线性规划

1、 例 1：设变量x，y满足不等式组 5 25 1 0 xy xy xy y ，则45zxy的取值范围是（ ） A 65 4, 3 B 4,26 C 4,23 D 4,28 例 2：已知实数x，y满足 34 4 2 xy y xy ，则 2 2 y z x 的最小值为 例 3：若实数x，y满足 1 20 x xy xy ，则 22 (2)zxy的最大值为（ ）。

2、 例 1：若实数x，y满足约束条件 230 230 0 xy xy xy ，则23xy的取值范围是（ ） A 1,15 B1,15 C 1,16 D1,16 例 2：设x，y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ，则 y z x 的最大值为 例 3：已知实数x，y满足 10 220 220 xy xy xy ，若目标函数(0)zaxy a最大值为5，取到最。

3、不等式与线性规划第10讲 知识点睛1不等式的性质：性质1：（对称性）如果，那么；如果，那么性质2：（传递性）如果，且，则性质3：如果，则推论1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论2：（同向可加性）如果，则性质4：如果，则；如果，则推论1：如果，则推论2：如果，则推论3：如果，则2均值不等式：如果，（表示正实数），那么，当且仅当时，等号成立 对于任意两个正实数，数叫做，的算术平均值，数叫做，的几何平均值均值不等式可以表述为：两个正实数的算术平均值大于或等。

4、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题05 线性规划问题一、选择题1【2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下)】若x，y满足约束条件，则的最小值为A1 B C D2【答案】C【解析】由，得，作出x，y满足约束条件对应的可行域阴影部分，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即，代入，则，即目标函数的最小值为，故选：C2【重庆市第八中017-2018学年高一下学期期末】已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B3【山西省沁县中017-2018学年高一下学期期末】若不等式。

5、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题05 线性规划问题一、选择题1【2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下)】若x，y满足约束条件，则的最小值为A1 B C D22【重庆市第八中017-2018学年高一下学期期末】已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）来源:A2 B3 C4 D53【山西省沁县中017-2018学年高一下学期期末】若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A B C D4【云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末】已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B C D来源:ZXXK5【黑龙江省实验中017-2018学年高一。

6、简单的线性规划问题编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2. 掌握线性规划问题的图解法.3. 能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一：线性规划的有关概念：线性约束条件：如果两个变量、满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于、的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量、的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函。

7、4.3简单线性规划的应用一、选择题1.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1千克，b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2千克、b2千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1元、d2元.月初一次性购进本月所用原料A，B各c1千克、c2千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为()A. B.C. D.答案C2.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、7。

8、4.2简单线性规划第1课时线性规划的有关概念及图解法一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值为()A6 B2C0 D2考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析如图，曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点A(2,2)时，z取得最小值，此时z2(2)26.2若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()A9 B.C1 D.考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线y。

9、4.2简单线性规划一、选择题1.已知变量x，y满足条件则xy的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1答案C解析如图阴影部分(含边界)为不等式组表示的平面区域，当zxy过A点时zxy取得最小值2.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为()A.10 B.12 C.13 D.14答案C解析不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，由线性规划的知识可知，当z2x4y过A点时，z取得最大值，又得A.zmax2413.3.若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()A.9 B. C.1 D.答案A解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线yxz过点A时，z最大.由得A(。

10、第2课时线性规划思想的拓展一、选择题1已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么的取值范围是()A. B.C. D.考点非线性目标函数的最值问题题点求斜率型目标函数的最值答案A解析画出不等式组表示的平面区域，得可行域如图中阴影部分所示(不含边界)的几何意义是平面区域内的点M(a，b)与点P(1，1)连线的斜率，由图易得，kPAkPMkPB，又kPB3，kPA，因为a，b是正数，所以3.2若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1，2) B(4，2)C(4，0 D(2，4)考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案B解析画出可。

11、4.2简单线性规划学习目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法.引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求2x3y的最大值.以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.知识点一线性约束条件及目标函数1.在上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件.2.在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量x，y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标。

12、4.3简单线性规划的应用学习目标1.体会用线性规划的方法解决实际问题的过程.2.了解整数点最优解的求法.知识点一线性规划在实际中的应用解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.(2)转化设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.(3)求解解这个纯数学的线性规划问题.(4)作答就应用题提出的问题作出回答.知识点二整数点最优解。

13、习题课简单的线性规划基础过关1.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元答案B解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值，解得当时，zmin2200(元).2.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对。

14、习题课简单的线性规划学习目标1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.2.能熟练地用平面区域表示二元一次不等式组.3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.4.会求一些简单的非线性函数的最值.预习导引1.二元一次不等式的几何意义对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域.2.用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.3.线性规划在实际问题中的题型主要掌握两种类型：一。

15、第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题基础达标1二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为()A18B24C36D12解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S(42)636.2(2017高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值为()AB1CD3解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由zxy得yxz，作出直线yx，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax033，选项D符合3(2017高考全国卷)设x，y满足约束条件，则zxy的取值范围是()A3，0B3，2C。

16、高中数学专题03 线性规划【母题来源一】【2019年高考浙江卷】若实数x，y满足约束条件，则的最大值是ABC D【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示因为，所以平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值联立两直线方程可得，解得，即点A坐标为，所以故选C【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取图解法，利用数形结合思想解题搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值【母题来源二】【201。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，若使取得最小值的点有无穷多个，则 例3：已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（ ）ABCD三、线性规划的应用例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元；米食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求线性目标的最值例1：设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 二、求非线性目标的最值例2：若满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD三、线性规划的含参问题例3：已知，满足约束条件，若的最大值为，则（ ）ABCD四、线性规划的实际应用例4：某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时，生产一件产品的利润为元，生产一件产品的利润为元该企业现有甲材料，乙材料，则在不。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求线性目标的最值例1：设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 【答案】【解析】由约束条件，作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为二、求非线性目标的最值例2：若满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出约束条件所表示的的可行域如图：表示区域内的点与点连线的斜率，联立方程组，可解得，同理可得，当直线经过点时，斜率取最小值：；当直线经过点时，斜率取最大值，则的取值范围是，故选A三。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小由，求出为，由，求出为，（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小，（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小由，可得为，二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，。