1、必考部分 第六章第六章 不等式不等式 第一讲 不等关系与不等式 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 知识点一 实数的大小与运算性质的关系 (1)ab_； (2)ab_； (3)a0 ab0 abbbb，bc_； (3)同向可加性：abac_bc；ab，cdac_bd； (4)同向同正可乘性： ab， c0acbc； ab， cb0， cd0acbd； (5)可乘方性：ab0an_bn(nN，n2)； (6)可开方性：ab0 n a n b(nN，n2) ac 返回导航 高考一
2、轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 1ab，ab01 a 1 b. 2a0b1 ab0,0c b d. 4若 ab0，m0，则b a bm am(bm0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab. ( ) (3)ab0，cd0a d b c. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (4)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变 ( ) (5)ab0，ab1 a0”是“a2 b20”的 ( ) A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A 解析 a b0 a bab0a2b2， 但由 a2b20a b0. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 3(必修5P74T3改编)设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是 ( ) Aacbd Bacbd Dadbc 解析 由同向不等式具有可加性可知C正确 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 题组三 走向高考 4(2016 北京)已知 x，yR，且 xy0，则 ( ) A1 x 1 y0 Bsin xsin y0 C 1 2 x 1 2 y0 C 解析 x，yR，且 xy0，
4、则1 x 1 y，sin x 与 sin y 的大小关系不 确定， 1 2 x 1 2 y， 即 1 2 x 1 2 yb，则 ( ) Aln(ab)0 B3a0 D|a|b| C 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 考点一 比较代数式的大小自主练透 例例 1 (1)若 xy0，b0，且 ab，试比较 aabb与 abba的大小； (3)若 ab0，试比较 ab与 a b的大小 解析 (1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)2 2xy(xy)xy0，xy0.(x2y2)(x y)(x2y2)(xy) 返回导
5、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)a abb abbaa ab bba a b ab.当 ab0 时，a b1，ab0， a b ab1， aabbabba；当 ba0 时，0a b1，ab1，aabbabba. (3)ab0， ab0， a b0，又( ab)2( a b)2a b(ab2 ab)2 ab2b，ab0， a b， abb，2 ab 2b0，即( ab)2( a b)2， ab a b. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 引申本例(2)的条件下 aabb_(ab) a+b 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章
6、不等式 比较两实数大小的方法 比较两个代数式的大小，常用的方法有两种，一种是作差法，解题 步骤是：作差变形与 0 比较，变形的方法主要有通分、因式分解、 配方等，变形的目的是为了更有利于判断符号另一种是作商法，解题 步骤是作商变形与 1 比较作商法通常适用于两代数式同号的情 形注意若a b1，b0，则 ab0，cd0，则下列不等式中一定成立 的是 ( ) Aacbd Badbc Ca c b d D ac bd ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)(2021 广东华附、 省实、 广雅、 深中期末联考)设 a1b1， b0， 则下列不等式中恒成立的是 ( )
7、A1 a 1 b Cab2 Da22b (3)(2021 四省八校质检)若 logablogac，则下列不等式一定成立的是 ( ) Aab a c Cabca C C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)对于 A，因为 ab0，cd0，所以 acbd 成立 对于 B，因为 acbd，所以 adbc 成立 对于 C，举反例，如 a6，b2，c3，d1，可知a c b d，故 C 错 误 对于 D，因为 ab0，cd0，所以 acbd0，故 ac bd成立故 选 ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)对于 A，当 a 为正数，b
8、为负数时， 1 a 1 b，所以，A 错误；对于 B， 当 a2，b1 2时，B 不成立，所以错误；对于 C,1b1b 21， 所以选项 C 正确；对于 D，取反例：a1.1a21.21，b0.82b1.6， D 错误 (3)由题意知 0a 且 a1，当 0ac0，abac，且1 b 1 c， 从而a b1 时，0bc，b aca，D 错故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (1)在判断一个关于不等式命题的真假时，先把要判断的命题和不等 式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并根据性质判断命题 的真假，有时还要用到其他知识，如本例中幂函数、对数函数的性质 等
9、 (2)在应用不等式的性质时，不可以强化或弱化不等式成立的条件， 如“同向不等式”才可以相加，“同向正数不等式”才可以相乘 (3)在不等关系的判断中，赋值法是非常有效的方法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 变式训练 1 (1)(多选题)(2021 四川攀枝花统考改编)设 a， b， c 为实数， 且 ab0， 则下列不等式正确的是 ( ) A1 a 1 b Bac2bc2 Cb aabb2 (2)(2021 山东省枣庄市模拟)已知 0a1,0cbac Bc b ca ba Clogba c ca CD D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析
