1、 1 专题专题 13 13 反比例函数反比例函数 1反比例函数：形如 y x k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k、 1 kxy。 2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3性质:（1）当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； （2）当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大
2、而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标， 即可求出 k 的值，从而确定其解析式。 【例题【例题 1】 （2019 山东枣庄）山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A.B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， ABC90， CAx 轴， 点 C 在函数 y （x0） 的图象上， 若 AB1， 则 k 的值为 （ ） A1 B C D2 【例题【例题 2】（】（2019 湖南郴州）湖
3、南郴州）如图，点 A，C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y= 4 的图象的交 点，过 A 点作 ADx 轴于点 D，过 C 点作 CBx 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 【例题【例题 3】 （】 （2019 江苏镇江）江苏镇江）如图，点 A(2，n)和点 D 是反比例函数 y m x （m0，x0）图像上的两点， 一次函数 ykx3（k0）的图像经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DEx 轴，垂 足为 E，连接 OA、OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOABS
4、ODE34 （1）SOAB_，m_； （2）已知点 P(6，0)在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标 一、选择题一、选择题 1. （2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市）若点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y 1 x 的图象上， 则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 2.(2019 安徽安徽)已知点 A （1， 3） 关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上， 则实数 k 的值为 （ ） A3 B C3 D 3.（2019 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）点(1,4)在反
5、比例函数 y k x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ） 。 y xP O E D C B A 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A （4，-1） B （- 1 4 ，1） C （-4，-1） D （ 1 4 ，2） 4. （2019 湖北十堰）湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y= 的 图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（ ） A20 B16 C12 D8 5.（2019 湖北仙桃）湖北仙桃）反比例函数 y= 3 ，下列说法不正确的是（ ） A图象
6、经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大 6. （2019 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 1 y x 的图象上，顶点 B 在反比例函数 5 y x 的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边 形 OABC 的面积是（ ） A 3 2 B 5 2 C4 D6 7.（2019 广西贺州）广西贺州）已知0ab ，一次函数yaxb与反比例函数 a y x 在同一直角坐标系中的图象 可能( ) 8.（2019湖南衡阳湖南衡阳）如图，一次函数
7、y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的 x y C B A O 4 图象都经过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b的解集是（ ） Ax1 B1x0 Cx1 或 0 x2 D1x0 或 x2 9.（2019 湖北黄石）湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y（x 0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（1， n） （n1） ，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A B1 C2 D3 10.（2019 内蒙古赤
8、峰）内蒙古赤峰）如图，点 P 是反比例函数 y= （k0）的图象上任意一点，过点 P 作 PMx 轴， 垂足为 M若POM 的面积等于 2，则 k 的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 11.（2019 四川泸州）四川泸州）如图，一次函数 y1ax+b 和反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，则使 y1y2 成立的 x 取值范围是（ ） 5 A2x0 或 0 x4 Bx2 或 0 x4 Cx2 或 x4 D2x0 或 x4 二、填空题二、填空题 12. （2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市） 如图， 在平面直角坐标中， 一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A
9、、 B 两点正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y k x （k0）的图象上若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上，则 n 的值是 13.（2019 湖北孝感）湖北孝感）如图，双曲线 y= 9 （x0）经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 y= （x0）交 AB， BC 于点 E、 F， 且与矩形的对角线 OB 交于点 D， 连接 EF 若 OD： OB2： 3， 则BEF 的面积为 14.（2019 北京市）北京市）在平面直角坐标系xOy中，点A ab，00ab，在双曲线 1 k y x 上点A关于x轴 的对称点B
10、在双曲线 2 k y x 上，则 12 kk 的值为_. 6 15.（2019 贵州省安顺市）贵州省安顺市） 如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1 k1/x（x0）及 y2k2/x（x 0）的图象分别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 4，则 k1k2 16.（2019 辽宁本溪）辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边 OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上， 点 C 在 OB 边上，S ABD=3，反比例函数 k y x (x0)的图象经过点 B，则 k 的值为 17.（2019 广西桂林）广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例
11、(0) k yt x 的图象和ABC都在第一象限内， 5 2 ABAC，/ /BCx轴，且4BC ，点A的坐标为(3,5)若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两 点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 三、解答题三、解答题 18.（2019 年广西柳州市）年广西柳州市）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段 AB 绕 点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 C （1）求直线 AB 和反比例函数 y（k0，x0）的解析式； （2）已知点 P 是反比例函数 y（k0，x0）图象上一个动点，求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标 7 19. (2019 黑龙江大庆黑龙江大庆)如图,反比例函数 2m y x 和一次函数 ykx1 的图象相交于 A(m,2m),B 两点. (1)求一次函数的表达式; (2)求出点 B 的坐标,并根据图象直接写出满足不等式 2m x kx1 的 x 的取值范围. 20.（2019 吉林省）吉林省）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6, （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值
