1、 1 专题专题 05 因式分解因式分解 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法. 平方差公式： 22 ababab 完全平方公式： 2 22 2aabbab （3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式 2 xbxc，若存在 pqc pqb ，则 2 xbxcxpxq 首项系数不为 1 的十字相乘法 在二次三项式 2 axbxc(a0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即 12 aa a，常数 项c可以分解成两个因数
2、之积，即 1 2 cc c，把 1212 aacc， ， ，排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到 1 22 1 a ca c，若它正好等于二次三项式 2 axbxc的一次项系数b， 即 1 22 1 aca cb， 那 么 二 次 三 项 式 就 可 以 分 解 为 两 个 因 式 11 a xc与 22 a xc之 积 ， 即 2 1122 axbxca xca xc . （4）分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方 法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解分组分解法.即先对 题目进行分组，然后
3、再分解因式. 3.分解因式的步骤： 专题知识回顾专题知识回顾 2 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2b2(ab)(ab),完全平方公式： a2 2abb2(a b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 【例题【例题 1】（】（2019江苏无锡）江苏无锡）分解因式 4
4、x2y2的结果是（ ） A（4x+y）（4xy） B4（x+y）（xy） C（2x+y）（2xy） D2（x+y）（xy） 【例题【例题 2】（】（2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市） 分解因式：x416 【例题【例题 3】（】（2019 广东深圳）广东深圳）分解因式：ab2a=_ 【例题【例题 4】（】（2019 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）分解因式： 223 96abbaa= 【例题【例题 5】（经典题）】（经典题）把下列各式分解因式： （1）152 2 xx； （2） 22 65yxyx 【例题【例题 6】（】（2019 山东东营）山东东营）因式分解：x（x3）x+3=_ 【例题【例题
5、 7】（】（2019 湖北咸宁）湖北咸宁）若整式 x2+my2（m 为常数，且 m0）能在有理数范围内分解因式，则 m 的值 可以多少（写一个即可） 【例题【例题 8】（经典题）】（经典题）把 abab+1 分解因式。 一、选择题一、选择题 1. (2019 黑龙江绥化黑龙江绥化) 下列因式分解正确的是( ) A.x2xx(x+1) B.a23a4(a+4)(a1) C.a2+2abb2(ab)2 D.x2y2(x+y)(xy) 2.（2019 广西贺州）广西贺州）把多项式 2 41a 分解因式，结果正确的是( ) 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型训练题 3
6、A(41)(41)aa B(21)(21)aa C 2 (21)a D 2 (21)a 3.（2019 四川泸州）四川泸州）把 2a28 分解因式，结果正确的是（ ） A2（a24） B2（a2）2 C2（a+2）（a2） D2（a+2）2 4.（2018 山东潍坊）山东潍坊）下列因式分解正确的是（ ） A x24=（x+4）（x4） B x2+2x+1=x（x+2）+1 C 3mx6my=3m（x6y） D 2x+4=2（x+2） 5.（2018 四川南充）四川南充）下列因式分解正确的是（ ） A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x2x+ =（x ）2 C x22x+4
7、=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy） 6.（2018 黑龙江齐齐哈尔）黑龙江齐齐哈尔） 把多项式 x26x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A（x3） 2 B（x9） 2 C（x+3）（x3） D（x+9）（x9） 7.（2018 湖北荆州）湖北荆州）把多项式 4x22xy2y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ） A. （4x2y）（2x+y2） B. （4x2y2）（2x+y） C. 4x2（2x+y2+y） D. （4x22x）（y2+y） 二、填空题二、填空题 9.(2019 海南海南)因式分解:aba_. 10.（2019 广西北部湾）广西北部湾）因式分
8、解:3ax2-3ay2= 11.（2019 贵州黔西南州）贵州黔西南州）分解因式：9x2y2 12.（2019 湖南张家界）湖南张家界）因式分解：x2yy 13.（2019 湖北十堰）湖北十堰）分解因式：a2+2a 14.（2019 湖北仙桃）湖北仙桃）分解因式：x44x2 15.（2019 湖南湘西）湖南湘西）因式分解：ab7a 16.（2019 宁夏）宁夏）分解因式： 3 28aa 17.（2019 年陕西省）年陕西省）因式分解： 33 9x yxy 18. (2019 黑龙江大庆黑龙江大庆)分解因式:a2b+ab2ab_. 4 19.（2019 吉林长春）吉林长春）分解因式：ab+2b=
9、 . 20.（2019 吉林省）吉林省）分解因式：a2-1= 21.（2019 江苏常州）江苏常州）分解因式：ax24a_ 22.（2019 广西桂林）广西桂林）若 22 4(2)xaxx，则a 23.（2019 内蒙古赤峰）内蒙古赤峰）因式分解：x32x2y+xy2 24.（2018 河南）因式分解：河南）因式分解：x3yxy= 25.（2018 云南丽江）云南丽江）分解因式：x2+3x（x3）9=_ .26.（2018 河南郑州）河南郑州）分解因式：3a2b+6ab2= 27.（2018 海南）海南）分解因式：x2y-y=_ 28.（2018 黑龙江大庆黑龙江大庆）分解因式：9a3ab2=
10、 29.（2018辽宁锦州辽宁锦州）分解因式x39x= 30.（2018 江西江西）因式分解：a26a+9= 31.（2018 辽宁沈阳）辽宁沈阳）分解因式：2x28y2= 32（2019 吉林）吉林）把多项式 ax2+2a2x+a 3分解因式的结果是 33.（2018 重庆）重庆）分解因式： =_. 三、解答题三、解答题 34.（2019 广西河池）广西河池）分解因式： 2 (1)2(5)xx 35.（2018 河南）河南）若|m4|与 n28n+16 互为相反数，把多项式 a2+4b2mabn 因式分解 36.（2018 河北）河北）先阅读以下材料，然后解答问题 分解因式 mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）； 也可以 mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y） 以上分解因式的方法称为分组分解法请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2
