人教A版新教材必修第二册 6.1 平面向量的概念 学案含答案

1、4.34.3 等比数列等比数列 4 4. .3.13.1 等比数列的概念等比数列的概念 第第 1 1 课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 学习目标 1.通过实例， 理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数 列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形 知识点一 等比数列的概念 1定义：一般地，如果一个数列从第 2 项。

2、4.24.2 等差数列等差数列 4 4. .2.12.1 等差数列的概念等差数列的概念 第第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 学习目标 1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公 式解决一些简单的问题.3.掌握等差数列的判断与证明方法 知识点一 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同。

3、4.14.1 数列的概念数列的概念 第第 1 1 课时课时 数列的概念及通项公式数列的概念及通项公式 学习目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调 性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数 列的一个通项公式 知识点一 数列及其有关概念 1一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这。

4、5.15.1 导数的概念及其意义导数的概念及其意义 第第 1 1 课时课时 变化率问题和导数的概念变化率问题和导数的概念 学习目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导 数的定义求函数在某点处的导数 知识点一 瞬时速度 瞬时速度的定义 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 (2)一般地，设物体的运动规律是 ss(t)，则物体在 t0到 t0t 这段时间。

5、 7.1 复数的概念复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性， 了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由 实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法， 理解复数相等的 充要条件. 知识点一 复数的有关概念 1.复数 (1)定义：我们把形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i21. (2)表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 zabi(a，bR)，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做。

6、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 学习目标 1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运 算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. 知识点一 向量数乘的定义 实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，其长度与方向规定 如下： (1)|a|a|. (2)a (a0)的方向 当0时，与a的方向相同； 当0时，与a的方向相反. 特别地，当 0 时，a0. 当 1 时，(1)aa. 知识点二 向量数乘的运算律 1.(1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特别地，()aa(a)，(ab)ab. 2.向量的线性运算 向量的加、 。

7、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意 义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 知识点一 相反向量 1.定义：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a(a)(a)a0. (3)若 a，b 互为相反向量，则 ab，ba，ab0. 知识点二 向量的减法 1.定义：向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 aba(b)，因此减去一个向 量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算。

8、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 学习目标 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功.2. 掌握向量数量积的定义及投影向量.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两 个向量是否垂直.4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式. 知识点一 两向量的夹角与垂直 1.夹角：已知两个非零向量 a 和 b，O 是平面上的任意一点，作OA a，OB b，则AOB (0)叫做向量 a 与 b 的夹角(如图所示). 当 0 时，a 与 b 同向；当 时，a 与 b 反向. 2.垂直：如果 a 与 b 的夹角是 2，则称 a 与 b 垂直，记作 ab. 知识点二 向量。

9、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加平面向量加、减运算的坐标表示减运算的坐标表示 学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量加、减运算 的坐标表示. 知识点一 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 知识点二 平面向量的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，设与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为 i，j，取i，j作为 基底.对于平面内的任意一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y， 使得 ax。

10、6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其 他实际问题.3.培养学生运算能力，分析和解决实际问题的能力. 知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.。

11、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条 件.3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示 已知 a(x，y)，则 a(x，y)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 相应坐标. 知识点二 平面向量共线的坐标表示 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0. 则 a，b 共线的充要条件是存在实数 ，使 ab. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a，b(b0) 共线. 注意。

12、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、 夹角、垂直有关的问题. 知识点 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 . 则 a bx1x2y1y2. (1)若 a(x，y)，则|a|2x2y2或|a| x2y2. 若表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 a(x2x1，y2 y1)，|a| x2x12y2y12. (2)abx1x2y1y20. (3)cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21 x22y22. 思考 若两个非零向量的夹角满足 cos 0，但夹角 0 。

13、6.3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 学习目标 1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基 底选定后， 会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综 合问题. 知识点 平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2. 2.基底：若 e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 1.平面。

14、 6.1 平面向量的概念平面向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的 区别. 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别.3.理解零向量、单位向 量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 知识点一 向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二 向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示. 以 A 为起点、B 为终点。