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五年级数学下册 第一讲 因数倍数的概念与求法 精品讲义(含答案)

1、第一讲第一讲 因数与倍数的概念及求法因数与倍数的概念及求法 课程目标 1、掌握找一个数的因数,倍数的方法; 2、了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的; 3、熟练地找一个数的因数和倍数; 课程重点 找一个数的因数,倍数的方法 课程难点 找一个数的因数,倍数的方法 教学方法 建议 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法,正确找出一个数的因 数和倍数发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征 一、一、知识梳理:知识梳理: 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 因数和倍数的意义:整数因数和倍数的意义:整数 A A 能整除整数能整除整数 B B,A A 叫作叫作 B B

2、的倍数,的倍数,B B 就叫做就叫做 A A 的因数或约数,的因数或约数, ABC,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。 考点考点 2 2 找一找一个数的因数个数的因数 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。如:0.6 3=1.8 中 0.6 和 3 是数 1.8 的“因数” 一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。如 305=6,那么 30 是 5 和 6 的 倍数,5 和 6 是 30 的因数。 找一个数的所有因数也要按照一定的顺序,用乘法口诀一对一对地找。 例如:36 的因数有( )

3、。确定一个数的所有因数,我们应该 从 1 的乘法口诀一次找出。如:136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所 因数与倍数 因数和倍数的意义 2、5、3 的倍数的特征 质数、 合数和 1 2 的倍数的特征 5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 认识质数 认识合数 分解质因数 最大因数 最小倍数 奇数 偶数 有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。 考点考点 3 3 找一个数的倍数找一个数的倍数 找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4得到的积就是它的倍数。 倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的

4、就不要省略号。 确定一个数的倍数, 同样依据乘法口诀, 如: 17=7、 27=14、 37=21、 47=28、 57=35 还有很多。例如:7 的倍数( ) 。 因此 7 的倍数有:7、14、21、28、35、42 考点考点 4 4 一个数因数与倍数的特征一个数因数与倍数的特征 1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 3、1 是任一自然数(0 除外)的因数。也是任一自然数(0 除外)的最小因数。 4、一个数的因数最少有 1 个,这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外) 。

5、 5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 ; ; 二、课堂精讲:二、课堂精讲: (一)因数和倍数(一)因数和倍数 例例 1 1在 154=60 中,( )是( )和( )的倍数, ( )和( )是( )的因数。 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1(1)57=35,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。 (2)910=90,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。 (3)231=23,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。 2在 8 和 48 中,( )能被( )整除,( )是( )的倍

6、数,( )是( )的因数。 3在 2、3、6、15、16、24、48 中,( )是 48 的因数,( )是 2 的倍数。 4. 20 的所有因数有 ( ) , 10 的所有因数之积是 ( ) 。 (二)(二)找因数找倍数找因数找倍数 例例 2 2(1)找 36 的因数:361=36 362=18 363=12 364=9 366=6 从小到大排列 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36. (2)25 以内 5 的倍数有( ) 。 (3) 5、 1、 20、 35、 40、 10、 140、 2 以上各数中, 是 20 的因数的数有 ( ) 是 20 的倍数的数有( ) ;既是

7、 20 的倍数又是 20 的因数的数有 ( ) 。 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数 怎样找因数倍数不会遗漏? 从最小的自然数 1 找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找, 写的时候从小到大写。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 (1)用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法? 可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 12。 也可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 12。 还可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即

8、12。 以上所填的都是 12 的 ,12 是这些数的 。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.1.找 16 的因数,并把找出的因数按从小到大的顺序排列。 2. 11 的因数有( ) ,8 的因数有( ) 。 3. 一个数的最小倍数是 12,这个数是( ) ;一个数的最大因数是 33,这个数是( ) 。 4. 30 和 90 这两个数, ( )是( )的倍数, ( )是( )的因数。 5.6 的倍数中,最小倍数是( ) ,100 以内最大的倍数是( ) ; 28 的因数中最大的一位数是( ) 。 6.一个数的因数的个数是( )的。最小的是( ) ,最大的是( ) ; 一个数的

