上海中学高二上期末

1、棱长为的正四面体的高为 5 （4 分）展开二项式（x+）6，其常数项为 6 （4 分）从 0，1，2，3，4 中取 3 个不同的数组成一个三位数，且这个数大于 200，共有 不同的可能 7 （5 分）圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是 8 （5 分）双曲线1 的虚轴长为 2，其渐近线夹角为 9 （5 分） 在空间直角坐标系中， 某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为 （1， 2，3）和（2，3，1） ，则该二面角的大小为 （结果用反三角函数表示） 10 （5 分）现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号 1、2、3，从中 任取 3 个小球，。

2、若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围 是 8 （5 分）一个空间。

3、已知点 A（0，2） ，B（1，3） ，C（1，5） ，则ABC 的面积是 5 （3 分）已知 2i1 是方程 2x2+px+q0（p，qR）的一个根，则 p+q 6 （3 分）已知抛物线 x2py2上的点 A（2，2） ，则 A 到准线的距离为 7 （3 分）在等比数列an中，已知 a2a52a3，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5 8 （3 分）向量经过矩阵变换后的向量是 9 （3 分）若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方 程是 10 （3 分）已知直线 l 经过点 P（2，1） ，且点 A（1，2）到 l 的距离等于，则直 线 l 的方程为 11 （3 分）已知数列2n 1a n的前 n 项和 Sn96n，则数列an的通项。

4、已知数列an的通项公式为 an（kN*） ，则数列an的前 2n 项和 S2n 10（3 分） 如图， 在矩形 OABC 中， 点 E、 F 分别在线段 AB、 BC 的中点， 若+ （，R） ，则 + 第 2 页（共 18 页） 11 （3 分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都 要写成若干个单位分数和的形式例如+，可以这样来理解：假定有两个面包， 要平均分给 5 个人，每人不够，每人余，再将这分成 5 份，每人得，这样每 人分得+形如（n5，7，9，11，）的分数的分解：+，+， +，按此规律， （n3，nN*） 12 （3 分）已知向量 、 、 共面， 是单。

5、设双曲线1（b0）的焦点为 F1、F2，P 为该双曲线上的一点，若|PF1| 5，则|PF2| 7 （3 分）设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z2x3y 的最小值是 8 （3 分）若复数 z 满足 z2i|z|2+1（其中 i 为虚数单位） ，则|z| 9 （3 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4） ，若点 C 在AOB 的 平分线上且|2，则 10 （3 分）参数方程（t 为参数）化成普通方程为 ； 11 （3 分）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为， 、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点 P，若 （a、bR） ，则 a、b 满足的一个等式。

6、已知椭圆，M 与两直线 ykx，ykx（k0）有不同的 交点，这四个点与 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则 m 10 （5 分）已知A：x2+y2+2x150，过点 B（1，0）的动直线 l（与 x 轴不重合）交A 于 C、D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 P，则点 P 的轨迹方程为 11 （5 分）已知等差数列an的公差 d0，且 a2是 a1与 a4的等比中项记，若 对任意 nN*，都有，则 d 的取值范围是 12 （5 分）若 aR，直线 l1：x+ay3a0 与 l2：axy4a0 交于点 P，点 P 的轨迹 C 与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点，O 为坐标原点（A、B 异于原点 O） ，则满足|PB|PA。

7、若向量 （2，1）是直线 l1的一个方向向量，向量 （1，3）是直线 l2的 一个法向量，则直线 l1与 l2的夹角的余弦值为 10 （4 分）已知椭圆+1 的焦点为 F1，F2，点 M 在椭圆上，且 MF1x 轴，则点 F1到直线 F2M 的距离为 11 （4 分）双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图 所示，它的下口半径为 51 米，最小半径为 24 米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两 部分的高之比为 2：9，则此通风塔的上口半径为 米 第 2 页（共 17 页） 12 （4 分） 已知点 A （1， 1） ， B， C 为圆 O： x2+y24 上的两动点， 且|+。

8、对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切， 则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ； 否则称为“平行相交” ，已知直线 l1：mx+3y+m+30，直线 l2：x+（m2）y+20 与圆 x22x+y2b21（b0）的位置关系是“平行相交” ，则实数 b 的取值范围是 12 （5 分）已知实数 x、y 满足 x2+（y2）21，则的取值范围是 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个分）每题有且只有一个正确选项，考生正确选项。

9、设直线4x+3y+10和圆x2+y22x30相交于点A、 B， 则弦AB的长度是 9 （3 分）已知向量，若向量 在 方向上的投影为 6，则实数 m 为 10 （3 分）若数列an是首项为 1，公比为 a的无穷等比数列，且an各项的和为 a， 则 a 的值是 11 （3 分）设 a，bR，a2+b26，则的最大值是 12 （3 分）在ABC 中，A120，则线段 AM 长的 最小值为 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得结论，其中有。

10、已知三角形 ABC 的顶点 A（3，0） ，B（3，0） ，若顶点 C 在抛物线 y26x 上移 动，则三角形 ABC 的重心的轨迹方程为 7 （3 分）设 P，Q 分别为直线（t 为参数，tR）和曲线（ 为参数，R）上的点，则|PQ|的取值范围是 8 （3 分）已知直线 l：4x3y+80，若 P 是抛物线 y24x 上的动点，则点 P 到直线 l 和它 到 y 铀的距离之和的最小值为 9 （3 分）如果 M 为椭圆上的动点，N 为圆上的动点， 那么的最大值为 10 （3 分）若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 11 （3 分） 已知直线 l： ax+by0 与椭圆交于 A， B 两点。

