1.1.2 空间向量的数量积运算 同步练习含答案

1、1 13.23.2 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 1已知 a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则 b 等于( ) A(2，4,2) B(2,4，2) C(2,0，2) D(2,1，3) 答案 A 解析 ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2) 2已知 A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若OC 2 5AB ，则 C 的坐标是( ) A. 。

2、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 A 组 基础巩固练 一选择题 1已知平面向量 a1，m，b2,5，cm,0，且acab，则 m A3 10 B3 10 C3 10 D3 10 2a4,3，b5,6，则 3a24。

3、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 学习目标 1.会识别空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算 方法.3.能用空间向量数量积解决简单的立体几何问题 知识点一 空间向量的夹角 1定义：已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA a，OB b，则AOB 叫做 向量 a，b 的夹角，记作a，b 2范围：0a，b. 特别地，当a，b 2时。

4、2.4向量的数量积(二) 基础过关1.若a(2，1)，b(1，1)，则向量ab与ab的夹角的余弦值为()A. B. C. D.解析法一a(2，1)，b(1，1)，ab(1，2)，ab(3，0)，(ab)(ab)3，|ab|，|ab|3，ab与ab的夹角的余弦值为cos .法二a(2，1)，b(1，1)，|a|，|b|，(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2523，ab211，|ab|，|ab|3，ab与ab的夹角的余弦值为cos .答案C2.已知向量a(1，2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(a。

5、2.4向量的数量积(一) 基础过关1.已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A.|a|2a2 B.|ab|a|b|C.(ab)ab D.|ab|a|b|解析选项B中，|ab|a|b|cos |，其中为a与b的夹角.答案B2.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析由菱形ABCD的边长为a，ABC60可知BAD18060120，故()()2aacos 120a2a2.答案D3.已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，则ab_.解析ab|a|b|cos 120233.。

6、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 A 组 素养自测 一选择题 1已知ABC 中，ABa，ACb，若 a b0，则ABC 是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D任意三角形 2对于向量 abc 和实数 ，下列命题中真命题是 A若 。

7、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式基础过关1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6C6 D12答案D解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的正射影为()A. B.C D答案A解析因为(2,1)，(5,5)，所以(2,1)(5,5)15，|5.。

8、2.3.2向量数量积的运算律基础过关1设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cost|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin1，即|b|.即确定，|b|唯一确定2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|。

9、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 1已知向量 a 和 b 的夹角为 120 ，且|a|2，|b|5，则(2ab) a 等于( ) A12 B8 13 C4 D13 答案 D 解析 (2ab) a2a2b a2|a|2|a|b|cos 120 2425 1 2 13. 2 已知两异面直线的方向向量分别为 a， b， 且|a|b|1， a b1 2， 则两直线的夹角。