9、倍数的个数是( )的,最小的是( ) ,最大的是( ) 。 (三)(三)因数因数、倍数的实际应用、倍数的实际应用 例例 3 343 个同学做游戏,如果分成 5 人一组,至少再来几个人才能正好分完?为什么?如果 分成 3 人一组,至少有几个人没办法参加游戏? 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 有 95 个面包,如果每 2 个装一袋,能正好装完吗?如果每 5 个装一袋,能正好装完吗?如果每 3 个 装一袋,能正好装完吗?为什么? 三小结:三小结: 1.1.因数和倍数的意义:整数因数和倍数的意义:整数 A A 能整除整数能整除整数 B B,A A 叫作叫作 B B 的倍数,的倍数,

10、B B 就叫做就叫做 A A 的因数或约数,的因数或约数, ABC,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。 2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。 3.3. 找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4得到的积就是它的倍数。 倍数写不完用省略号代替。 4.一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空:填空: 1. 根据算式 254=100, ( )是( )

11、的因数, ( )也是( )的 因数; ( )是( )的倍数, ( )也是( )的倍数。 2 48 的最小倍数是( ) ,最大因数是( ) ,最小因数是( ) 。 3一个数 a 的最小倍数减去它的最大因数,差是( ) 。 4一个数 a 的最小倍数除以它的最大因数,商是( ) 。 5 ( )是 2 的因数,又是 2 的倍数。 6 6 的因数有( ) ,倍数有( ) ,6 既是 6 的( ) ,又是 6 的( ) 。 7一个数是 45 的因数,同时又是 5 的倍数,这个数是( ) 8一个数既是 21 的因数,又是 21 的倍数,这个数是( ) 9组成符合要求的数 从 0、5、6、7 四个数中,选择两

12、个数组成两位数。 2 的倍数( )共 5 个。 3 的倍数( )共 3 个 5 的倍数( )共 5 个 10写出因数与倍数 (1)写出 100 以内,所有 9 的倍( ) (2)写出 50 以内,所有 4 的倍数( ) (3) 写出24的全部因数 ( ) , 100以内所有的8的倍数 ( ) 既是 24 的因数又是 8 的倍数( ) 。 11.写出下列数的所有因数 16( ) 8( ) 23( ) 45( ) 81( ) 9( ) 62( ) 14( ) 12.把下列各数填入相应的括号中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60 36 的

13、因数 ( ) 60 的因数( ) 13.综合应用 把 64 个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完, (1)有几种装法? (列出算式) (2)如果有 67 个球呢? 【B B 类】类】 一、我是小法官。 (对的打,错的打)一、我是小法官。 (对的打,错的打) 1任何自然数(0 除外),它的最大因数和最小倍数都是它本身 ( ) 2一个数的倍数一定大于这个数的因数 ( ) 3一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的 ( ) 436 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18,共有 7 个 ( ) 5因为 189=2,所以 18 是倍数,9 是因数 ( ) 6一个数如果是

14、24 的倍数,则这个数一定是 4 和 8 的倍数 ( ) 716 是 16 的因数,又是 16 的倍数。 ( ) 88 的因数只有 2,4。 ( ) 9.2 是因数,4 是倍数。 ( ) 10.1 是所有自然数的因数。 ( ) 11.一个数的因数一定比这个数小。 ( ) 12.5 是 30 的因数,30 是 5 的倍数。 ( ) 二、我会选择。 (选择正确的答案的序号填在括号内。 )二、我会选择。 (选择正确的答案的序号填在括号内。 ) 115 的最大因数是( ) ,最小倍数是( ) 。 A、1 B、3 C、5 D、15 2一个数,它既是 12 的倍数,又是 12 的因数,这个数是( ) 。

15、A、6 B、12 C、24 D、144 3下面的数,因数个数最多的是( ) 。 A、18 B、36 C、40 4甲数3=乙数,乙数是甲数的( ) 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 三、填空题。三、填空题。 1.一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。 2.一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。 3.如果 a 的最大因数是 17,b 的最小倍数是 1,则 a+b 的和的所有因数有( )个;a-b 的差的 所有因数有( )个;ab 的积的所有因数有( )个。 4.比 6 小的自然数中,其中 2 是( )的因数,又是( )的倍数。 5.我是 54 的因数,又是 9 的倍数,同时我的因

