北师大版九年级下册数学《1.3 三角函数的计算 》课件

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1、1.3 三角函数的计算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章 直角三角形的边角关系,北师大版九年级下册数学教学课件,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.(难点),学习目标,导入新课,回顾与思考,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,三角 函数,问题: 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m),问题: 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走

2、过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m),在 RtABC中,ABC=90,,BC=ABsin=200sin16,你知道sin16是多少吗?,讲授新课,1.求sin18,第二步:输入角度值18,,屏幕显示结果sin18=0.309 016 994,(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键).,2.求cos72,第二步:输入角度值72,,屏幕显示结果cos72=0.309 016 994,3.求 tan3036.,最后按等号,屏幕显示答案:0.591 398 351;,第二步:输入角度值30.6 (因为303630.6),屏幕显

3、示答案:0.591 398 351.,第一种方法:,第二种方法:, ,键,,例1:用计算器求下列各式的值(精确到0.0001): (1)sin47; (2)sin1230; (3)cos2518; (4)sin18cos55tan59.,解:根据题意用计算器求出: (1)sin470.7314; (2)sin12300.2164; (3)cos25180.9041; (4)sin18cos55tan590.7817.,典例精析,问题: 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m),在

4、 RtABC中,ABC=90,,BC=ABsin=200sin16,你知道sin16是多少吗?,BC=200sin1655.12(米),问题: 在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42,由此你还能计算吗,在 RtBDE中,BED=90,,DE=BDsin=200sin42,DE133.82(米),E,为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道(如图).这条斜道的倾斜角是多少?,为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道(如图).这条斜道的倾斜角是多少

5、?,在RtABC中,sinA=,那么A是多少度呢?,已知sinA=0.501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:,还以以利用 键,进一步得到 A3078.97 “,第二步:然后输入函数值0. 501 8,屏幕显示答案: 30.119 158 67,操作演示,例2:已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A,B的度数(结果精确到0.1): (1)sinA0.7,sinB0.01; (2)cosA0.15,cosB0.8; (3)tanA2.4,tanB0.5.,解:(1)由sinA0.7,得A44.4;由sinB0.01,得B0.6; (2)由cosA0.15,得A81.4;由cosB0.

6、8,得B36.9; (3)由tanA2.4,得A67.4;由tanB0.5,得B26.6.,cos55= cos70= cos7428 =,tan38 = tan802543=,sin20=,sin35=,sin1532 =,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,正切值增大,拓广探索,比一比,你能得出什么结论?,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),归纳总结,例3:如图,从A地到B地的

7、公路需经过C地,图中AC10千米,CAB25,CBA45.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路,(1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(1)求改直后的公路AB的长;,解:(1)过点C作CDAB于点D, AC10千米,CAB25, CDsinCABACsin25100.42104.2(千米),ADcosCABACcos25100.91109.1(千米) CBA45,BDCD4.2(千米),,ABADBD9.14.213.3(千米) 所以,改直后的公路AB的长约为13.3千米;,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少

8、千米(精确到0.1)?,(2)AC10千米, ACBCAB105.913.32.6(千米) 所以,公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米,【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线,构造直角三角形,利用三角函数关系求出有关线段的长,例4:如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角DBN61.4,小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位),解:延长DE交AB延长线于点F,则DFA90. A45, AFDF. 设E

9、Fx, tan25.6 0.5, BF2x,则DFAF502x, 故tan61.4 1.8, 解得x31. 故DEDFEF503123181(米) 所以,塔高DE大约是81米,解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,当堂练习,1. 已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:,(1)sinA=0.627 5,sinB0.6175; (2)cosA0.625 2,cosB0.165 9; (3)tanA4.842 8,tanB0.881 6.,B3882,A385157,A511811,B8027

10、2,A781958,B412358,2.已知:sin232+cos2=1,则锐角等于( ) A32 B58 C68 D以上结论都不对,A,3.用计算器验证,下列等式中正确的是( ) Asin1824+sin3526=sin45 Bsin6554-sin3554=sin30 C2sin1530=sin31 Dsin7218-sin1218=sin4742,D,A,4.下列各式中一定成立的是( ) A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15,5.sin70,cos70,tan70的大小关系是(

11、 ) Atan70cos70sin70 Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70 Dcos70sin70tan70,解析:根据锐角三角函数的概念,知sin701,cos701,tan701.又cos70sin20,锐角的正弦值随着角的增大而增大,sin70sin20cos70.故选D.,【方法总结】当角度在0cosA0.当角度在45A90间变化时,tanA1.,D,6.如图所示,电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米),解

12、析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长; (2)在RtBDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可,课堂小结,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);,余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);,正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养

13、包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。,下课啦!,

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