1、必考部分 第六章第六章 不等式不等式 第三讲 简单的线性规划 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 知识点一 二元一次不等式表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内的所有点分成 三类：一类在直线AxByC_上，另两类分居直线AxByC0 的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足AxByC_，另一侧半平 面的点的坐标满足AxByC_. 0 0 0在平面直角坐标系中表示直线Ax ByC0某一侧的平面区域且不含边界，作图时边界直线画成 _，当我们在坐标系中画不等
2、式AxByC0所表示的平面区域 时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成_. 虚线 实线 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 知识点二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特 殊点定域”的方法 (1)直线定界，即若不等式不含_，则应把直线画成虚线；若 不等式含有_，把直线画成实线 (2)特殊点定域，由于在直线AxByC0同侧的点，实数AxBy C的值的符号都_，故为确定AxByC的值的符号，可采用 _，如取(0,0)、(0,1)、(1,0)等点 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所 表示
3、的平面区域的_. 等号 等号 相同 特殊点法 公共部分 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 知识点三 线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的_ 线性约束条件 由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数_，如z2x3y等 线性目标函数 关于x，y的_解析式 不等式(组) 一次 解析式 一次 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 名称 意义 可行解 满足约束条件的解_ 可行域 所有可行解组成的_ 最优解 使目标函数取得_或_的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的_或 _问题 (x，y
4、) 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 1判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 把AxByC0或AxByCkxb或ykxb，则区域为直线AxByC0上方 (2)若y0表示的平面区域一定在直线AxByC0的 上方 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1 By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2 C)0. ( ) (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示 ( ) (5)最优
5、解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解 ( ) (6)目标函数zaxby(a0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y 轴上的截距 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 题组二 走进教材 2(必修 5P86T3 改编)不等式组 x3y60， xy20 表示的平面区域是 ( ) C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 x3y60表示直线x3y60左上方部分，xy20 表示直线xy20及其右下方部分 故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 3 (必修 5P91练习 T1(1)改
6、编)已知 x， y 满足约束条件 yx， xy1， y1， 则 z2xy1 的最大值、最小值分别是 ( ) A3，3 B2，4 C4，2 D4，4 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 作出可行域如图中阴影部分所示 A(2，1)，B(1，1)， 显然当直线l：z2xy1经过A时z取得最大值，且zmax4， 当直线l过点B时，z取得最小值，且zmin2，故选C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 题组三 走向高考 4(2020 浙江，3,4 分)若实数 x，y 满足约束条件 x3y10， xy30， 则 zx2y 的取值范围是 ( ) A(，4
7、 B4，) C5，) D(，) B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 由约束条件画出可行域如图 易知 zx2y 在点 A(2,1)处取得最小值 4，无最大值，所以 zx 2y 的取值范围是4，)故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 5(2019 北京)若 x，y 满足 x2， y1， 4x3y10， 则 yx 的最小值为 _，最大值为_. 3 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 由线性约束条件画出可行域，为图中的ABC及其内 部易知A(1，1)，B(2，1)，C(2,3) 设zyx，平移直线yx0，当直
8、线过点C时，zmax321， 当直线过点B时，zmin123. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域自主练透 例例 1 (1)(2021 郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式 组 |x|y|， |x|1 的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的 ( ) C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)(2021 四川江油中学月考)已知实数 x，y 满足线性约束条件 xy30 x2y30， 0 x4 则其表示的平面区域的面积为 ( ) A9 4 B27 2 C9 D
9、27 4 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (3)若不等式组 xy0， 2xy2， y0， xya 表示的平面区域的形状是三角形， 则 a 的取值范围是 ( ) Aa4 3 B0a1 C1a4 3 D0a1 或 a4 3 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)|x|y|把平面分成四部分， |x|y|表示含 y 轴的两个区域； |x|1 表示 x 1 所夹含 y 轴的区域故选 C (2)线性约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 其中 A(0,3)，B 0，3 2 ，C(3,0)， S1 2|AB| |OC| 1 2 9 23
10、 27 4 ，故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (3)作出不等式组 xy0， 2xy2， y0 表示 的平面区域如图中阴影部分(含边界)所 示且作 l1：xy0，l2：xy1，l3： xy4 3. 由图知，要使原不等式组表示的平 面区域的形状为三角形，只需动直线 l： xya 在 l1，l2之间(包含 l2，不包含 l1)或 l3上方(包含 l3) 即 a 的取值范围是 00)最大值为 5，取到最大值 时的最优解是唯一的，则 a 的取值是 ( ) A1 4 B1 3 C1 2 D1 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)变量 x，
11、 y 满足约束条件 xy0， x2y20， mxy0， 若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m 等于 ( ) A2 B1 C1 D2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解 析 (1) 线 性 约 束 条 件 可 化 为 xy10， x2y20， 2xy20， 作可行域如图所示 目标函数 zaxy 可化为 yaxz，因为 yaxz 表示斜率为a 的直线，且a0， 由图形可知当 yaxz 经过点 C 时，z 取 到最大值， 这时点 C 坐标满足 x2y20， xy10， 解得 x4， y3， C 点坐标为 (4,3)，代入 zaxy 得到 a1 2.故选 C 返回导航
12、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)解法一： 当 m0 时， 可行域(示意图 m0 时，可行域(示意图)如图中阴影部分所示 若 m2，则当直线 z2xy 过原点时，z 最大，此时 z0，不合题 意(故选 C) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 若 0m0， f10. 即 b0， a2b10. 作出可行域如图中阴影部分所示 由 a2b10 ab20 得 a3 b1， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 C(3,1)，显然 A(1,0)，B(2,0) b3 a2表示点(a，b)与点(2,3)连线的斜率， 由图可知当(a，b)取(1,
13、0)时，b3 a21； 当(a，b)取(3,1)时，b3 a2 2 5， b3 a2的取值范围是 2 5，1 ，故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 引申在本例(1)条件下：x2(y1)2的最小值为_； y1 x1的取值范围是_； x2y1 x3 的取值范围是_. 2 1 2，3 1 2， 9 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 由图可知当(x，y)取点(1,0)时，x2(y1)2取最小值 2； y1 x1表示点(x，y)与点(1，1)连线 的斜率 由图可知当(x， y)取点(1,0)时， y1 x1取最 小值1 2，当(x，y)取
14、点(0,2)时， y1 x1取最大值 3，y1 x1的取值范围是 1 2，3 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 x2y1 x3 12 y1 x3， y1 x3表示(x，y)与点(3,1)连线的斜率，解 x2y40， 3xy30， 得 x2， y3， B(2,3)由图可知(x，y)取(1,0)时y1 x3，取 最小值1 4，(x，y)取点(2,3)时， y1 x3取最大值 2 5. x2y1 x3 的取值范围是 1 2， 9 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 非线性目标函数最值的求解 (1)对形如 z(xa)2(yb)2型的目标函数均可
15、化为可行域内的点 (x，y)与点(a，b)间距离的平方的最值问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)对形如 zayb cxd(ac0)型的目标函数，可先变形为 z a c y b a x d c 的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点 d c， b a 连线的斜率的a c 倍的取值范围、最值等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (3)对形如 z|AxByC|型的目标函数，可先求 z1AxBy 的取值 范围，进而确定 z|AxByC|的取值范围，也可变形为 z A2B2 |AxByC| A2B2 的形式，将问题化为求可行域内的点(x，
16、y)到直线 AxByC0 的距离的 A2B2倍的最值，或先求 z1AxBxC 的取 值范围，进而确定 z|AxByC|的取值范围 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 变式训练 3 (1)(2021 百校联盟尖子生联考)已知 x， y 满足不等式组 xy2 y2x2， y0 则(x2)2(y1)2的取值范围为_. 1 2，10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)(2021 河南省八市重点高中联考)若 x， y 满足 2yxy1， 则y2 x 的取值范围是 ( ) A ，1 2 3 2， B 1 2， 3 2 C ，1 2 3 2， D 1 2，
17、 3 2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)可行域如图阴影部分，M x22y12的几何意义是点(2,1)与可行 域中点的距离，最小值为点(2,1)到 xy20 的距离|212| 2 2 2 ，最大值为点(2,1)与点( 1,0)的距离 10，所求 M2的取值范围是 1 2，10 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)由 x，y 满足 2yxy1，作可行域如图， 联立 2yx xy1 ，解得 A(2，1) y2 x 的几何意义为可行域内的动点与 Q(0,2)， 连线的斜率，动点位于 A 时， y2 x max3 2， 直线 2yx 的斜率为1 2， 则y2 x 的取值范围 1 2， 3 2 .故选 B 谢谢观看