16、数有 2 和 3。( ) 6.我是 50 以内 7 的倍数,我的其中一个因数是 4。( ) 7.我是 36 的因数,也是 2 和 3 的倍数,而且比 15 小。( ) 8. 48 的最小倍数是( ),最大因数是( )。最小因数是( )。 9.一个自然数的最大因数是 24,这个数是( )。 四、想一想,写一写四、想一想,写一写 1、写出 80 以内,所有 9 的倍数: ( ) 2、 、50 以内,所有 4 的倍数: ( ) 3、70 以内所有的 8 的倍数: ( ) 4、既是 24 的因数又是 8 的倍数: ( ) 5、写出下列数的所有因数 16( ) 87( ) 23( ) 45( ) 81(

17、 ) 6、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 (1)27 的因数有: ( ) (2)45 的因数有: ( ) (3)既是 27 的因数,又是 45 的因数: ( ) 7、写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个) 。 9 因数: 倍数: 12 因数: 倍数: 18 因数: 倍数: 21 因数: 倍数: 【C C 类】生活运用题类】生活运用题 1.妈妈买来 30 个苹果,让小明把苹果放入篮子中,不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿 的个数相同,拿到最后正好一个不剩,小明共有几种拿法?每种拿法每次各拿多少个? 2.幼儿园阿姨买来一些苹

18、果,平均分给 15 个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比 60 个多, 比 100 个少,那么阿姨可能买来多少个苹果? 第一讲第一讲 因数和倍数【答案】因数和倍数【答案】 例1 60,15,4;15,4.60 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1(1)35,5(或 7), 5(或 7),35 (2)90,9(或 10);9(或 10),90 (3)23,23(或 1);23,1 或 23 248,8;48,8;8,48 32,3,4,16,24,48;2,6,16,24,48; 4.1,2,4,5,10,20;100 例例 2 2(1)1、2、3、4、6、9、12、18、

19、36. (2)5,10,15,20. (3)20 的因数的数有(5、1、20、10、2);是 20 的倍数的数有(20,40,140 ) ;既是 20 的倍数 又是 20 的因数的数有(20) 。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1. (1)12,1,12,1 (2)6,2,6,2 (3)4,3,4,3 因数 倍数 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.1. 1,2,4,8,16 2. 1,11;1,2,4,8。 3. 12;33 4. 90,30;30,80 5.6;96;7 6.有限;1;本身 无限;本身;没有 例例 3 3 2,1 【随堂演练三】 【

20、随堂演练三】 【A A 类】类】不能 能 不能 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空:填空: 125,100;4,100;100,25,100,4; 2.48;48;1; 3.0; 4.1; 5.2; 6.1,2,3,6; 7.5,15,45; 8.21; 13.164=64, 232=64, 416=64, 88=64 【B B 类】类】 二、我是小法官。 (对的打,错的打)二、我是小法官。 (对的打,错的打) 三、我会选择。 (选择正确的答案的序号填在括号内。 )三、我会选择。 (选择正确的答案的序号填在括号内。 ) 1.D;D ;2.B; 3.B; 4.A ;

21、 三、填空题。三、填空题。 1.0 2.1 3.6 个;5 个;2 个 4.2 是 2 和 4 的因数,又是 2 的倍数。 5.18 和 54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.24 四、想一想,写一写四、想一想,写一写 1、写出 80 以内,所有 9 的倍数: (9 18 27 36 45 54 63 72 ) 2、 、50 以内,所有 4 的倍数: (4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ) 3、70 以内所有的 8 的倍数: (8 16 24 32 40 48 56 64) 4、既是 24 的因数又是 8 的倍数: (8 16 24) 5、写出下列

22、数的所有因数 16(1 2 4 8 16) 87(1 3 29 87) 23(1 23) 45(1 3 5 9 15 45) 81(1 3 9 27 81) 6、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 (1)27 的因数有: (9 3 27 1 ) (2)45 的因数有: (9 5 3 1 15 45) (3)既是 27 的因数,又是 45 的因数: (9 3 1) 7、写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个) 。 9 因数:1 3 9 倍数:9 18 27 36 12 因数:1 2 3 4 6 12 倍数:12 24 36 48 18 因数:1 2 3 6 9 18 倍数:18 36 54 72 21 因数:1 3 7 21 倍数:21 42 63 84 【C C 类】生活运用题类】生活运用题 1. 215 每次拿 2 个,拿 15 次 310 每次拿 3 个,拿 10 次 56 每次拿 5 个,拿 6 次 65 每次拿 6 个,拿 5 次 103 每次拿 10 个,拿 3 次 152 每次拿 15 个,拿 2 次 一共 6 种拿法 2. 75 个或者 90 个