青岛版四年级同步分层

1、第2课时正弦、余弦值的求法知识点 1正弦、余弦值的求法1.已知RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,那么sinA的值是()A.35 B.34 C.45 D.432.2018衢州 如图7-2-12所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinABC的值为()图7-2-12A.34 B.35 C.45 D.533.2017常州模拟 已知在RtABC中,C=90,tanB=43,则cosA=.4.如图7-2-13,在RtABC中,C=90,BC=5,AB=13,求A的三个三角函数值.图7-2-135.如图7-2-14,在RtABC中,C=90,tanA=12,求B的正弦值与余弦值.图7-2-14知识点 2利用正弦、余弦求边长6.在RtABC中,C=90°。

2、7.1正切知识点 1正切的概念1.如图7-1-1,在RtABC中,C=90,AC=24,BC=7,求tanA的值.解:在RtABC中,C=90,A的对边是,A的邻边是,tanA=()()=.图7-1-12.如图7-1-2,在由边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为()图7-1-2A.35 B.45 C.34 D.433.在RtABC中,如果各边的长都扩大到原来的2倍,那么锐角A的正切值()A.缩小到原来的12 B.扩大到原来的2倍C.保持不变 D.扩大到原来的4倍4.2018广州 如图7-1-3,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则tanC=.5.在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB=.图7-1-。

3、7.2第1课时正弦、余弦知识点 1正弦、余弦的定义1.如图7-2-1,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图7-2-1A.34 B.43 C.35 D.452.2017怀化 如图7-2-2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是 ()图7-2-2A.35 B.34 C.45 D.433.在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.4.如图7-2-3,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值.图7-2-35.教材习题第5题变式 在RtABC中,C=90,sinA=513,求cosA和sinB的值.6.如图7-2-4,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.。

4、7.3特殊角的三角函数知识点 1特殊角的三角函数值1.2019淮安区模拟 sin30的值为()A.12 B.32 C.33 D.142.tan45的值为()A.12 B.1 C.22 D. 23.计算6tan45-2cos60的结果是()A.43 B.4 C.53 D.54.已知ABC是等边三角形,则 cos2A的值为()A.12 B.32 C.14 D.345.2017天水 在正方形网格中,ABC的位置如图7-3-1所示,则cosB的值为()图7-3-1A.12 B.22 C.32 D.336.计算:sin260+cos60-tan4。

5、7.4由三角函数值求锐角知识点由三角函数值求锐角1.在ABC中,C=90,a,c分别为A,C的对边,a=5,c=13,用计算器求A的度数约为()A.1438 B.6522C.6723 D.22372.若三个锐角,分别满足sin=0.848,cos=0.454,tan=1.804,则,的大小关系为()A. B.C. D.3.若cos=0.853,则锐角;若tan=2.868,则.(精确到1)4.教材例1变式 根据下列三角函数值,用计算器求锐角A(精确到0.01):(1)sinA=0.9861;(2)cosA=0.8067.。

6、第2课时用相似三角形解决问题(2)知识点中心投影1.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图6-7-13所示,则亮着灯的房间是()图6-7-13A.1号房间 B.2号房间C.3号房间 D.4号房间2.如图6-7-14,点光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离为()图6-7-14A.0.9 m B.1.8 m C.2.4 m D.3 m3.教材练习第2题变式 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成如图6-7-15所示的圆环形阴影.已知。

7、6.7第1课时用相似三角形解决问题(1)知识点 1平行投影1.把一个正六棱柱如图6-7-1摆放,光线由上向下照射这个正六棱柱时的正投影是()图6-7-1图6-7-22.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图6-7-3所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为()图6-7-3A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m3.小川和爸爸到公园散步,小川的身高是160 cm,爸爸的身高是180 cm,在同一时刻下,小川的影长为80 cm,则此时爸爸的影长为cm.4.小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度,。

8、5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1.2018南通期中 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,0) B.(4,0)C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是.4.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图5-4-1所示,则关于x的一元二次方程-。

9、6.6图形的位似知识点 1位似图形的概念及有关性质1.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)2.下列关于位似图形的4个表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的有()A.1个 B.2个。

10、小结与思考类型之一相似图形1.2018苏州期末 下列四组图形中,是相似图形的是()图6-X-12.在比例尺是140000的地图上,若某条道路的长约为5 cm,则它的实际长度约为()A.0.2 km B.2 km C.20 km D.200 km3.已知线段AB=10,P是AB的黄金分割点,且APBP,则AP=(用根式表示).类型之二相似三角形的判定与性质的综合应用4.2019重庆A卷 如图6-X-2,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()图6-X-2A.2 B.3 C.4 D.55.2019淄博 如图6-X-3,在ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且CAD=B.若ADC的面积为a,则ABD的面积为()图6-X-3A.2a B.52a C.3a D.7。

11、6.3相似图形知识点 1相似形1.2018大丰期中 观察下列各组图形,其中不相似的是()图6-3-12.小张用手机拍摄得到图6-3-2甲,经放大后得到图乙,则图甲中的线段AB在图乙中的对应线段是()图6-3-2A.FG B.FH C.EH D.EF知识点 2相似多边形3.如图6-3-3所示的各组图形中,是相似图形的是()图6-3-3A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)4.教材练习第2题变式 如图6-3-4,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求,的度数和x的值.图6-3-4知识点 3相似三角形5.如图6-3-5所示,ABC和EDF的三边长分别为7,2,6和14,4,12,。

