同底数幂的运算 ppt

1、a,am-n,（4）能不能证明你的结论呢？,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减 即,同底数幂的除法法则:,条件：除法 同底数幂 结果：底数不变 指数相减,猜想:,注意:,（5）讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn ？,归纳法则,一般地，同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
,（a0，m,n都是 正整数，且mn),热身,(1) a9a3,=a9-3 = a6,(2) 21227,=212-7=25=32,(3) (- x)4(- x),=(- x)4-1=(- x)3= - x3,=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27,注意：1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减 2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
,补充： 本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
,(1) s7s3,=s4,(2) x10x8,=x2,(3) (-t)11(-t)2,=（-t）9,(4)(。

2、 .,1010101010,104,10101010= .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,根据乘方的意义，解答下列各题.102 104 = （ 10 10 ） （10 10 10 10 ）= 10 （ ） ； 104 105 = .= 10（ ） ； 103 105 = .= 10（ ）,6,9,（1010 10 10 )( 10 10 10 。

3、当于燃烧多少千克煤？,问题情景,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式?,知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分。

4、超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？,讲授新课,互动探究,神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？,问题1 怎样列式？,1017 103,问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？,103,底数,幂,指数,问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？,观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.,我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.,问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？,1017103,=(101010 10),17个10,(。

5、5=107（4）（ ）a3=a6,28,52,102,a3,2.计算： （1）21628=（ ） (2）5553=（ ） （3）107105=（ ）（4）a6a3=（ ）,28,52,102,a3,上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .,同底数幂相除，底数不变，指数相减.,例 计算: （1）x8x2 ； （2）a4 a ； （3）(ab) 5(ab)2；（4）（-a）7（-a）5 （5）(-b) 5(-b)2,(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3,（4）(-a)7(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2,(3)(ab) 5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.,(2)a4a =a4-1=a3.,【解析】(1) x8x2=x。

6、a叫做底数，n是指数,2.一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？,=（10 10 ）（ 101010 ）,14个10,=（101010）,17个10,=1017,1014,103,通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014103的运算叫做同底数幂的乘法 .,3个10,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010） = 10（ ）23 22 = =2（ ）,5,（222）（22）,5,。

7、同底数幂的乘法,什么叫乘方,乘方的结果叫做什么,个,在中,分别叫做什么,表示的意义是什么,底数幂指数个计算机存储容量的基本单位是字节,用表示,计算机中一般用,千字节,或,兆字节,或,吉字节,作为存储容量的计量单位,它们乊间的关系为,那么等于。

8、同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算；3通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力教学内容思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=101010，3个10相乘a5=aaaaa，5个a相乘幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
、 、 、 、 、 、答案：略同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。
答案：四小题中的两个幂相同，归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_底数 _不变，_指数_相加。
， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； 。

9、14.1.1 同底数幂的乘法 anaaa个na底数 指数 的 次幂. n求几个相同因数的积的运算. 1. 乘方： 2. 幂： 乘方的结果. 知识回顾 1 知识点 一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015 次运算，它工作103 s可进行多少次。

10、吗？错的请改正:,例题解析,【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。
已知木星的半径大约是7104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）,解：,阅读 体验 ,=,(7104)3,731012,(千米3),注意 运算顺序 !,即它的体积大约是 1.44 1015 km3,1436 1012,1.44 1015,能力挑战 1、你能用简便的方法计算下列各题：,能力挑战,（1）若x3=-8a6b9，则x=_,-,-2a2b3,（2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=_,5,2、填空题：,能力挑战,5、已知2x+4y-4=0,求(2x4y)2的值？,6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n 为正整数，求(a+b+1)2n-(cd)3n的值。
,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

11、计算下列各式，结果用幂的形式表示:,(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
,想一想:,下面的计算对吗？错的请改正:,做一做,计算下列各式，结果用幂的形式表示：,抢答题,(1) 若,8,能力挑战:,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

12、同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算；3通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力教学内容思考：式子103，a5各表示什么意思？幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
、 、 、 、 、 、同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。
归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_ _不变，_ _相加。
， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示 (l)； (2)(3。

13、 作业 1下列运算正确的是 A B C D 答案B 作业 2下列运算错误的是 A B C D 答案D 作业 3下列各式中，不能用同底数幂乘法法则化简的是 A B C D 答案B 作业 4在等式 中，括号内的代数式应是 A B C D 答案C。

