1、若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围 是 8 （5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9
2、 （5 分）已知地球的半径约为 6371 千米，上海的位置约为东经 121、北纬 31，开罗 的位置约为东经 31、 北纬 31， 两个城市之间的距离为 （结果精确到 1 千米） 第 2 页（共 20 页） 10 （5 分）在空间中，已知一个正方体是 12 条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于 ， 则 sin 11 （5 分）若复数 z 满足|z2|Rez+2|，则|z32i|+|z2|的最小值 12 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，点 M 为线段 AB1的中 点，点 P 为对角线 AC1上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点，则 MP+PQ 的最小
3、值 为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知空间三条直线 l、m、n若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则（ ） Am 与 n 异面 Bm 与 n 相交 Cm 与 n 平行 Dm 与 n 异面、相交、平行均有可能 14 （5 分）若一个直三棱柱的所有棱长都为 1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为（ ） A B C D5 15 （5 分）定义：复数 z 与 i 的乘积 zi 为复数 z 的旋转复数”设复数 zx+yi（x，yR）对 应的点 （x， y） 在曲线 x22xyy0 上， 则 z 的 “
4、旋转复数” 对应的点的轨迹方程为 （ ） Ay2+2xyx0 By22xy+x0 Cy2+2xy+x0 Dy22xyx0 16 （5 分）已知直线 l 与抛物线 x24y 交于 A、B 两点，若四边形 OAMB 为矩形，记直线 OM 的斜率为 k，则|k|的最小值为（ ） A4 B2 C2 D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，共题，共 76 分）分） 17 （14 分）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长 AB2，若 BD1与底面 ABCD 所成的角的正切值为 （1）求正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积； 第 3 页（共 20 页） （2）求异面直线 A1
5、A 与 B1C 所成的角的大小 18 （14 分）设 z+1 为关于 x 的方程 x2+px+q0（p，qR）的虚根，i 是虚数单位 （1）当 z1+i 时，求 p、q 的值； （2）若 q1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 M，复数 24i 所对应的点为 N，试 求|MN|的取值范围 19 （14 分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC、EF 是底面圆 O 的两条互相垂直的 直径，D 为母线 AC 的中点，已知过 EF 与 D 的平面与圆锥侧面的交线是以 D 为顶点、 DO 为对称轴的抛物线的一部分 （1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为； （2）若圆锥的侧面积为 8，求抛物线焦点
6、到准线的距离 20 （16 分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的 三棱柱称之为堑堵：将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面 均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托 第 4 页（共 20 页） 校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 ABCA1B1C1（图 1） ， A1ABB1是边长为 2 的正方形 （1）若ABC 是等腰三角形，在图 2 的网格中（每个小方格都是边长为 1 的正方形）画 出堑堵的三视图； （2）若 C1DA1B1，D 在 A1B1上，证明：C1DDB，并回答四面体 DBB1
7、C1是否为鳖 臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，请说明理由； （3）当阳马 A1C1CBB1的体积最大时，求点 B1到平面 A1BC 的距离 21 （18 分）设点 P（x0，y0）是抛物线：y24x 上异于原点 O 的一点，过点 P 作斜率为 k1、k2的两条直线分别交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点（P、A、B 三点互不相同） （1）已知点 Q（3，0） ，求|PQ|的最小值； （2）若 y06，直线 AB 的斜率是 k3，求的值； （3）若 y02，当0 时，B 点的纵坐标的取值范围 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年上海市闵行区高二（
