同底数幂的运算

1、14.1.1 同底数幂的乘法 anaaa个na底数 指数 的 次幂. n求几个相同因数的积的运算. 1. 乘方： 2. 幂： 乘方的结果. 知识回顾 1 知识点 一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015 次运算，它工作103 s可进行多少次。

2、少次运算？,导入新课,（1）怎样列式？,3.3861016 103,我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.,（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？,所以我们把1016 103这种运算叫作同底数幂的乘法.,讲授新课,（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？,103,底数,幂,指数,( 2 )1010101010可以写成什么形式?,1010101010=105,忆一忆,1016103=？,=(101010),（16个10）,(101010),(3个10),=101010,(19个10),=1019,=1016+3,(乘方的意义),(乘法的结合律),(乘方的意义),议一议,（1）2522=2 （ ）,1.根据乘方的意义填空，观。

3、吗？错的请改正:,例题解析,【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。
已知木星的半径大约是7104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）,解：,阅读 体验 ,=,(7104)3,731012,(千米3),注意 运算顺序 !,即它的体积大约是 1.44 1015 km3,1436 1012,1.44 1015,能力挑战 1、你能用简便的方法计算下列各题：,能力挑战,（1）若x3=-8a6b9，则x=_,-,-2a2b3,（2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=_,5,2、填空题：,能力挑战,5、已知2x+4y-4=0,求(2x4y)2的值？,6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n 为正整数，求(a+b+1)2n-(cd)3n的值。
,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

4、计算下列各式，结果用幂的形式表示:,(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
,想一想:,下面的计算对吗？错的请改正:,做一做,计算下列各式，结果用幂的形式表示：,抢答题,(1) 若,8,能力挑战:,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

5、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第04讲-同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; 熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）都是正整数）都是正整数）（二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）。

6、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第04讲-同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; 熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）都是正整数）都是正整数）（二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）。

7、乘方的结果叫做什么?,知识回顾,an,指数,幂,知识回顾,底数,知识回顾,说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:,(1) 108,(2) (-2)4,=1010101010101010,=(-2)(-2)(-2)(-2),(3)an = a a a a n个a,【自主探究】,请同学们先根据自己的理解，解答下题。
103 102 =,（101010）（1010）,=1010101010,=105,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,猜想: am an=? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想 是否正确。
,动动脑 不要像我一样懒哟!,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an。

8、当于512张光盘容量.,一般地，设a0，m，n是正整数，且mn，,则 ，,即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,新知归纳,例1 计算：,例题讲解,例1 计算：,（n为正整数）,例2 计算：,（1）(x-1)3(x-1)2 ； （2）2x2y3xy2 .,例题讲解,解（1）(x-1)3(x-1)2,（2）2x2y3xy2,= (x-1)3-2,= x-1.,= 2x2-1 y3-2,= 2xy.,（1）计算机存储信息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？,答：2105个.,随堂练习,（2）存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的书？,因为1GB=210 210 2102=229字， 所以500GB的硬盘能存储,229 500 10 5 2.5106（本）.,答：能存储约2.5106本10万字的书.,（3）一本10万字的书约1。

9、5=107（4）（ ）a3=a6,28,52,102,a3,2.计算： （1）21628=（ ） (2）5553=（ ） （3）107105=（ ）（4）a6a3=（ ）,28,52,102,a3,上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .,同底数幂相除，底数不变，指数相减.,例 计算: （1）x8x2 ； （2）a4 a ； （3）(ab) 5(ab)2；（4）（-a）7（-a）5 （5）(-b) 5(-b)2,(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3,（4）(-a)7(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2,(3)(ab) 5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.,(2)a4a =a4-1=a3.,【解析】(1) x8x2=x。

10、a叫做底数，n是指数,2.一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？,=（10 10 ）（ 101010 ）,14个10,=（101010）,17个10,=1017,1014,103,通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014103的运算叫做同底数幂的乘法 .,3个10,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010） = 10（ ）23 22 = =2（ ）,5,（222）（22）,5,。

11、同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算；3通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力教学内容思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=101010，3个10相乘a5=aaaaa，5个a相乘幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
、 、 、 、 、 、答案：略同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。
答案：四小题中的两个幂相同，归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_底数 _不变，_指数_相加。
， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； 。

12、同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算；3通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力教学内容思考：式子103，a5各表示什么意思？幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
、 、 、 、 、 、同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。
归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_ _不变，_ _相加。
， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示 (l)； (2)(3。