12、第4课时利用三边证相似知识点 1判定两个三角形相似1.如图6-4-43,在44的正方形网格中各有一个三角形,其中与图中的三角形相似的是 ()图6-4-43A. B.C.和 D.和2.在ABC中,ABBCCA=234,在ABC中,AB=1,CA=2,当BC=时,ABCABC.3.如图6-4-44,在ABC和DEF中,已知ABDE=BCEF,再添加一个条件:,可使ABCDEF.图6-4-444.已知一个三角形的三边长分别是6 cm,7.5 cm,9 cm,另一个三角形的三边长分别是8 cm,10 cm,12 cm,则这两个三角形(填“相似”或“不相似”).5.根据下列条件,判断ABC与ABC是。

13、第3课时利用两边及夹角证相似知识点 1判定两个三角形相似1.2018宜兴一模 已知ABC如图6-4-30所示,则图6-4-31中与ABC相似的是()图6-4-30图6-4-312.如图6-4-32,AB,CD交于点O,且OC=45,OD=30,OB=36,当OA=时,AOCBOD;当OA=时,AOCDOB.图6-4-323.如图6-4-33,在ABC中,ABAC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,F为BC边上一点,添加一个条件:,使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)图6-4-334.如图6-4-34所示,在ABC中,AB=6,AC=5,BC=4,在ADE中,AD=4,AE=103.求证:ADEABC.图6-4-345.2018邗江区期末 如图6-4-35,在44的正方形网格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1。

14、第5课时圆中的相似、三角形的重心知识点 1圆中的相似1.如图6-4-52,ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E.则下列结论中不正确的是()图6-4-52A.BAEDBE B.BAEDACC.DBEDAC D.BADDAC2.如图6-4-53,O的弦AB,CD相交于点P.若AP=3,BP=4,CP=2,则CD的长为()图6-4-53A.6 B.12 C.8 D.不能确定3.2018滨州 如图6-4-54,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证:(1)直线DC是O的切线;(2)AC2=2ADAO.图6-4-544.已知:如图6-4-55,AD是ABC的边BC上的高,AE是ABC外接圆的直径.求证:ABAC=ADAE.图6-4-55知识点 2三角形的重心。

15、第2课时利用两角证相似知识点 1判定两个三角形相似1.在ABC和ABC中,若A=68,B=40,A=68,C=72,则这两个三角形()A.不相似 B.相似C.全等 D.无法确定2.具备下列条件的各组三角形中,不一定相似的是()A.有一个角是40的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角为100的两个等腰三角形D.两个等边三角形3.如图6-4-16,在ABC中,ACB=90,CDAB,则图中的相似三角形有()图6-4-16A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.2017姑苏区期末 如图6-4-17,在四边形ABCD中,AC平分BCD,要ABCDAC,还需添加一个条件,你添加的条件是.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)。

16、6.5第1课时相似三角形的周长、面积的性质知识点 1相似三角形(多边形)周长的比1.2019常州 若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的周长的比为()A.21 B.12C.41 D.142.已知两个五边形相似,其中一个五边形的周长为36,最短边长为4,另一个五边形的最短边长为3,则它的周长为()A.21 B.27 C.30 D.483.2018苏州期末 若ABCABC,AB=2AB,ABC的周长为4,则ABC的周长为.知识点 2相似三角形(多边形)面积的比4.2018广东 在ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A.12 。

17、6.2黄金分割知识点1黄金分割1.如图6-2-1,点C把线段AB分成两部分,若ACAB=BCAC,则下列说法错误的是()图6-2-1A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比2.2019兴化市二模 已知P为线段AB的黄金分割点,且APPB,则()A.AP2+BP2=AB2 B.BP2=APABC.AP2=ABBP D.AB2=APPB知识点2黄金矩形3.2017姑苏区期末 某建筑物的窗户为黄金矩形,已知它较长的一边长为1米,则较短的一边长为米.(结果保留根号)4.若一个矩形的宽与长的比为(5-1)2,则称这个矩形是黄金矩形.如图6-2-2所示,四边形ABCD是黄金矩形,且ADA。

18、6.1图上距离与实际距离知识点 1线段的比和成比例线段1.一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么ab=.2.已知四条线段a,b,c,d的长度,判断它们是不是成比例线段.a=8 cm,b=12 cm,c=16 cm,d=4 cm.解:四条线段按长度从小到大排列为.da=12,bc=34,1234,这四条线段成比例线段(填“是”或“不是”).3.2018闵行区一模 下列线段中,是成比例线段的是()A.3 cm,6 cm,8 cm,9 cm B.3 cm,5 cm,6 cm,9 cmC.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm知识点 2比例的性质4.2018白银 已知a2=b3(a0,b0),则下列变形错误的是()A.ab=23 B.2a=3b C.ba=32 。

19、6.4第1课时利用平行证相似知识点 1平行线分线段成比例的基本事实1.如图6-4-1,abc,直线m,n与直线a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.(1)若AB=BC,则DEEF(填“”“”或“=”);(2)ABBC=,ABAC=,ACBC=.图6-4-12.如图6-4-2,已知ABCDEF,则在下列关系式中一定成立的是()图6-4-2A.ACCE=DFBD B.BDAC=CEDFC.ACBD=CEDF D.ACAE=DFBF3.2018乐山 如图6-4-3,DEFGBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()图6-4-3A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=52GC D.EG=2GC4.如图6-4-4,已知ABCD,AC与BD交于点O,则下列比例式中成立的是()图6-4-4。

20、小结与思考类型之一二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.2019哈尔滨 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()图5-X-1A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-32.2019益阳 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5-X-1所示,有下列结论:ac2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.4.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),那么称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏。