正弦定理 余弦定理

1、 2Rasin A bsin B csin C (2)a2b 2c 22bccos A；b2c 2a 22cacos B；c2a 2b 22abcos C变形(3)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C ；(4)sin A ，sin B ，sin Ca2R b2R；c2R(5)abcsin Asin Bsin C ；(6)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A(7)cos A ；b2 c2 a22bccos B ；c2 a2 b22accos Ca2 b2 c22ab2.在ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式 ab sin A bsin Ab解的个数一解 两解 一解 一解3.三角形常用面积公式(1)S aha(ha表示边 a 上的高)；12(2)S absin C acsin B bcsin A；12 12 12(3)S r(ab c)(r 为三角形内切圆半径)12概念方法微思考1。

2、第三课时第三课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 基础达标 一选择题 1.如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的南偏西 40 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ，则灯塔。

3、c，若abc357，则C的大小是()A. B. C. D.答案B解析由abc357，可设a3k，b5k，c7k，k0，由余弦定理得cos C，又因为0C，所以C.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，所以60，则18060120为所求的和4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，则c等于()A4 B. C3 D.考点用余弦定理解三角形题点已知两边及其夹角解三角形答案D解析由三角形内角和定理可知cos Ccos(AB)，又由余弦定理得c2a2b22abcos C9423217，所。

4、术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 时叫仰角，目标视线在水平线 时叫俯角.(如下图所示) (3)方位角 从指 方向 时针转到目标 方向线的角.,90,上方,下方,北,顺,知识点二 测量方案,思考,答案,如何不登月测量地月距离？,可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月距离.,梳理 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如不可到达的两点间的距离.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度.一般来说，基线越长，精确度越高.,题型探究,例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，BAC51，ACB75.求A、B。

5、 第 1 页 / 共 19 页 第第 27 讲：正弦定理、余弦定理讲：正弦定理、余弦定理 一、课程标准 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 二、基础知识回顾 1正弦定理 a sin A b sin B c sin C2R(R 为ABC 外接圆的半径) 正弦定 理的常 见变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2。

6、考点 31 正弦定理余弦定理 命题解读命题解读 高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长面积有关；有时也会与平面向量三角恒等变换等结合。

7、点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?,梳理 问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.,如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，怎样求此山的高度CD?,知识点二 测量方向角求高度问题,思考,答案,梳理 问题本质是：如图，已知三棱锥 DABC，DC平面ABC，ABm，用、m、表示DC的长.,题型探究,命题角度1 仰角问题 例1 如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，求A点离地面的高AB.,解答,类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题,方法一 设ABx m，则BCx m. BD(10x)m.,方法二 ACB45， ACD135， CAD18013530°。

8、第第 4 4 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 1已知海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，C 岛临近陆地，若从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 的视角，则 B。

9、 第 1 页 / 共 10 页 第第 27 讲：正弦定理、余弦定理讲：正弦定理、余弦定理 一、课程标准 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 二、基础知识回顾 1正弦定理 a sin A b sin B c sin C2R(R 为ABC 外接圆的半径) 正弦定 理的常 见变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c。

10、考点31 正弦定理余弦定理命题解读高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长面积有关；有时也会与平面向量三角恒等变换等结合考查，试题难度。

11、第第 5 5 课时课时 余弦定理余弦定理正弦定理的应用正弦定理的应用 1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A30 ，ab2，则ABC 的面积为 A1 B. 3 C2 D2 3 答案 B 解析 在ABC 中，A30。

12、b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C也可以写成cos A，cos B，cos C思考在a2b2c22bccos A中，若A90，公式会变成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知识点二余弦定理可以解决两类解斜三角形的问题1已知三角形的三边，求三角形的三个角2已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角1勾股定理是余弦定理的特例()2余弦定理每个公式中均涉及三角形的四个元素()3在ABC中，已知两边及其夹角时，ABC不一定唯一()题型一余弦定理的证明例1已知钝角ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，试借助三角函数定义用a，b和角C表示边c.解不妨设A为钝角如图，作BDCA，交CA延长线于点D. 由三角函数定义，sin C，cos C，BDasin C，CDacos C.ADCDCAacos Cb.c2BD2AD2。

13、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 A 组 基础巩固练 一选择题 1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得 AC 的长度为 4 m，A30 ，则其跨度 AB 的长为 A12 m B8 m 。

14、况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的，从本节我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗？,1.1 正弦定理和余弦定理,第一章,第1课时 正弦定理,“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.,1.任意三角形的内角和为_；三条边满足：两边之和_第三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小边对_ 2直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足_定理，即_ 答案 1.180 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2b2c2,当ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明,对正弦定理的。

15、5.7 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 典例精析典例精析 题型一 利用正余弦定理解三角形 例 1在ABC 中，AB 2，BC1，cos C34. 1求 sin A 的值；2求BCCA的值. 解析1由 cos C34得 sin C74.。

16、ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_B， c2Rsin_C； (4)sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R； (5)abcsin_Asin_Bsin_C； (6)asin Bbsin A， bsin Ccsin B， asin Ccsin A (7)cos Ab 2c2a2 2bc ； cos Bc 2a2b2 2ac ； cos Ca 2b2c2 2ab 2.在ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 absin A bsin A0 时，三角形 ABC 为锐角三角形( ) (4)在ABC 中， a sin A abc sin Asin Bsin C.( ) (5)在三角形中，已知两。

17、6.4.3 第 3 课时 余弦定理正弦定理应用举例 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 测量中的术语 理解测量中的基线等有关名词术语的确切含义 直观想象 测量距离 高度角度问题 会利用正余弦定理解决生产实践中的有关距离高度角度等问。

18、x，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2h(米)3作用在同一点的三个力F1，F2，F3平衡，已知|F1|30 N，|F2|50 N，F1与F2之间的夹角是60，则F3与F1之间的夹角的正弦值为()A. B C. D答案C解析由题意，知F3应和F1，F2的合力F平衡设F3与F1之间的夹角为，作图(如图)，可知当三力平衡时，由余弦定理得|F3|70(N)，再由正弦定理得，即sin .故选C.4如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B。

19、南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达如左图，在A所在的岸边选定一点C，可以测出AC的距离m(由于A，C在河岸的同侧，这是可以做到的)，再借助仪器，测出ACB，CAB，那么在ABC中，已知两角及一边，运用正弦定理就可以求出AB.两点A，B可视，均不可达测量者可以在河岸选定两点C，D，测得CDa，同时在C，D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA.在ADC和BDC中，由正弦定理计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出A，B两点间的距离.2高度问题类型简图测量方案底部可达测得BCa，BCA，ABatan .底部不可达点B与C，D共线测得CDa及C与ADB的度数. 先由正弦定理求出AC或AD，再。