专题33最值问题学生版 备战2020中考数学复习点拨共34讲

1、 1 专题专题 25 圆的问题圆的问题 一、与圆有关的概念与规律一、与圆有关的概念与规律 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半 径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质： （1）圆具有旋转不变性； （2）圆具有轴对称性； （3）圆具有中心对称性。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4推论：平分弦（。

2、 1 专题专题 12 12 二次函数二次函数 1二次函数的概念：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、 c 为常数)， 则称 y 为 x 的二次函数。抛物线)0,( 2 acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。 2.二次函数 y=ax 2 +bx+c(a0)的图像与性质 （1）对称轴： 2 b x a （2）顶点坐标： 。

3、 1 专题专题 14 函数的综合问题函数的综合问题 1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。 4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。 【例题【例题 1】(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)一次函数 y1x+6 与反比例函数 y2 8 x (x0)的图象如图所示.当 y1y2时,自 变量 x 的取值范围是_. 第 18。

4、 1 专题专题 13 13 反比例函数反比例函数 1反比例函数：形如 y x k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k、 1 kxy。 2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴，但永远达不到。

5、 1 专题专题 26 与弧长、扇形面积有关的问题与弧长、扇形面积有关的问题 1.扇形弧长面积公式 （1）弧长的计算公式 （2）扇形面积计算公式 2.弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长弦长弧长 （3）弓形的面积 当弓形所含的弧是劣弧时，如图 1 所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图 2 所示， 当弓形所含的弧是半。

6、 1 专题专题 05 因式分解因式分解 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法. 平方差公式： 22 ababab 完全平方公式： 2 22 2aabbab （3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式 2 xbxc，若存在。

7、 1 专题专题 1.2 整式的运算整式的运算 1同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： nmnm aaa （nm,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2幂的乘方法则：幂的乘方法则： mnnm aa)(（nm,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmn aaa)()( 3积的乘方法则：积的乘方法则： nnn baab)(（n是正整数） 。

8、 1 专题专题 22 正方形正方形 1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2正方形的性质： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； （4）正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴； （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三。

9、 1 专题专题 03 分式的运算分式的运算 1.分式：形如 ，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式 的分子，B 叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于 0 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:。

10、 1 专题专题 32 尺规作图问题尺规作图问题 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以 要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。 3。

11、 1 专题专题 23 多边形内角和问题多边形内角和问题 1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6。

12、 1 专题专题 29 概率概率 1确定事件 （1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； （2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称。

13、 1 专题专题 20 矩形矩形 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。 3矩形判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4矩形的面积：S矩形=长宽=ab 【例题【例题 1】（】（2019 广西桂林）广西桂林）将矩。

14、 1 专题专题 21 菱形菱形 1菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。 4菱形的面积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 【。

15、 1 专题专题 34 动态问题动态问题 一、动态问题概述 1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、 定值问题和存在性问题等。2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题，有点动、线动、面动三大类。3.就 图形变化而言,有轴对称（翻折） 、平移、旋转（中心对称、滚动）等。4.动态问题一般分两类，一类是代 数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数。

16、 1 专题专题 30 规律型问题规律型问题 1.数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过 适当的计算回答问题 2.数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即 函数关系式为主要内容 3.图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的 算式描述其中的规。

17、 1 专题专题 25 圆的问题圆的问题 一、与圆有关的概念与规律一、与圆有关的概念与规律 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半 径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质： （1）圆具有旋转不变性； （2）圆具有轴对称性； （3）圆具有中心对称性。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4推论：平分弦（。

18、 1 专题专题 34 动态问题动态问题 一、动态问题概述 1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、 定值问题和存在性问题等。2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题，有点动、线动、面动三大类。3.就 图形变化而言,有轴对称（翻折） 、平移、旋转（中心对称、滚动）等。4.动态问题一般分两类，一类是代 数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数。

19、 1 专题专题 33 最值问题最值问题 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要 为以下几种： 1.二次函数的最值公式 二次函数yaxbxc 2 （a、b、c 为常数且a 0）其性质中有 若a 0当x b a 2 时，y 有最小值。y acb a min 4 4 2 ； 若a 0当x b a 2 时，y 有最大值。y acb a max 4。

20、 1 专题专题 33 最值问题最值问题 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要 为以下几种： 1.二次函数的最值公式 二次函数yaxbxc 2 （a、b、c 为常数且a 0）其性质中有 若a 0当x b a 2 时，y 有最小值。y acb a min 4 4 2 ； 若a 0当x b a 2 时，y 有最大值。y acb a max 4。