1、 1 专题专题 32 尺规作图问题尺规作图问题 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以 要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法： 写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 4.中考要求： （1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线
2、. （2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三 角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. （4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）. 【例题【例题 1】（】（2019湖南长沙）湖南长沙）如图，RtABC 中，C90 ，B30 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧， 两弧相交于 M、 N 两点， 作直线 MN， 交 BC 于点 D， 连接 AD， 则CAD 的度数是 （ ） 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及
3、解析 2 A20 B30 C45 D60 【例题【例题 2】（】（2019 山东枣庄）山东枣庄）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75 ， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 【例题【例题 3】(2019 年贵州安顺模拟题年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的 依据是（ ） A（SAS） B （SSS） C （ASA） D （AAS） 【例题【例题 4】（】（2019山东青岛）山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写
4、作法，但要保留作图痕迹 已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B 求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90 ，BAC 3 一一 一、选择题一、选择题 1.（2019广西北部湾广西北部湾）如图, 在ABC 中，AC=BC, A=400 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度 数为（ ） A 400 B 450 C500 D600 2. （2019 贵州贵阳）贵州贵阳） 如图， 在ABC 中， ABAC， 以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 交 AB 于点 B 和点 D， 再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于
5、点 E若 AE 2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 3.（2019河北省）河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 4（2019山东潍坊）山东潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） 专题典型训练题 专题典型训练题 4 ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDC
6、DOE 5(2019湖北宜昌湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是( ) A B C D 6.（经典题）（经典题）作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 7.（经典题）（经典题）已知三边作三角形。 已知：如图，线段 a，b，c. 求作：ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 8.（经典题）（经典题）已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 m，n, . 求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 9.（经典题）（经典题）做已知线段的中点 5 已知：如图，线段 MN. 求作：点 O，使 MO=NO（即
7、O 是 MN 的中点）. 10.（经典题）（经典题）作已知角的角平分线。 已知：如图，AOB， 求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。 11.（经典题）（经典题）已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，线段 m . 求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 12.（2019河北模拟题）河北模拟题）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符 合要求的作图痕迹是（ ） A B 6 C D 13.（2019丽水模拟题）丽水模拟题）如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心， 大于线段 AB 长度一半
8、的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD， 根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 14.(2019湖南益阳湖南益阳)已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画 弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 二、填空题二、填空题 15（2019 武汉）武汉）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE
9、，BF，使 BEBF；分别 以 E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP3，则点 P 到 BD 的距离为 16（2019 济南）济南）如图，在 RtABC 中，C90 ，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB， BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 7 于点 D若A30 ，则 17. ( 2019 甘肃省兰州市甘肃省兰州市) 如图， 矩形 ABCD， BAC600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB.AC 于点 M、
10、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 2 1 MN 的长为半径作弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE1，则矩形 ABCD 的面积等于_. 18. (2019 四川成都）四川成都）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交 AO， AB 于点 M， N； 以点 O 为圆心， 以 AM 长为半径作弧， 交 OC 于点 M ； 以点 M 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面的弧于点 N ；过点 N 作射线N O 交 BC 于点 E，若 AB=8，则线段 OE 的长为 . 三、填
11、空题三、填空题 19 （ （2019六盘水模拟题六盘水模拟题） 如图， 在ABC 中， 利用尺规作图， 画出ABC 的外接圆或内切圆 （任选一个 不 写作法，必须保留作图痕迹） 8 20.（2019 石景山二模）石景山二模）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程 已知：AOB 求作：APC，使得APC=2AOB 作法：如图， 在射线 OB 上任取一点 C； 作线段 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P，交 OB 于点 D； 连接 PC； 所以APC 即为所求作的角 根据小华设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说
12、明：括号里填写推理的依据） 证明：DP 是线段 OC 的垂直平分线， OP= （ ） O=PCO APC=O+PCO（ ） APC =2AOB 21.（2019湖北省仙桃市）湖北省仙桃市）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n 9 22.（2019四川省达州市）四川省达州市）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D
13、； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长 23.（2019广东）广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE使ADE=B，DE 交 AC 于 E；（不要 求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 DB AD =2，求 EC AE 的值 24.（2019广西贵港）广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC 25.（2019湖北孝感湖北孝感）如图，RtABC 中，ACB90 ，一同学利用直尺和圆规完成
14、如下操作： 10 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径画 弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心， 以适当的长为半径画弧， 交 BC 于点 M， 交 AB 的延长线于点 N； 分别以点 M、 N 为圆心， 以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 ； （2）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC5，求 tanDBF 的值 26.（
15、 2019广东模拟题）广东模拟题）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 27.（2019 平谷二模）平谷二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P 作法：如图 2， 11 （1）在直线 l 上任取一点 A； （2）连接 AP，以点 P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线 l 于点 B（点
16、 A，B 不重合）； （3）连接 BP，作APB 的角平分线，交 AB 于点 H； （4）作直线 PH，交直线 l 于点 H 所以直线 PH 就是所求作的垂线 根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：PH 平分APB， APH= PA= ， PH直线 l 于 H( )(填推理的依据) 28.（2019甘肃庆阳）甘肃庆阳）已知：在ABC 中，ABAC （1）求作：ABC 的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC6，则 SO 29.（2019广东广州）广东广州）如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC （1）尺规作图：作弦 CD，使 CDBC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长 12