11、如图为中国古籍尚书中记载的“洛书” ，关于其传说被列为国家级非物质文 化遗产依据此数阵所示的行列式的元素 2 的代数余子式的值为 5 （4 分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为 x2+y2+Dx+Ey+F0 的形式，则 D+E+F 6 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，2） ，动点 P 满足，则动点 P 的轨 迹方程是 7 （5 分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 第 2 页（共 19 页） 8 （5 分）已知数列的通项公式为， 则 9 （5 分）已知数轴上分别对应实数 m、n（mn）的两个点 E、F 的距离用行列式可以表 示为，类比。

12、直线 x+y10 的倾斜角是 3 （4 分）在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示） 4 （4 分）双曲线 x21 的渐近线方程为 5 （4 分）已知复数 z 满足（1+2i）z13i（是虚数单位） ，则|z| 6 （4 分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为 4，则该圆柱的体积为 7 （5 分）已知顶点在原点的抛物线 C 的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线 C 的方程为 8 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 ABC1D1 的距离 9（5 分） 球的半径为 12cm， 球的一个截面与球心的距离为 4cm， 则截面的半径为 cm。

13、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“， 构成直二 面角”是“m 的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不 充分也不必要” ） 6 （4 分）若直线 x2y+50 与直线 2x+my60 互相垂直，则实数 m 7 （5 分）复数 i1 ！10+i2！9+i10！1 的虚部是 8 （5 分）已知经停某站的高铁列车有 100 个车次，随机从中选取了 40 个车次进行统计， 统计结果为：10 个车次的正点率为 0.97，20 个车次的正点率为 0.98，10 个车次的正点率 为0.99， 则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为 （精确到0.00。

14、已知地球半径为 R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬 75，乙地纬 度为北纬 15，则甲乙两地的球面距离是 5 （3 分）若函数 yf（x）的反函数为 f 1（x） ，且 f1（x）3x+1，则 f（1）的值为 6 （3 分）底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为 1， 则该棱柱的表面积是 7 （3 分）若某圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆，则该圆锥体积是 8（3分） 若， 则 a1+a2+a3+a4+a5的值是 9 （3 分）设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为 0.5，选择化学科目的概率 为 0.6，且这两个科目的选择相互独。

15、复数 z，则|z|（ ） A1 B2 C D 2 （5 分）设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线 xsinA+ay+c 0 与 bxysinB+sinC0 的位置关系是（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直 3 （5 分）已知下列三个命题 若复数 z1，z2的模相等，则 z1，z2是共轭复数 z1，z2都是复数，若 z1+z2是虚数，则 z1不是 z2的共轭复数 复数 z 是实数的充要条件是 z 则其中正确命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4 （5 分）椭圆+y21 的长轴为 A1A2，短轴为 B1B2，将坐标平面沿 y 轴折成一个锐二面 角， 使点 A1在平面 B1A2B2上的射影恰是该椭圆的。

16、已知 z 轴上一点 N 到点 A（1，0，3）与点 B（1，1，2）的距离相等，则点 N 的坐标为（ ） A （0，0，） B （0，0，） C （0，0，） D （0，0，） 2 （5 分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ） ABD 与 CF 成 60角 BBD 与 EF 成 60角 CAB 与 CD 成 60角 DAB 与 EF 成 60角 3 （5 分）若椭圆+1（ab0）的焦距为 2，且其离心率为，则椭圆的方程为 （ ） A+1 B+1 C+1 D+1 4 （5 分）5 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A24 种 B48 种 C96 种 D120 种 5 （5 分）某公司对下属员工在蛇年。

17、计算：1+2i+3i2+4i3+10i9 6 （3 分）已知抛物线 C：y24x，过焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点，则|PQ| 的取值范围是 7 （3 分）已知 P 为双曲线 x2y21 右支上的一个动点，若点 P 到直线 yx+2 的距离大 于 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 8 （3 分）平面上一台机器人在运行中始终保持到点 P（2，0）的距离比到点 Q（2，0） 的距离大 2，若机器人接触不到过点 M（，3）且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围 是 9 （3 分）已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上一点，且，若 F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆 。

18、数列an定义为 a1cos，an+an+1nsin+cos，n1，则 S2n+1 10 （3 分）已知数列an是正项数列，Sn是数列an的前 n 项和，且满足 Sn（an+） ， 若 bn，Tn是数列bn的前 n 项和，则 T99 11 （3 分）若三角形三边成等比数列，则公比 q 的范围是 12 （3 分）数列an满足 a11，a22，a33，a44，a55，当 n5 时，an+1a1a2 an1，则是否存在不小于 2 的正整数 m，使 a1a2ama12+a22+am2成立？若存 在，则在横线处直接填写 m 的值；若不存在，就填写“不存在” 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分）分） 13 （3 分） 已知等差数列an的公差为 2， 前 n 项和。

19、直线 ykx+2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同两个点，则实数 k 的取值范围 是 8 （3 分）设直线 l1：，l2：，点 A 和点 B 分别在直线 l1和 l2上运动，且 其中 O 为原点，则 AB 的中点 M 的轨迹方程为 9 （3 分）已知椭圆 mx2+y21（0m1）上存在不同的两点 A，B 关于直线 l：yx+1 对 称，则 m 的取值范围是 10 （3 分）双曲线 C：x2y22 的右焦点为 F，P 为其左支上任意一点，点 A 的坐标为（ 1，1） ，则APF 周长的最小值为 11 （3 分）椭圆 C1：，抛物线 C2：y24x，过抛物线 C2上一点 P（异于原点 O） 作不平行于 x 的直线 l， 使得直线 l 与。