9 4 1（3） 8 5 （4）3（5）1（6）2（7）989（8）548（9）368（10）9.89（11）54.8 （12）54.8（13）173.2（14）12.5（15）24（16）13.4（17）0.27（18）13 八（1） 10 3 （2）B 最多，AB 最少，相差 5 1 九1 杯奶 1 杯水