8、下）期末数学试卷学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 题，题，1-6 题每题题每题 4 分，分，7-12 题每题题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1 （4 分）复数（i 是虚数单位）的虚部是 1 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：z， z 的虚部为1 故答案为：1 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2 （4 分）抛物线 y2x2的准线方程为 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可 【解答】解：抛物线的方
9、程可变为 x2y 故 p 其准线方程为 故答案为 【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为 p 1，因看错方程形式马虎导致错误 3 （4 分） 在复平面上， 复数 z11+2i、 z234i 分别对应点 A、 B， O 为坐标原点， 则 5 【分析】由条件得，然后计算两向量的数量积即可 【解答】解：由复数 z11+2i、z234i 分别对应点 A、B，O 为坐标原点，得 ， 385 故答案为：5 【点评】本题考查了复数与向量的关系和向量的数量积，属基础题 第 6 页（共 20 页） 4 （4 分）若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 15
10、【分析】由已知中圆锥的底面面积及母线长，求出圆锥的底面半径，代入侧面积公式， 可得答案 【解答】解：一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，可得圆锥的底面半径为：3，周长 为 6， 它的侧面积为：15 故答案为：15 【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的底面半径和高，是解答 的关键 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 （3，0） 【分析】取 y0 求得 ，代入 x4sin2 求得 x 值，则答案可求 【解答】解：对于（R） ，取 y0，得 cos0，则 ，kZ x4sin243 参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案为
11、： （3，0） 【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查由已知三角函数值求角，是基础题 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 【分析】利用平面直线与直线的位置关系以及点与直线的位置关系，判断空间点与直线， 直线与直线的位置关系的真假即可 【解答】解：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；在空间内也成立； 第 7 页（共 20 页） 过
12、一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；在空间内，与经过这一点直线垂直的直线 有无数条，所以不正确； 平行于同一条直线的两直线平行；这是平行公理，正确； 垂直于同一条直线的两直线平行；在空间中，不成立，因为转化两条直线可以是异面 直线；所以不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；可以是空间四边形，所以不正确 故答案为： 【点评】本题考查平面内直线与直线的位置关系以及空间中直线与直线的位置关系的应 用，是基本知识的考查 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围是 （2，2） 【分析】设出复数 z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z
13、|1，求得 b，在根据0 求 出 a 的范围 【解答】解：设 zm+ni，则方程的另一个根为 mni， 方程有一个模为 1 的虚根，m2+n21， 由韦达定理有， 又a24ba240，2a2， a 的取值范围为（2，2） 【点评】本题考查了实系数方程虚根成对定理和复数的运算性质，考查了方程思想和转 化思想，属基础题 8 （5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形， 第 8 页（共 20 页） 对角线长是 2，侧棱长是 2，高是下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2，高是 2， 组合体的体积包括两部分，写
14、出公式得到结果 【解答】解：由三视图知几何体是一个简单组合体， 上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是 2， 侧棱长是 2，高是 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2， 高是 2， 组合体的体积是+122， 故答案为：， 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查圆柱的体 积和四棱锥的体积，本题是一个基础题，题目只有四棱锥的高需要求出，运算量比较小 9 （5 分）已知地球的半径约为 6371 千米，上海的位置约为东经 121、北纬 31，开罗 的位置约为东经 31、 北纬 31， 两个城市之间的距离为 6571 （结果精确到 1 千米） 【分析】根据题