14、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 同底数幂的运算 知识模块：回顾旧知知识模块：回顾旧知 乘方乘方6 下下第五章：有理数第五章：有理数 1一般地，我们把 n 个相同因数 a 相乘，记作na，即nnaaaaaa。

15、3.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 （1） 第三章第三章 整式的乘除整式的乘除 教学目标： 1、进一步了解正整数指数幂的意义 2、理解同底数幂相乘的法则 重难点： 1、重点是同底数幂的乘法法则 2、法则的推导过程是难点 3、会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题 回顾回顾: 求几个相同因数的积的运算叫做求几个相同因数的积的运算叫做 . 乘方的结果叫做乘方的结果叫做 . an 。

16、种叫做乘方的运算，同学们还记得吗？比如 34 是什么意思？（ 4 个 3 相乘）a n 呢？（n 个 a 相乘）在 an 中，a 叫做什么？（底数）n 叫做什么？（指数）a n 整体又叫做什么呢？（幂）今天我们进一步来探究与幂有关的运算。
二、探究新知1.自主探究首先请大家看几个算式，有答案了举手示意，时间 1 分钟。
（学生思考期间，教师板书课题）（1 ） 2522=2（ ）（2 ） a3 a2=a（ ）（3 ） 5m5n=5（ ）（请一位学生回答并说明理由，教师板书过程，紧扣乘方的定义）2.小组合作思考以下几个问题，在小组内讨论讨论，时间 3 分钟。
（1 ）这几个算式左边的共同点是什么？（2）具有这种特点的算式该如何计算呢？（3）猜想 am an=？并结合乘方的定义证明你的猜想。
3.交流展示学生个别展示以上问题的答案，时间 8 分钟。
（1 ）同底数幂相乘（教师指出这就是我们今天的课题）（2 ）底数不变，指数相加（3 ） am+n（教师引导学生给出推导过程，从而得到同底数幂乘法公式并板书）一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，有am a n=。

17、 这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？,二、数学活动,1活动一 （1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？ （2）1纳米有多长？ （3）纳米记为nm，请你用式子表示1nm、 3nm，5nm等于多少米，18nm呢？,2活动二 （1）交流讨论：以前用科学记数法表示大数时，n是什么数？现在呢，有什么不同？,二、数学活动,以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数.,一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a10n的形式,其中1a10,n是整数.类似地，一个负数也可以用科学记数法表示,归纳结论,例1.人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.,三、数学运用,例2.在显微镜下,一种细胞的截面可以近似的看成圆,它的半径约为7.8010-7 m，试求这种细胞的截面面积S（314）.,1.用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 17 ， (2)0.000 021 5 ， (3)0.000 000 608 9 ， (4)-0.00。

18、活动1 问题探究 问题2 计算下列各式： (1) (2) (3),从上面的计算中，你发现了什么规律？,探索活动,活动1 问题探究 问题3 计算下列各式： (1) （m、n是正整数，且mn） (2) (a0),探索活动,活动2 归纳小结从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？你能解决教学情境中的问题了吗？,教学情境,我国的水资源总量居世界第6位，但人均水资源量排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。
据统计，2007年我国水资源总量约为2.81012m2，按全国1.32109人计算，人均水资源量为多少？,尝试解决,例1 化简下列式子并说出每一步运算的理由： (1)a6a2 (2)(b)8(b) (3)(ab)4(ab)2 (4)t2m3t2（m是正整数）,练习 书P55 练一练1,。

19、 呢？,4.当m，n是正整数，试计算 .,数学活动,你能否用语言表述上述结论？,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,你能口算吗？,可得,举一反三,数学运用,（4）,（3）,（2）,例2.一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9103 m/s ，求这颗卫星运行1 h的路程.,地球到太阳的距离是多少？,例3计算：,数学运用,随堂练习,1.口算,（1）,（2）,（3）,（4）,2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？,随堂练习,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,3.计算,随堂练习,（1）,（2）,4.填空,（1）,（2）,5,拓展提升,(2),(1),1、计算,2、已知am=2， an=3，求下列各式的值 am+n am+2n,3.一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长.,通过本节课的学习，你学到了什么？,课堂小结,。