13、3.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 （1） 第三章第三章 整式的乘除整式的乘除 教学目标： 1、进一步了解正整数指数幂的意义 2、理解同底数幂相乘的法则 重难点： 1、重点是同底数幂的乘法法则 2、法则的推导过程是难点 3、会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题 回顾回顾: 求几个相同因数的积的运算叫做求几个相同因数的积的运算叫做 . 乘方的结果叫做乘方的结果叫做 . an 。

14、 作业 1下列运算正确的是 A B C D 答案B 作业 2下列运算错误的是 A B C D 答案D 作业 3下列各式中，不能用同底数幂乘法法则化简的是 A B C D 答案B 作业 4在等式 中，括号内的代数式应是 A B C D 答案C。

15、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 同底数幂的运算 知识模块：回顾旧知知识模块：回顾旧知 乘方乘方6 下下第五章：有理数第五章：有理数 1一般地，我们把 n 个相同因数 a 相乘，记作na，即nnaaaaaa。

16、 这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？,二、数学活动,1活动一 （1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？ （2）1纳米有多长？ （3）纳米记为nm，请你用式子表示1nm、 3nm，5nm等于多少米，18nm呢？,2活动二 （1）交流讨论：以前用科学记数法表示大数时，n是什么数？现在呢，有什么不同？,二、数学活动,以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数.,一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a10n的形式,其中1a10,n是整数.类似地，一个负数也可以用科学记数法表示,归纳结论,例1.人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.,三、数学运用,例2.在显微镜下,一种细胞的截面可以近似的看成圆,它的半径约为7.8010-7 m，试求这种细胞的截面面积S（314）.,1.用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 17 ， (2)0.000 021 5 ， (3)0.000 000 608 9 ， (4)-0.00。

17、活动1 问题探究 问题2 计算下列各式： (1) (2) (3),从上面的计算中，你发现了什么规律？,探索活动,活动1 问题探究 问题3 计算下列各式： (1) （m、n是正整数，且mn） (2) (a0),探索活动,活动2 归纳小结从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？你能解决教学情境中的问题了吗？,教学情境,我国的水资源总量居世界第6位，但人均水资源量排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。
据统计，2007年我国水资源总量约为2.81012m2，按全国1.32109人计算，人均水资源量为多少？,尝试解决,例1 化简下列式子并说出每一步运算的理由： (1)a6a2 (2)(b)8(b) (3)(ab)4(ab)2 (4)t2m3t2（m是正整数）,练习 书P55 练一练1,。

18、 呢？,4.当m，n是正整数，试计算 .,数学活动,你能否用语言表述上述结论？,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,你能口算吗？,可得,举一反三,数学运用,（4）,（3）,（2）,例2.一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9103 m/s ，求这颗卫星运行1 h的路程.,地球到太阳的距离是多少？,例3计算：,数学运用,随堂练习,1.口算,（1）,（2）,（3）,（4）,2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？,随堂练习,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,3.计算,随堂练习,（1）,（2）,4.填空,（1）,（2）,5,拓展提升,(2),(1),1、计算,2、已知am=2， an=3，求下列各式的值 am+n am+2n,3.一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长.,通过本节课的学习，你学到了什么？,课堂小结,。

19、种叫做乘方的运算，同学们还记得吗？比如 34 是什么意思？（ 4 个 3 相乘）a n 呢？（n 个 a 相乘）在 an 中，a 叫做什么？（底数）n 叫做什么？（指数）a n 整体又叫做什么呢？（幂）今天我们进一步来探究与幂有关的运算。
二、探究新知1.自主探究首先请大家看几个算式，有答案了举手示意，时间 1 分钟。
（学生思考期间，教师板书课题）（1 ） 2522=2（ ）（2 ） a3 a2=a（ ）（3 ） 5m5n=5（ ）（请一位学生回答并说明理由，教师板书过程，紧扣乘方的定义）2.小组合作思考以下几个问题，在小组内讨论讨论，时间 3 分钟。
（1 ）这几个算式左边的共同点是什么？（2）具有这种特点的算式该如何计算呢？（3）猜想 am an=？并结合乘方的定义证明你的猜想。
3.交流展示学生个别展示以上问题的答案，时间 8 分钟。
（1 ）同底数幂相乘（教师指出这就是我们今天的课题）（2 ）底数不变，指数相加（3 ） am+n（教师引导学生给出推导过程，从而得到同底数幂乘法公式并板书）一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，有am a n=。