15、意画出图形，结合图形求出球面上两点间的距离即可 【解答】解：如图所示， 设地球的半径为 R，则AOB 中，AOB1213190， AOBORcos30R， ABAOR， AOB 中，cosAOB； AOB1.0314， |R1.031463716571（千米） ， 即上海和开罗两个城市之间的距离为 6571 千米 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题考查了球面上两点之间的距离计算问题，是基础题 10 （5 分）在空间中，已知一个正方体是 12 条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于 ， 则 sin 【分析】棱 A1A，A1B1，A1D1与平面 AB1D1所成的角相等，平面 AB1D1就是与
16、正方体的 12 条棱的夹角均为 的平面则A1AO，即可得出 【解答】解：棱 A1A，A1B1，A1D1与平面 AB1D1所成的角相等， 平面 AB1D1就是与正方体的 12 条棱的夹角均为 的平面则A1AO， 设棱长为：1，A1O，AO， sin 故答案为： 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 11 （5 分）若复数 z 满足|z2|Rez+2|，则|z32i|+|z2|的最小值 5 第 10 页（共 20 页） 【分析】设 zx+yi，x，yR由满足|z2|Rez+2|，可得|x+2|，化为： y28x可得 F
17、（2，0） ，Q（3，2） ，抛物线的准线 l：x2过点 P 作 PHl，垂足 为 H可得|z32i|+|z2|PF|+|PQ|QH| 【解答】解：设 zx+yi，x，yR 满足|z2|Rez+2|，|x+2|， 化为：y28x 可得 F（2，0） ，Q（3，2） ，抛物线的准线 l：x2 过点 P 作 PHl，垂足为 H 则|z32i|+|z2|PF|+|PQ|QH|5，当且仅当三点 Q，P，H 三点共线时取等号 故答案为：5 【点评】本题考查了复数的几何意义、抛物线的定义标准方程及其性质、三角形三边大 小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12 （5 分）在长方体 ABCDA1B1
18、C1D1中，AB，BCAA11，点 M 为线段 AB1的中 点，点 P 为对角线 AC1上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点，则 MP+PQ 的最小值为 【分析】画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小， 转化求解 MP+PQ 的最小值 【解答】解：由题意，要求 MP+PQ 的最小值，就是 P 到底面 ABCD 的距离的最小值与 第 11 页（共 20 页） MP 的最小值之和， Q 是 P 在底面上的射影距离最小， 展开三角形 ACC1与三角形 AB1C1， 在同一个平面上， 如图， 易知B1AC1C1AC30，AM，可知 MQAC 时，MP+PQ 的最小，
19、最小值 为： 故答案为 【点评】本题考查最小值的求解，考查空间想象能力以及学生的计算能力，难度比较大 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知空间三条直线 l、m、n若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则（ ） Am 与 n 异面 Bm 与 n 相交 Cm 与 n 平行 Dm 与 n 异面、相交、平行均有可能 【分析】可根据题目中的信息作图判断即可 【解答】解：空间三条直线 l、m、n若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面， m 与 n 可能异面（如图 3） ，也可能平行（图 1） ，也可能相交（图 2）
20、 ， 故选：D 第 12 页（共 20 页） 【点评】本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思 想，属于基础题 14 （5 分）若一个直三棱柱的所有棱长都为 1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为（ ） A B C D5 【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的 表面积 【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 1 的正三棱柱， 设上下底面中心连线 EF 的中点 O，则 O 就是球心，其外接球的半径为 OA1， 设 D 为 A1C1中点，在直角三角形 EDA1中，EA1， 在直角三角形 OEA1中，OE， 由勾股定理得