10、 (1)对于 A 显然错误；对于 B，当 c0 时，不正确；对于 C， b a a b b2a2 ab baba ab 0，故正确，对于 D， ab aab ab bb2 a2abb2，故选 C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)显然 ba0，ca0， b ba c cabcabbcac， 即 abacbc，故选 D 另解：不妨取 c1 4，ab 1 2， 代入选项 A，B，C 都错，故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 考点三 不等式性质的应用多维探究 例例 3 角度 1 应用性质判断不等式是否成立 (2018 课标，12)设
11、alog0.20.3，blog20.3，则 ( ) Aabab0 Babab0 Cab0ab Dab0log0.210，blog20.3log210，ab0， 排除 C 0log0.20.3log0.20.21，log20.3log20.51，即 0a1，b1， ab0，排除 D b a log20.3 log0.20.3 lg 0.2 lg 2 log20.2，bb alog20.3log20.2log2 3 21， b1b aabab，排除 A故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解法二：易知 0a1，b1，ab0，ab0， 1 a 1 blog0.30.2l
12、og0.32log0.30.41， 即ab ab ab，abab0.故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 例例 4 角度 2 利用不等式的性质求范围问题 (1) 已 知 1x4,2y3 ， 则x y的 取 值 范 围 是 _,3x2y 的取值范围是_. (2)(2021 河北衡水中学五调)已知 1a3，4b2，则 a|b|的取 值范围是_. (4,2) (1,18) 1,7) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)1x4,2y3， 3y2，4xy2. 由1x4,2y3，得33x12,42y6, 13x2y18. (2)4b2，0|b
13、|4，又1a3， 1a|b|7. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一 是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能 扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范 围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 变式训练 2 (1)(角度 1)(多选题)(2021 广东省清远市期末改编)已知1 a 1 b0， 下列结 论正确的是 ( ) Aa22 Clg a2lg(ab) D2a b2ab AB 返回导航 高考
14、一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)(角度 2)(2021 上海金山中学期中)已知 1a2,2b3， 则a b的取值范 围是_. (3)(角度 2)若 13，42，则 2 的取值范围是_. 1 3，1 3 2， 11 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)对于 A，a2b2(ab)(ab)b， b a a b2，正确；对于 C，a 2aba(ab)0， lg a2lg(ab)，不正确；对于 D，(ab)(ab)2b2ab 不正确，故选 A、B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)2b3，1 3 1 b 1 2， 又1
15、a2，1 3 a b1. (3)由 13 得1 2 2 3 2， 由42 得24， 所以 2 的取值范围是 3 2， 11 2 .故填 3 2， 11 2 . 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 例例 5 利用不等式变形求范围 设 f(x)ax2bx，若 1f(1)2,2f(1)4，则 f(2)的 取值范围是_. 5,10 分析 用 f(1)和 f(1)表示 f(2)，也就是把 f(1)，f(1)看作一个 整体求 f(2)，或用待定系数法求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解析 yf(x)ax2bx，f(1)ab
16、，f(1)ab. 解法一：(待定系数法) 设 f(2)mf(1)nf(1)， 又 f(2)4a2b， 所以 4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b， 可得 mn4， nm2， 解得 m3， n1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 所以 f(2)3f(1)f(1) 又 1f(1)2,2f(1)4， 所以 53f(1)f(1)10. 故 5f(2)10. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 解法二：(运用方程思想) 由 f1ab， f1ab， 得 a1 2f1f1， b1 2f1f1， 所以 f(2)4a2b3f(1)f(1) 又 1f(1
17、)2,2f(1)4， 所以 53f(1)f(1)10. 故 5f(2)10. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个 整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含 条件，如ab中，千万不要忽略这一条件本例中若直接求出 a，b范围，再求f(2)范围，会因扩大范围而出错 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 变式训练 3 (1)已知 1ab5，1ab0，y0，若1lg x y2，1lg(xy)4， 则 lg x2 y 的取值范围是_. (2,10) 1,5 返回导航 高考一轮总复习
18、数学（新高考） 第六章 不等式 解析 (1)设 3a2bm(ab)n(ab)， 则 3a2b(mn)a(mn)b， mn3， mn2， 解得 m1 2， n5 2. 3a2b1 2(ab) 5 2(ab) 又1ab5，1ab3，1 2 1 2(ab) 5 2， 5 2 5 2(ab) 15 2 . 23a2b10. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章 不等式 (2)由 1lg(xy)4，1lg x y2， 得 1lg xlg y4，1lg xlg y2， 1 2 1 2(lg xlg y)2， 3 2 3 2(lg xlg y)3， 则 lg x2 y 2lg xlg y1 2(lg xlg y) 3 2(lg xlg y)， 所以1lg x2 y 5.故填1,5 谢谢观看
