1、3.1 圆圆 1 理解确定圆的条件及圆的表示方法； (重点) 2掌握圆的基本元素的概念；(重点) 3掌握点和圆的三种位置关系(难点) 一、情境导入 古希腊的数学家认为： “一切立体图形 中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是 圆形”它的完美来自于中心对称，无论处 于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、 最匀称观察图形，从中找到共同特点 二、合作探究 探究点一：圆的有关概念 【类型一】 圆的有关概念 下列说法中，错误的是( ) A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧 可能是等弧 解析：直径相等的两个圆是等圆，A 选 项正确；
2、长度相等的两条弧的圆周角不一定 相等，它们不一定是等弧，B 选项错误；圆 中最长的弦是直径，C 选项正确；一条直径 把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D 选项 正确故选 B. 方法总结： 掌握与圆有关的概念是解决 问题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习 “课 堂达标训练”第 1 题 【类型二】 圆的概念的应用 如图， CD 是O 的直径，点 A 为 DC 延长线上一点，AE 交O 于点 B，连接 OE，A20，ABOC，求DOE 的度 数 解析： 由 ABOC 得到 ABBO， 则A 1，而2E，因此EOD3A， 即可求出EOD. 解：连接 OB，如图，ABOC，OB OC，ABBO，A
3、1.又2 A1，22A.OBOE，2 E， E2A， DOEAE 3A60. 方法总结： 解决此类问题要深刻理解圆 的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点 在解题的过程中非常关键，不容忽视 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 2 题 探究点二：点与圆的位置关系 【类型一】 判定几何图形中的点与圆 的位置关系 在 RtABC 中，C90，AB 10，BC8，点 D、E 分别为 BC、AB 的 中点，以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆， 请说明点 B、D、C、E 与A 的位置关系 解析：先根据勾股定理求出 AC 的长， 再由点 D、 E 分别为 BC、 AB 的中点求出 AD
4、、 AE 的长，进而可得出结论 解：在 RtABC 中，C90，AB 10， BC 8 ，AC AB2BC2 102826.AB106，点 B 在A 外；在 RtACD 中，C90，AD AC，点 D 在A 外；ACAC，点 C 在A 上； E 为 AB 的中点， AE1 2AB 56，点 E 在A 内 方法总结： 解决本题关键是掌握点与圆 的三种位置关系 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 8 题 【类型二】 根据点与圆的位置关系确 定圆的半径的取值范围 有一长、宽分别为 4cm、3cm 的 矩形 ABCD，以 A 为圆心作A，若 B、C、 D 三点中至少有一点在圆内，
5、且至少有一点 在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是 _ 解析：矩形 ABCD 的长、宽分别为 4cm、 3cm， 矩形的对角线为 5cm.B、 C、 D 三点中至少有一点在圆内， 且至少有一点 在圆外，A 的半径 r 的取值范围是 3r 5.故答案为 3r5. 方法总结： 解决本题要熟练掌握点与圆 的位置关系，要熟悉勾股定理 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 9 题 【类型三】 在平面直角坐标系中判断 点与圆的位置关系 如图，O过坐标原点，点 O 的坐标为(1，1)，试判断点 P(1，1)，点 Q(1，0)，点 R(2，2)与O的位置关系 解析：首先求得圆的半径长，然后
6、求得 P、Q、R 到 Q的距离，即可作出判断 解：O的半径是 r 1212 2， PO2 2，则点 P 在O的外部；QO 1 2，则点 Q 在O的内部；RO （21）2（21）2 2圆的半径， 故点 R 在圆上 方法总结： 注意运用平面内两点之间的 距离公式， 设平面内任意两点的坐标分别为 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， 则AB （x1x2）2（y1y2）2. 【类型四】 点与圆的位置关系的实际 应用 如图， 城市 A 的正北方向 50 千米 的 B 处，有一无线电信号发射塔已知，该 发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 千米，AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城
7、发往 C 城的客车车速为 60 千米/时 (1)当客车从 A 城出发开往 C 城时，某 人立即打开无线电收音机，客车行驶了 0.5 小时的时候，接收信号最强此时，客车到 发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近， 信号越强)? (2)客车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时， 请你判断到 C 城后还能接收到信号吗？请 说明理由 解析： (1)根据路程速度时间求得客 车行驶了 0.5 小时的路程，再根据勾股定理 就可得到客车到发射塔的距离； (2)根据勾股 定理求得 BC 的长，再根据有效半径进行分 析 解：(1)过点 B 作 BMAC 于点 M，则 此时接收信号最强 AM600.530(千 米)，
8、AB50 千米，BM40 千米所以， 客车到发射塔的距离是 40 千米； (2)到 C 城后还能接收到信号理由如 下：连接 BC，AC602120(千米)， AM30 千米，CMACAM90 千米， BCCM2BM210 97千米100 千 米所以，到 C 城后还能接收到信号 方法总结： 解决本题的关键是能够正确 理解题意，熟练运用勾股定理进行计算 三、板书设计 圆 1圆的有关概念 2点和圆的位置关系 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有： 点 P 在圆外dr； 点 P 在圆上dr； 点 P 在圆内dr. 本节课的设计总体思路清晰， 对于圆及相关 知识的概念理解较为深刻， 对于圆的概念的 形成过程主要通过让学生找出圆的两种不 同画法的共同点得到，抓住了本质通过教 材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词， 从而让学生进一步理解圆的概念 例题的分 析，是本节课的一个难点，为分散难点，本 节课采用了小问题的形式进行， 关注数学建 模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与 圆的位置关系.
