指数计算题

1、2143nn， 24nSn6 分（2）若 2a， 5， m成等比数列，则 225ma，即 319， 148 分 122naSnn， 14141357929mT 12 分18（12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥 PABCD中， PAB（1）证明：平面 B平面 PCD；（2）若异面直线 C与 所成角为 60， ， C，求二面角BPD的大小【 解 析 】 （1）证明：由已知四边形 ABCD 为矩形，得 ABC，PBA， BC， A平面 PBC，又 CD ， 平面 PBC，平面 PCD， 平面 P平面 PCD； 4 分（2）解：以 B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，设 1PA， 0Ca，则 0,B， ,， 1,P， ,1Da，5 分所以 1,PCaur， 0,Baur，则 cos60CBur，即21a，解得 （ 舍去） 7 分设 1,nxyz。

2、为 319a，所以 1a， 5 分故 *nN 6 分（2）因为 213nab，所以 231nbn， 8分所以 131123nnTn， 10 分所以 21n 12 分18（12 分）2016 年 5 月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对 50 人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中 35 岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求 a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）在 50 名被调查者中，从能接受的最高票价落在 8,10和 ,2的被调查者中，各随机选取 3 人进行追踪调查，记选中的 6 人中 35 岁以上（含 35 岁）的人数为 X，求随机变量 X的分布列及数学期望【 答 案 】 （1）由题意得： 0.420.2.0.421a， 1 分解得 0.6a 2 分由频率分布直。

3、据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()(nadbc2Pk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635【答案】 （1） 98EX；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联【解析】 （1）任一学生爱好羽毛球的概率为 38，故 3(,)8XB，0352()C(81PX， 1235()C()PX，2351()C(8PX， 327()C(851PX，的分布列为： X0 1 2 3P25571 398EX（2）220(130)8.3562.7035，故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联18已知数列 na为等差数列，首项 1a，公差 0d若123n,bba， ，成等比数列，且 23,5b（1）求数列 n的通项公式 n；（2）设 3log(21)nncb，求和 123452121+n nnTcccc【答案】 （1） n；（2） 2【解析】 （1） 2215()1(4)add，240d或 （ 舍 去 ），1ba， 23b。

4、1.3计算：2cos 45(3)0|1|.类型二 整式的化简求值 (2019宁波)先化简，再求值：(x2)(x2)x(x1)，其中x3.【分析】 根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【自主解答】 4(2019湖州)化简：(ab)2b(2ab)5化简：(x2y)22x(5xy)(3xy)(y3x)6化简求值：已知x，y满足：4x29y24x6y20，求代数式(2xy)22(x2y)(2xy)(y)的值类型三 解二元一次方程组 (2019金华)解方程组：【分析】 根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法(或代入消元法)求解【自主解答】 7解方程组：8(2019福建)解方程组：类型四。

5、0A2cos136（2）由 的面积为 及 得 ，即 ，BC 3sin2bbc8 分又 ，从而由余弦定理得 ，所以 ，3a2cos9bA3bc10 分所以 12 分132bc18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为梯形，PABCDPABCD， ， ， ， 为 的中点ABCD 60 24EP（1）证明： 平面 ；/E（2）求直线 与平面 所成角的正弦值PB【解析】 （1）证明：设 为 的中点，连接 ， FPDEFA因为 为 的中位线，所以 ，且 EFPC C 12D又 ， ，所以 ，故四边形 为平行四边形，ABD 2AB B所以 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 4 分FPEPDE PAD（2）解：设 为 的中点，因为 ， ，所以GABAB60为等边三角形，故 ；因为 ，所以 ；ABD C GC又 平面 ，所以 ， ， 两两垂直；6 分PCDPGD以 为坐标原点， 为 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐xyPz标系 ，则 ， ，。

6、232145n nT，23114nnT，两式相减得：2111 32222nnn nT，故 136nn18在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，已知sincosab，35（1）求 的值；（2）若 5a，D 为 AB 边上的点，且 2ADB，求 CD 的长【答案】 （1）20；（2） 13CD【解析】 （1）由 sincosaBbA得： insicosBA，A、B、C 是 的内角， si0，因此， tan1，故4由3cos5得：234sin15B又 cosCAAB；也就是2cossins410（2）解：由2cos10C得：27sin10，由正弦定理得：572sin410c，2143BDc，在 ABC 中，22551469D， 1C19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，12AECD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关。