21、 OA1， 球的表面积为 S4 故选：B 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空 间形象能力，是中档题 15 （5 分）定义：复数 z 与 i 的乘积 zi 为复数 z 的旋转复数”设复数 zx+yi（x，yR）对 应的点 （x， y） 在曲线 x22xyy0 上， 则 z 的 “旋转复数” 对应的点的轨迹方程为 （ ） Ay2+2xyx0 By22xy+x0 Cy2+2xy+x0 Dy22xyx0 【分析】根据题意求出旋转复数 ziy+xi（x，yR）对应的点（y，x） ，再根据复数 zx+yi（x，yR）对应的点（x，y）
22、在曲线 x22xyy0 上求出结论即可 【解答】解：复数 zx+yi（x，yR）对应的点（x，y）在曲线 x22xyy0 上， 复数 z 的旋转复数 ziy+xi（x，yR）对应的点（y，x） ， 令 xy，yx，则，xy，yx 即，y22y（x）（x）0 故，y2+2xy+x0 故选：C 【点评】本题考查复数运算以及点的轨迹方程，难度较易 16 （5 分）已知直线 l 与抛物线 x24y 交于 A、B 两点，若四边形 OAMB 为矩形，记直线 OM 的斜率为 k，则|k|的最小值为（ ） A4 B2 C2 D 【分析】先设出 AB 的方程为 ymx+n，与抛物线联立方程组，根据矩形 OABM
23、 的特征 求出 n 的值，然后建立|k|表达式，求出其最小值 【解答】解：设 AB 的方程为 ymx+n，则得 x24mx4n0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x24m，x1x24n，y1+y2m（x1+x2）+2n， y1y2（mx1+n） （mx2+n）4m2n+4m2n+n2n2 因为四边形 OAMB 为矩形，所以，解之得 n4 或 n 0（舍去） ， 因 为OM过AB的 中 点P ， 则 ， 当且仅当 m22，即时，取得等号； 第 14 页（共 20 页） 故选：B 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题目 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
24、 5 题，共题，共 76 分）分） 17 （14 分）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长 AB2，若 BD1与底面 ABCD 所成的角的正切值为 （1）求正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积； （2）求异面直线 A1A 与 B1C 所成的角的大小 【分析】 （1）利用直线与平面所成角，求解侧棱的长度，然后求解体积 （2）说明CB1B 是异面直线 A1A 与 B1C 所成的角，由此能求出异面直线 A1A 与 B1C 所 成的角的大小 【解答】解： （1）正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 2， AA1平面 ABCD，BD1与底面 ABCD 所成的角的正切值为BD2
25、， 所以 AA14， 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积：22416 （2）A1AB1B，CB1B 是异面直线 A1A 与 B1C 所成的角， 由（1）知 AA14，BC2， tanCB1B， 异面直线 A1A 与 B1C 所成的角的大小为 arctan2 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18 （14 分）设 z+1 为关于 x 的方程 x2+px+q0（p，qR）的虚根，i 是虚数单位 （1）当 z1+i 时，求 p、q 的值； （2）若 q1，在
26、复平面上，设复数 z 所对应的点为 M，复数 24i 所对应的点为 N，试 求|MN|的取值范围 【分析】 （1）由条件知方程 x2+px+q0 的两根分别为 i，i，然后利用根与系数的关系 可得 p，q 的值； （ 2 ） 根 据 条 件 ， 令a+1 cos ， b sin ， 0 ， 2 ）， 然 后 由 |MN| 可得|MN|的范围 【解答】解： （1）z1+i，z+1i， 则方程 x2+px+q0 的两根分别为 i，i 由根于系数的关系有，p0，q1； （2）设 za+bi（a，bR） ，则a+1bi 由题意可得： （z+1）（a+1）2+b21 令 a+1cos，bsin，0，2）
27、 复数 z 所对应的点为 M，复数 24i 所对应的点为 N， |MN|4，6 【点评】本题考查实系数一元二次方程的根与系数的关系、共轭复数的性质、三角函数 求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属中档题 19 （14 分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC、EF 是底面圆 O 的两条互相垂直的 第 16 页（共 20 页） 直径，D 为母线 AC 的中点，已知过 EF 与 D 的平面与圆锥侧面的交线是以 D 为顶点、 DO 为对称轴的抛物线的一部分 （1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为； （2）若圆锥的侧面积为 8，求抛物线焦点到准线的距离 【分析】 （1） ，设圆锥底面半径
