2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课时练习(含答案)

上传人:画** 文档编号:147736 上传时间:2020-07-17 格式:DOCX 页数:5 大小:37.53KB
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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 基础过关 1设向量 a(2,0),b(1,1),则下列结论中正确的是( ) A|a|b| Ba b0 Cab D(ab)b 解析 ab(1,1),所以(ab) b110,所以(ab)b 答案 D 2平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ,a(2,0),|b|1,则|a2b|等于( ) A 3 B2 3 C4 D12 解析 a(2,0),|b|1, |a|2,a b21cos 60 1 |a2b|a24a b4b22 3 答案 B 3已知 A,B,C 是锐角ABC 的三个内角,向量 p(sin A,1),q(1,c

2、os B),则 p 与 q 的夹角是( ) A锐角 B钝角 C直角 D不确定 解析 因为ABC 是锐角三角形,所以 AB 2,即 A 2B 又因函数 ysin x 在( 2, 2)上单调递增,所以 sin Asin( 2B)cos B,所以 p qsin A cos B0,又因为 p 与 q 不共线,所以 p 与 q 的夹角是锐角 答案 A 4已知 a(1,1),b(1,2),则 a (a2b)_ 解析 a2b(1,5),a (a2b)1(1)514 答案 4 5若 a(2,3),b(4,7),则 a 在 b 方向上的投影为_ 解析 设 a,b 的夹角为 , 则 cos 2437 2232 4

3、272 5 5 , 故 a 在 b 方向上的投影为 |a|cos 13 5 5 65 5 或直接根据a b |b|计算 a 在 b 方向上的投影 答案 65 5 6已知平面向量 a(1,x),b(2x3,x)(xR) (1)若 ab,求 x 的值; (2)若 ab,求|ab| 解 (1)ab, a b0,即 1(2x3)x(x)0, 解得 x1 或 x3 (2)ab,1(x)x(2x3)0, 解得 x0 或 x2 当 x0 时,a(1,0),b(3,0), ab(2,0),|ab|2 当 x2 时,a(1,2),b(1,2), ab(2,4), |ab|2 5 |ab|2 或 2 5 7已知 a(1,1),b(,1),若 a 与 b 的夹角 为钝角,求实数 的取值范围 解 a(1,1),b(,1), |a| 2,|b|12,a b1 a,b 的夹角 为钝角 10, 2 121, 即 1, 2210. 0 时,cosOP ,OQ 5 5 , 当 x0, |AC |2 5,|BD |2 5 设AC 与BD 夹角为 ,则 cos AC BD |AC | |BD | 16 20 4 50, 矩形 ABCD 的两条对角线所成的锐角的余弦值为4 5

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