6.2.4向量的数量积 同步练习含答案

1、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 基础过关 1已知|a|6，|b|3，a b12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 解析 根据投影的定义，设 a，b 的夹角为 ，可得向量 a 在 b 方向上的投影是|a|cos a b |b| 4，故选 A 答案 A 2已知 a，b 方向相同。

2、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 基础过关 1设向量 a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A|a|b| Ba b0 Cab D(ab)b 解析 ab(1，1)，所以(ab) b110，所以(ab)b 答案 D 2平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于( ) A 3 B2 3 C4 D12。

3、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 学习目标 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功.2. 掌握向量数量积的定义及投影向量.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两 个向量是否垂直.4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式. 知识点一 两向量的夹角与垂直 1.夹角：已知两个非零向量 a 和 b，O 是平面上的任意一点，作OA a，OB b，则AOB (0)叫做向量 a 与 b 的夹角(如图所示). 当 0 时，a 与 b 同向；当 时，a 与 b 反向. 2.垂直：如果 a 与 b 的夹角是 2，则称 a 与 b 垂直，记作 ab. 知识点二 向量。

4、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式基础过关1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6C6 D12答案D解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的正射影为()A. B.C D答案A解析因为(2,1)，(5,5)，所以(2,1)(5,5)15，|5.。

5、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 第一课时第一课时 向量的数量积向量的数量积一一 基础达标 一选择题 1.已知ABCD 中，DAB60 ，则AD与CD的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150 解析 如图，AD与CD的夹角为A。

6、第二课时第二课时 向量的数量积向量的数量积 二二 基础达标 一选择题 1.设非零向量 a，b，c 满足abc，abc，则 a 与 b 的夹角 为 A.150 B.120 C.60 D.30 解析 由abc且 abc，得abb， 平方得a2b。

7、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 A 组 基础巩固练 一选择题 1已知平面向量 a1，m，b2,5，cm,0，且acab，则 m A3 10 B3 10 C3 10 D3 10 2a4,3，b5,6，则 3a24。

8、2.3.2向量数量积的运算律基础过关1设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cost|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin1，即|b|.即确定，|b|唯一确定2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|。

9、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 1已知向量 a 和 b 的夹角为 120 ，且|a|2，|b|5，则(2ab) a 等于( ) A12 B8 13 C4 D13 答案 D 解析 (2ab) a2a2b a2|a|2|a|b|cos 120 2425 1 2 13. 2 已知两异面直线的方向向量分别为 a， b， 且|a|b|1， a b1 2， 则两直线的夹角。

10、2.4向量的数量积(二) 基础过关1.若a(2，1)，b(1，1)，则向量ab与ab的夹角的余弦值为()A. B. C. D.解析法一a(2，1)，b(1，1)，ab(1，2)，ab(3，0)，(ab)(ab)3，|ab|，|ab|3，ab与ab的夹角的余弦值为cos .法二a(2，1)，b(1，1)，|a|，|b|，(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2523，ab211，|ab|，|ab|3，ab与ab的夹角的余弦值为cos .答案C2.已知向量a(1，2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(a。

11、2.4向量的数量积(一) 基础过关1.已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A.|a|2a2 B.|ab|a|b|C.(ab)ab D.|ab|a|b|解析选项B中，|ab|a|b|cos |，其中为a与b的夹角.答案B2.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析由菱形ABCD的边长为a，ABC60可知BAD18060120，故()()2aacos 120a2a2.答案D3.已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，则ab_.解析ab|a|b|cos 120233.。

12、6 6. .2.42.4 向量的数量积向量的数量积 二二 1已知单位向量 a，b，则2ab 2ab的值为 A. 3 B. 5 C3 D5 答案 C 解析 由题意得2ab 2ab4a2b2413. 2已知平面向量 a，b 满足 a ab3 且。

13、6 6. .2.42.4 向量的数量积向量的数量积 一一 1若a3，b4，a，b 的夹角为 135 ，则 a b 等于 A3 2 B6 2 C6 2 D2 答案 B 解析 a babcos 135 34226 2. 2在四边形 ABCD 中。

14、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 A 组 素养自测 一选择题 1已知ABC 中，ABa，ACb，若 a b0，则ABC 是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D任意三角形 2对于向量 abc 和实数 ，下列命题中真命题是 A若 。