28、为 r，母线为 l可得 l2r即可求得圆锥的母线与底面 所成的角为； （2（由 rl8r2 在过 EF 与 D 的平面内，以 D 为原点，直线 DO 为 x 轴，建立 空间直角坐标系，可设抛物线方程为 y22px，点 F（1，2）在物线 y22px 上，求得 p 即可 【解答】证明： （1）设圆锥底面半径为 r，母线为 l 圆锥的展开侧面图是一个半圆， 2r，l2r 圆锥的母线与底面所成的角为 cos 圆锥的母线与底面所成的角为； 解： （2）圆锥的侧面积为 8，rl8，r2， BC、EF 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径，D 为母线 AC 的中点， OD1，OF2 第 17 页（共 20
29、页） 在过 EF 与 D 的平面内，以 D 为原点，直线 DO 为 x 轴，建立空间直角坐标系， 可设抛物线方程为 y22px， 点 F（1，2）在物线 y22px 上，p2 抛物线焦点到准线的距离为 p2 【点评】本题考查了圆锥的性质，抛物线的方程及性质，属于中档题 20 （16 分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的 三棱柱称之为堑堵：将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面 均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托 校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 ABCA1B1C1（图 1） ， A
30、1ABB1是边长为 2 的正方形 （1）若ABC 是等腰三角形，在图 2 的网格中（每个小方格都是边长为 1 的正方形）画 出堑堵的三视图； （2）若 C1DA1B1，D 在 A1B1上，证明：C1DDB，并回答四面体 DBB1C1是否为鳖 臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，请说明理由； （3）当阳马 A1C1CBB1的体积最大时，求点 B1到平面 A1BC 的距离 【分析】 （1）ABC 是等腰三角形，由 AB2，得 ACBC，由 AA12，点 C 到 直线 AB 的距离为 1，由此在图 2 的网格中画出堑堵的三视图 （2）由平面 A1B1C1平面 ABB1A1，且平面
31、 A1B1C1平面 ABB1A1A1B1，得 C1D平 面 ABB1A1，从而 C1DDB，四面体 DBB1C1是鳖臑，由此能求出结果 （3）当阳马 A1C1CBB1的体积最大时，ACBC，且 ACBC，以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点 B1到平面 A1BC 的距离 【解答】解： （1）解：ABC 是等腰三角形，由 AB2，得 ACBC， 又 AA12，点 C 到直线 AB 的距离为 1， 第 18 页（共 20 页） 在图 2 的网格中画出堑堵的三视图，如图所示 （2）证明：如图 2 所示， 由平面 A1B1C1平面
32、 ABB1A1，且平面 A1B1C1平面 ABB1A1A1B1， C1D平面 A1B1C1，C1DA1B1， C1D平面 ABB1A1， 又 BD平面 ABB1A1， C1DDB； 四面体 DBB1C1是鳖臑， BDB1中，BB1D 是直角，BB1C1中，BB1C1是直角， B1C1D 中，B1DC1是直角， BC1D 中，BDC1是直角； （3）当阳马 A1C1CBB1的体积最大时，ACBC，且 ACBC， 以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系， B1（0，2） ，A1（，0，2） ，B（0，0） ，C（0，0，0） ， （0，） ，（）
33、，（0，） ， 设平面 A1BC 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 x，得 （） ， 点 B1到平面 A1BC 的距离： d 第 19 页（共 20 页） 【点评】本题考查三视图、鳖臑、阳马、点到平面的距离等知识点，考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 21 （18 分）设点 P（x0，y0）是抛物线：y24x 上异于原点 O 的一点，过点 P 作斜率为 k1、k2的两条直线分别交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点（P、A、B 三点互不相同） （1）已知点 Q（3，0） ，求|PQ|的最小值； （2）若 y06，直线 AB 的斜率是 k3
34、，求的值； （3）若 y02，当0 时，B 点的纵坐标的取值范围 【分析】 （1）由|PQ|，可得|PQ|的 最小值； （2）设 AP 或 BP 的方程为 yk（x9）+6，求得 A（ （，） ，B（ （） 2， ） 可得3； （3）同理（2）可得 y，1，结合 k1k3 1， （k11 ） ，即可得的范围，从而求得 B 点的纵坐标的取值范 围 【解答】解： （1）|PQ| x00，当 x01 时，|PQ|的最小值 2； （2）可得 P（9，6） 设 AP 或 BP 的方程为 yk（x9）+6， 由ky24y+2436k0 第 20 页（共 20 页） 6+yy，x（）2， A（ （，） ，B（ （）2，） 3； （3）y02 时，P（1，2） 直线 PA 方程为 yk（x1）+2 ky24y+84k0 164k（84k）0k1， 同理（2）可得 y，1， ， k1k31， k11，k1+2 或 k1+2 3，或 的取值范围为（10，+）（，6） 当0 时，B 点的纵坐标的取值范围为（10，+）（，6） 【点评】本题考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于难题
