2018-2019学年上海市高二下6月段考数学试卷含详细解答

1、在半径为 1 的球面上，若 A，B 两点的球面距离为，则线段 AB 的长|AB| 6 （3 分）双曲线 H 的渐近线为 x+2y0 与 x2y0若 H 经过点 P（2，0） ，则双曲线 H 的方程为 7（3分） 设圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离为d， 则d的最大值为 8 （3 分）若一组数据 x1，x2，x3，xn的总体方差为 3，则另一组数据 2x1，2x2，2x3， 2xn的总体方差为 9 （3 分）空间直角坐标系中，两平面 与 分别以（2，1，1）与（0，2，1） 为其法向量，若 l，则直线 l 的一个方向向量为 （写出一个方向向量的坐 标） 10 （3 分）四面体 ABCD 中，ABCD2，ACADBCBD。

2、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa） 的分组区间为12，13） ，13，14） ，14，15） ，15，16） ，16，17） ，将其按从左到右的 顺序分别编号为第一组、 ，第二组，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布 直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，则第三组中人数为 第 2 页（共 18 页） 10 （3 分）已知 P（x，y）是椭圆上的动点，则的最大值为 11 （3 分）如图所示电路中，开关 A、B、C 断开的概率分别是 0.3、0.2、0.1，且开关 A、 B、C 断开是相互独立的，则此电路连通的概率为 12 （3 分）如。

3、已知复数 z13+4i，z2t+i（其中 i 为虚数单位） ，且是实数，则实数 t 等于 6 （3 分）如果实数 x，y 满足：，则目标函数 z4x+y 的最大值为 7 （3 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，AA12，E 为棱 CC1的中点，则点 A1到 平面 ADE 的距离为 8 （3 分）正方形 ABCD 在平面 M 的同一侧，若 A、B、C 三点到 M 的距离分别是 2、3、4， 则直线 BD 与平面 M 的位置关系是 9 （3 分）如图，RtABC 的直角顶点 A 在平面 内，BC，AB、AC 与 分 别成 30，45角，则 BC 与平面 的距离是 10 （3 分）已知 z1，z2C，下列命题： （1）若，则 z1z20； （2）。

4、2018-2019学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）Asin4B4sinCcos4D4cos2（4分）不等式|2x1|1的解集为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（0，2）3（4分）在极坐标系下，极坐标方程（0）表示的图形是（）A两个圆B一个圆和一条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线4（4分）已知圆的极坐标方程为4sin（），则其圆心坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，0）5（4分）x为实数，且|x5|+|x3|m有解，则m。

5、2018-2019学年山西省太原五中高二（下）4月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小4分，共41040分）1（4分）下列说法不正确的是（）A综合法是由因导果顺推证法B分析法是由执果索因逆推证法C综合法和分析法都是直接证法D综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用2（4分）已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD3（4分）设复数z满足zi3+i，则（）AB3CD44（4分）设alg2+lg5，bex（x0），则a与b大小关系为（）AabBabCabDab5（4分）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K23.。

6、2018-2019学年山西省太原五中高二（下）4月段考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）Az的虚部为Bz为纯虚数C|z|2D2（4分）下列求导数运算正确的是（）AB（x2cosx）2xsinxCD（2sin2x）2cos2x3（4分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2xf（1）+lnx，则f（1）（）AeB1C1De4（4分）曲线与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为（）A2ln2B2ln2Cln2D421n25（4分）函数f（x）（ab1），则（）Af（a）f（b）Bf（a）f（b）Cf（a）f（b）Df（a），f（b。

7、已知点 P 是边长为 1 的等边三角形 ABC 所在平面外一点，且 PAPBPC2， 则点 P 到平面 ABC 的距离是 8 （3 分）已知直线 l、m 与平面 、，下列命题： 若 l 平行 内的一条直线，则 l； 若 l 垂直 内的两条直线，则 l； 若 m，l，且 m，l，则 ； 若 m，l，且 lm，则 ； 若 l，l 且 m，则 lm； 若 ，l，m，则 lm 其中正确的命题为 （填写所有正确命题的编号） 9 （3 分）设集合 M，其中 、 是复数，若集合 M 中任意两数之积及任意 一个数的平方仍是 M 中的元素，则集合 M 10 （3 分）如图，已知正方体 A1B1C1D1ABCD 的棱长为 a，点 P 为线段 B。

8、已知点 A（0，2） ，B（1，3） ，C（1，5） ，则ABC 的面积是 5 （3 分）已知 2i1 是方程 2x2+px+q0（p，qR）的一个根，则 p+q 6 （3 分）已知抛物线 x2py2上的点 A（2，2） ，则 A 到准线的距离为 7 （3 分）在等比数列an中，已知 a2a52a3，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5 8 （3 分）向量经过矩阵变换后的向量是 9 （3 分）若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方 程是 10 （3 分）已知直线 l 经过点 P（2，1） ，且点 A（1，2）到 l 的距离等于，则直 线 l 的方程为 11 （3 分）已知数列2n 1a n的前 n 项和 Sn96n，则数列an的通项。

9、棱长为的正四面体的高为 5 （4 分）展开二项式（x+）6，其常数项为 6 （4 分）从 0，1，2，3，4 中取 3 个不同的数组成一个三位数，且这个数大于 200，共有 不同的可能 7 （5 分）圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是 8 （5 分）双曲线1 的虚轴长为 2，其渐近线夹角为 9 （5 分） 在空间直角坐标系中， 某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为 （1， 2，3）和（2，3，1） ，则该二面角的大小为 （结果用反三角函数表示） 10 （5 分）现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号 1、2、3，从中 任取 3 个小球，。

