1、6.2黄金分割知识点1黄金分割1.如图6-2-1,点C把线段AB分成两部分,若ACAB=BCAC,则下列说法错误的是()图6-2-1A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比2.2019兴化市二模 已知P为线段AB的黄金分割点,且APPB,则()A.AP2+BP2=AB2 B.BP2=APABC.AP2=ABBP D.AB2=APPB知识点2黄金矩形3.2017姑苏区期末 某建筑物的窗户为黄金矩形,已知它较长的一边长为1米,则较短的一边长为米.(结果保留根号)4.若一个矩形的宽与长的比为(5-1)2,则称这个矩形是黄金矩形
2、.如图6-2-2所示,四边形ABCD是黄金矩形,且ADAB=5-12,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后,剩余的矩形BCFE是不是黄金矩形?请说明理由.图6-2-25.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图6-2-3,某女士的身高为165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60.为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()图6-2-3A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm6.如图6-2-4,已知C,D是线段AB的两个黄金分割点,且AB=2,则线段CD的长是.(用含根号的式子表示)图6-2-47.B是线段AC上的黄金分割
3、点,且ABBC.(1)设AC=2.求AB的长(将下列解题过程补充完整).解:设AB=x,则BC=2-x.B是线段AC上的黄金分割点,且ABBC,可列方程为,解得,由于x=不合题意,舍去,AB的长为.在线段AC(如图6-2-5)上利用尺规画出点B的位置(保留作图痕迹,不写作法).(2)若m,n为正实数,t是关于x的方程x2+2mx=n2的一个正实数根.求证:(t+m)2=m2+n2;若两条线段的长分别为m,n(如图),请画出一条长为t的线段(保留作图痕迹,不写作法).图6-2-5教师详解详析1.C2.C3.5-12解析 设较短的一边长为x米.根据题意有x1=5-12,解得x=5-12.4.解:是
4、.理由:设矩形ABCD的AB边的长为x.四边形ABCD为黄金矩形,且ADAB=5-12,BC=AD=5-12x.四边形ADFE是正方形,AE=AD=5-12x,BE=x-5-12x=3-52x,BEBC=3-52x5-12x=5-12,剩余的矩形BCFE是黄金矩形.5.C解析 设她穿的高跟鞋的高度为a cm.因为该女士的身高为165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,所以x165=0.60,即x=0.60165.又由黄金分割的定义,得x+al+a0.618,即0.60165+a165+a0.618,解得a8.故选C.6.25-4解析 C,D是线段AB的两个黄金分割点,AB=2,AC=BD=5-1,AD=AB-BD=2-(5-1)=3-5,CD=AC-AD=25-4.7.解:(1)ABAC=BCABx2=2-xxx1=-1+5,x2=-1-5-1-5-1+5作图略.(2)证明:x2+2mx=n2,x2+2mx+m2=m2+n2,即(x+m)2=m2+n2.t是关于x的方程x2+2mx=n2的一个正实数根,(t+m)2=m2+n2.作图略.