7、1 分长宁区19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： 1234132xx，其中 12x19. （本题满分 10 分）解：原式= )1(3)1(12xxx(3 分) = 2)1(x (2 分)= 2)( (1 分)= 2)1(x (1 分)当 21x时，原式= 2)(= 2)1( = 2)(=1 (3 分) 崇明区19 （本题满分 10 分）计算：12027(3)9(3.4)19 （本题满分 10 分）解：原式 374318 分9 2 分奉贤区19 （本题满分 10 分）计算： 1212)3(83)1( 19、 3； 黄浦区19 （本题满分 10 分）计算： 10238213. 19解：原式= 123（6。

8、con)，iC，0， sin0， 1cos2B， 3（2）在 ABD 中，由余弦定理得：22sDAB，即2471c，解得 3c，sin422ABCSa18 （本小题满分 12 分）某学校依次进行 A、B 两科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过甲同学参加考试，已知他每次考 A 科合格的概率均为 23，每次考 B 科合格的概率均为 12假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（1）求甲恰好 3 次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为 X，求 X 的分布列和均值【答案】 （1）甲恰好 3 次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次 A 科通过，第二次 B 科不过，第三次 B 科通过；第二种情况是第一次 A 科没通过，第二次A 科通过，第三次 B 科通过，21215()338P（2）由题意得 、 、 4， 214()39P；121(3)()()32P；214 9，则 的分布列为： 2 3 4P4919418()2393E19 （本小。

9、inutes，Kendal25 minutes，Lancaster45 minutes，Manchester1 hour 30 minutes. By Rail： The nearest station is Cark- in- Cartmel with trains to Carnforth， Lancaster and Preston for connections to major cities & airports. Opening Times SundayFriday (closed on Saturday)1100 am400 pm,30th March2nd November. Admission Charges Hall & Gardens Gardens Adults： 12.00 8.00 Groups: 9.00 5.50 Special Events Producers Market 13th April Join us to taste a variety of fresh loc。

10、 【解析】 （1）由题意cos2111sinsin2sin2i2 2xfx xx，由 2kxk ，可得 4kk ，由 32kxk ，可得 3kxk ，所以 f的单调递增区间是 ,4，单调递减区间是3,4k；（2） 1sin02Af， 1sin2A，由题意 是锐角，所以 3cos；由余弦定理： Abcaos22，可得 213bcb ， 132 ，且当 时成立，sin24cA， ABC 面积最大值为 418 （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 5AB， 6C，点 E，F分别在 AD，CD 上， 54AECF，EF 交 BD 于点 H将DEF 沿 EF 折到DEF的位置 10O（1）证明： H平面 ABCD；（2）求二面角 BAC的正弦值【答案】 （1）详见解析；（2） 295【解析】 （1）证明：由已知得 ACBD， 又由 AECF得 D，故。

11、 1112nnnaaa，又 0n， 1n，当 1时，有221Sa， 12a， 21，数列 n是以 1a为首项， 2d为公差的等差数列（2）由（1）及 2，得 n， nb，则 123*n nT， 2311*2nnT ，123111* 222nn n nT，1122nnnT18在某公司的职工食堂中，食堂每天以 3 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元/ 个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了 90 个面包，以 x（个） （其中 60x ）表示面包的需求量， T（元）表示利润（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润 T不少于 100 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求 的数学期望【答案】 （1）85 个；（2）0.75；（3）142【解析】 。

12、 1 分68 32x 0.8g 1 分= x=1.7g 1 分6832 x0.8g该过氧化氢溶液中溶质的质量分数为： 100%=5% 1 分1.7g34g答：该过氧化氢溶液中溶质的质量分数为 5%。
17. （2019呼和浩特市）根据下图所示的实验过程和提供的数据进行计算:(1)原混合物中 NaCl 的质量( 要求写出计算过程)(2)AgNO3 溶液溶质质量分数为 （精确到 0.1%）1. （2019菏泽市）铜锌合金又叫黄铜，外观酷似黄金，极易以假乱真。
某化学兴趣小组用图 I 所示装置测定黄铜中锌的含量。
将足量的稀硫酸全部加入锥形瓶中，充分反应后天平示数的变化如图所示。
请计算：（1）生成氢气_g。
（2）黄铜样品中锌的质量分数。
（写出计算过程）故答案为：（1）0.2；（2）32.5%。
三、推断题（本大题共 1 。

13、乱真。
小红同学想测定黄铜中锌的含量。
她称取 20 g 黄铜样品放入烧杯中，加入足量稀硫酸充分反应后，测得生成氢气的质量为 0.2 g。
请计算该黄铜样品中锌的质量分数。
3工业上电解氧化铝制取金属铝的化学方程式为 2Al2O3 4Al3O 现有 51 t 氧化铝，可制得金属铝的质量是多少？4(2018 岳阳)小兰进行水的电解实验时，在水中加入少许硫酸钠以增强导电性。
她将 2.7 g 硫酸钠固体加入 52.7 g 水中充分溶解，倒入电解器中通电，当正极产生 4.8 g 氧气时结束实验。
忽略气体在水中的溶解，请计算(写出计算过程)：(1)负极产生氢气的质量。
(2)实验结束时所得溶液的溶质质量分数。
5(2018 武汉改编)某氯化钠样品中含有氯化镁。
为测定其中氯化钠的质量分数，称量 5.00 g 样品于烧杯中，加适量水完全溶解，然后逐滴加入氢氧化钠溶液至恰好完全反应，生成 0.58 g 沉淀。
请计算该样品中氯化钠的质量分数。
6(2018 淮安改编)对销售的化肥，国家有明确的质量要求。
某兴趣小组对市售的某钾肥进行了检测，称取 2.0 g 样品放入烧杯中，加入适量的水溶解后，。

14、力热综合计算题力热综合计算题 解决力热综合计算题一般涉及到的物理公式包括速度公式密度公式重力公式压强公式浮力公式机械功和功率机械效率公式物体吸热公式放热公式热值公式热效率公式等；涉及到的物理规律有二力平衡条件液体压强规律阿基米德原理杠杆平衡。

15、力热电综合计算题力热电综合计算题 解决力热电综合计算题一般涉及到的物理公式包括速度公式密度公式重力公式压强公式浮力公式机械功和功率机械效率公式电功公式电功率公式物体吸热放热公式热值公式热效率公式等；涉及到的物理规律有二力平衡条件液体压强规律。

16、力电综合计算题力电综合计算题 解决力电综合计算题一般涉及到的物理公式包括速度公式密度公式重力公式压强公式浮力公式机械功和功率机械效率公式电功公式电功率公式等；涉及到的物理规律有二力平衡条件液体压强规律阿基米德原理杠杆平衡条件欧姆定律焦耳定律。

17、热电综合计算题热电综合计算题 解决热电综合计算题一般涉及到的物理公式包括物体吸热公式 放热公式 热值公式 热效率公式 电功公式电功率公式等；涉及到的物理规律有热平衡思想串联电路特点串联电路特点欧姆定律焦耳定律等。
例题例题2020 四川南充。

18、计算，从而考查学生综合应用所学知识分析和解决问题的能力。
从近年中考计算题来看，一般会涉及力学综合型、电学综合型和电热综合型三个层次的物理过程理解与计算。
,2019物理中考 类型1 力学综合型计算题,力学综合型计算题主要考查力学公式的相关应用，有时会以实验为背景来进行考查（如浮力法测密度实验中相关物理量的计算、测量滑轮组的机械效率实验中相关物理量的计算等）。
,2019物理中考 类型1 力学综合型计算题,这类题中涉及的基本公式有：（1）速度公式：v=s/t；（2）密度公式：=m/V；（3）重力公式：Gmg；（4）压强公式：p=F/S；（5）液体压强公式：p=gh（也适用于气体）；（6）浮力公式：F浮液gV排；（7）功的公式：WFs或WGh，功率公式：P=W/t或PFv（适用于匀速直线运动的物体）；（8）机械。

19、率五个基本物理量。
,2019物理中考 类型2 电学综合型计算题,2019物理中考 类型2 电学综合型计算题,2.涉及的规律： （1）串联电路中电流、电压的规律：II1I2、UU1U2；（2）并联电路中电流、电压的规律：II1I2、UU1U3.解答这类题的步骤：（1）认真审题、分析题意、判断电路特点；（2）根据不同情况、画出等效电路图；（3）寻找电路中物理量之间的联系；（4）准确运用公式进行计算。
,2019物理中考 类型2 电学综合型计算题,限时训练一（限时30分钟）,单开关纯电路中的相关计算（电源电压不变） 1.如图所示，电源电压为6V且保持不变，滑动 变阻器R铭牌。

20、 类型3 电热综合型计算题,2019物理中考 类型3 电热综合型计算题,限时训练一（限时30分钟）,电热水壶 1.如图所示，是某电热水壶及其铭牌，在1标准大气压下，用这只电热水壶装满25的水，电热水壶正常工作时将水烧开需要6min40s。
（1）该电热水壶正常工作时电流多大？（结果保留两位小数） （2）把电热水壶中的水烧开，水需要吸收多少热量？ c水=4.2103J/(kg),水=1.0103kg/m3 （3）计算该电热水壶的热效率。
,2019物理中考 类型3 电热综合型计算题,解：（1）该电热水壶正常工作时的电流: （2）电热水壶可装的水的质量: m水=水V=1。