10、直线 x+y10 的倾斜角是 3 （4 分）在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示） 4 （4 分）双曲线 x21 的渐近线方程为 5 （4 分）已知复数 z 满足（1+2i）z13i（是虚数单位） ，则|z| 6 （4 分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为 4，则该圆柱的体积为 7 （5 分）已知顶点在原点的抛物线 C 的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线 C 的方程为 8 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 ABC1D1 的距离 9（5 分） 球的半径为 12cm， 球的一个截面与球心的距离为 4cm， 则截面的半径为 cm。

11、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“， 构成直二 面角”是“m 的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不 充分也不必要” ） 6 （4 分）若直线 x2y+50 与直线 2x+my60 互相垂直，则实数 m 7 （5 分）复数 i1 ！10+i2！9+i10！1 的虚部是 8 （5 分）已知经停某站的高铁列车有 100 个车次，随机从中选取了 40 个车次进行统计， 统计结果为：10 个车次的正点率为 0.97，20 个车次的正点率为 0.98，10 个车次的正点率 为0.99， 则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为 （精确到0.00。

12、已知地球半径为 R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬 75，乙地纬 度为北纬 15，则甲乙两地的球面距离是 5 （3 分）若函数 yf（x）的反函数为 f 1（x） ，且 f1（x）3x+1，则 f（1）的值为 6 （3 分）底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为 1， 则该棱柱的表面积是 7 （3 分）若某圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆，则该圆锥体积是 8（3分） 若， 则 a1+a2+a3+a4+a5的值是 9 （3 分）设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为 0.5，选择化学科目的概率 为 0.6，且这两个科目的选择相互独。

13、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋（球的直径和圆锥直径 相同） ，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子， （请在“是”和“否”两个判断 词中选填一个） 6 （3 分）已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则此圆锥的体积为 cm3 7 （3 分）已知半径为 R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于， 且经过这三个点的小圆周长为 4，则 R 8 （3 分）如图，在三棱锥 SABC 中，E、F 分别为 SB、SC 的中点，G 是 SA 的三等分点， 且 SGSA，则截面 EFG 将三棱锥 SABC 分成两部分，则三棱锥 SEFG 与三棱锥 S ABC 。

14、已知ABC 三个顶点到平面 的距离分别是 3，3，6，则其重心到平面 的距离 为 （写出所有可能值） 8 （3 分）正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，若动点 P 在线段 BD1上运动，则的 取值范围是 9 （3 分） 如图所示， 在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中， AC 与 BD 相交于 O， 剪去AOB， 将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合，则以 A、 （B） 、C、D、O 为顶点的四面 体的体积为 第 2 页（共 29 页） 10 （3 分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 3x+4y 的最大 值为 11 （3 分）已知 A、B、C、P 为半径为 R 的球面。

15、正方体的外接球体积为 V1，其内切球体积为 V2，则的值为 5 （3 分）椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，它的一个焦点为（，0） ，则椭圆的标准方程 是 6 （3 分）已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为 7 （3 分）双曲线1（a0）的一条渐近线方程为 y2x，则 a 的值为 8（3分） 点P是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1棱A1B1上的动点， 则四棱锥PABC1D1 的体积为 9 （3 分）已知椭圆+1（m0）和曲线1（n0）有相同的焦点 F1、 F2，点 P 为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 10 （3 分）正方形铁片的边长为 4cm，以它的。

16、若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围 是 8 （5 分）一个空间。

17、已知 Sn为数列an的前 n 项和，a12，a24，平面内三个不共线的向量， 满足（1an）+（an1+an+1）（n2，nN*） ，若点 A，B，C 在同一直线 上，则 S2019 9 （3 分）已知平面向量 ， ， 满足 ，且| |，| |，| |1，2，4，则| 的最大值是 10（3分） 若 （x， y） |x2+y225， 则实数m的取值范围是 11 （3 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2Sn1Sn0（n2） ，S1，设 bn nan，则以下四个命题： 第 2 页（共 20 页） （1）是等差数列； （2）bn中最大项是 b1； （3）an通项公式是 an； （4）an0 其中真命题的序号是 12 （3 分）已知函数 f（x。

18、已知点 A （1， 3） ， B （4， 1） ， 则与向量方向相反的单位向量的坐标为 4 （3 分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 5 （3 分）已知两圆 x2+y210 和（x1）2+（y3）220 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是 6 （3 分）将参数方程（ 为参数）化成普通方程为 7 （3 分）已知椭圆的焦距为 2，则实数 t 8（3 分） 已知 2+ai， b+i 是实系数一元二次方程 x2+px+q0 的两根， 则 p+q 的值为 9 （3 分）下列四个命题： ； （a+b） 2a2+2ab+b2； 若|a|b|， 则 ab； 若 a2ab， 则 ab 则 对于任意非零复数 a，b，上述命题仍然成立。

19、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 4 （4 分）某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是 27 时，则该圆锥体的 体积是 5 （4 分）已知点 P（x，y）满足条件，则目标函数 z2xy 的最大值为 6 （4 分）已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球 O 的体积相等， 则它们的表面积之比 S圆柱：S球 （用数值作答） 7 （5 分）若虛数 z1、z2是实系数一元二次方程 x2+px+q0 的两个根，且，则 pq 8 （5 分）已知双曲线 x2y21，A1、A2是它的两个顶点，点 P 是双曲线上的点，且直线 A1P 的斜率是，则直线 PA2的斜率。