1、 1 专题专题 21 菱形菱形 1菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。 4菱形的面积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 【例题【例题 1】（】（2019 内蒙古赤峰）内蒙古赤峰）如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中 点，则 OE 的长是（ ） A2.5 B3 C4 D5 【例题【
2、例题 2】（】（2019 广西梧州）广西梧州）如图，在菱形ABCD中，2AB ，60BAD，将菱形ABCD绕点A逆时 针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 一一、选择题、选择题 1.（2019 四川泸州）四川泸州）一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A8 B12 C16 D32 2.(2019四川省绵阳市四川省绵阳市)如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， O （0， 0） ， A （4， 0） ， AOC=60 ， 则对
3、角线交点 E的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.（2019四川省四川省广安广安市）市）如图，在边长为 3 的菱形ABCD中， 30B ，过点A作 BCAE 于点E， 现将ABE 沿直线 AE 翻折至AFE的位置，AF与CD交于点 G 则CG等于（ ） A. 13 B.1 C. 2 1 D. . 2 3 4.（2019 四川省雅安市）四川省雅安市）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC、BD 是对角线 ，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（ ） G FE D A BC 专题典型训练题 专题典型训练题
4、3 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5. （2019 贵州安顺）贵州安顺）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE 则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE4 DsinCBE 6.（2019 贵州贵阳）贵州贵阳）如图所示，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60 ，那么这个菱形的对角线 AC 的长 是（ ） A1cm B2 cm C3cm D4cm 7.（2019贵州省铜仁市）
5、贵州省铜仁市）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB60 ，点 E、F 分别在边 DC、BC 上，且 CECD，CFCB，则 SCEF（ ） F G E H A B C D 4 A B C D 8.（2019河北省）河北省）如图，菱形 ABCD 中，D150 ，则1（ ） A30 B25 C20 D15 二二、填空题、填空题 9.（2019 广西北部湾）广西北部湾）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交与点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H， 已知 BO=4，S菱形ABCD=24，则 AH= . 10 （ （2019 内蒙古通辽）内蒙古通辽）如图，在边长为 3 的菱形
6、ABCD 中，A60，M 是 AD 边上的一点，且 AM AD，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC则 AC 长度的最 小值是 11 （ （2019 湖南常德）湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四 边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边 形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若 M、N 的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，P 是二次函数 yx2的图象上在第一象限内的任意一 点，PQ 垂直直线 y1 于点 Q，则四边形 PMNQ 是广义菱形其中正
7、确的是 （填 序号） 12.（2019 湖北十堰）湖北十堰）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若 OE3，则 菱形的周长为 5 13.（2019 北京市）北京市） 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成 如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_ 14 （2019 辽宁抚顺）辽宁抚顺）如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A60，BD 是以点 A 为圆心，AB 长为半径的 弧，CD 是以点 B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2 三三、解答题、解答题 15 （ （201
8、9 湖南岳阳）湖南岳阳）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DEDF， 求证：12 16. （2019海南省）海南省）如图，在边长为 l 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PBPQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 图图3图图2 图图1 1 5 6 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 17. （2019 北京市）北京市）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF （1）求证：ACEF； （2）如图 2，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，tanG= 1 2 ，求 AO 的长 图 1 图 2
