名师解密

1、专题 06 导数的几何意义灵活应用【学习目标】1了解导数概念的实际背景2理解导数的意义及几何意义3能根据导数定义求函数 yC (C 为常数) ，yx，y x 2，yx 3，y ，y 的导数1x x4能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导【知识要点】1平均变化率及瞬时变化率(1)函数 yf( x)从 x1 到 x2 的平均变化率用_表示，且 .yx f（x2） f（x1）x2 x1(2)函数 yf( x)在 xx 0 处的瞬时变化率是：0limx 0lix .limx 0yx lim x 0f（x0 x） f（x0）x2导数的概念(1)函数 yf( x)在 xx 0 处的导数就是函数 yf( x)在 xx 0 处的瞬时变化率，记。

2、专题 34 均值不等式的灵活应用一 【学习目标】会应用不等式的基础知识通过不等式建模，分析求解与不等式相关的实际应用问题；会运用不等式的工具性探究函数与方程问题；会通过构造函数解决不等式的综合问题，从而提升思维能力二 【知识要点】1.不等式建模应用问题实际问题中所涉及的变量之间、变量与常量之间存在不等关系，适合应用不等式知识建模求解；有时问题可能是函数建模后转化化归为不等式解模，此类应用问题的求解思 路仍然是：理解问题假设建模求解模型检验评价，而关键和切入点是理解问题情境，建立数学模型.2.不等式综合应用类。

3、专题 02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱 2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二知识点【学习目标】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法) 表示函数；3了解简单的分段函数，并能简单应用；4掌握求函数定。

4、专题 33 解不等式的方法一 【学习目标】1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法3熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法二 【知识要点】1一元一次不等式一元一次不等式 axb(a0) 的解集为：(1)a0 时， x(2)a0(a0)或 ax2bxc0(a0)的解集的各种情况如下表一元二次不等式 ax2bx c 0(a0)求解过程的程序框图如下三典例分析（一） 分式不等式的解法1设集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D【答案】D【解析】A x|2x4，Bx|x 1；ABx|1x4故选 ：D练习 1若函数 是奇函数。

5、【学习目标】1会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3了解独立性检验(只要求 22 列联表) 的基本思想、方法及其简单应用；4了解回归的基本思想、方法及简单应用【知识要点】1抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为 (较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本。

6、专题 07 导数有关的构造函数方法一知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数(C)_( C 为常数); ( x)_；(x 2)_； _；(1x)( ) _x(2)初等函数的导数公式(x n)_； (sin x) _；(cos x)_； (e x)_；(a x)_； (ln x)_； (log ax)_5导数的运算法则(1)f(x)g(x) _ _；(2)f(x)g(x)_；(3) _f（x）g（x）6复合函数的导数(1)对于两个函数 yf(u)和 ug(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那。

7、专题 07 导数有关的构造函数方法一知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数(C)_( C 为常数); ( x)_；(x 2)_； _；(1x)( ) _x(2)初等函数的导数公式(x n)_； (sin x) _；(cos x)_； (e x)_；(a x)_； (ln x)_；(log ax)_5导数的运算法则(1)f(x)g(x) _；(2)f(x)g(x)_；(3) _f（x）g（x）6复合函数的导数(1)对于两个函数 yf(u)和 ug(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称。

8、一 【学习目标】1熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式2熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等二 【知识要点】求数列前 n 项和的基本方法(1)公式法数列a n为等差或等比数列时直接运用其前 n 项和公式求和若a n为等差数列，则 Sn _ （a1 an）n2若a n为等比数列，其公比为 q，则当 q1 时，S n_(a n为常数列)；当 q1 时，S n_(2)裂项相消求和法数列a n满足通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和(3)倒序相加法如果一个数列a n的前 n 项中首末两端等“距离” 的两项的和相等或等。

9、专题 26 圆的解题方法一 【学习目标】1.掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题.2.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题.3.能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题；体会用代数法处理几何问题的思想.二方法规律总结1.在求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式.圆的标准方程突出了圆心坐标和半径，便于作图使用；圆的一般方程是二元一次方程的形式，便于代数运算；而圆的参数。

10、专题 31 复数的解题策略一 【学习目标】1理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用2了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用二知识点与方法总结1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b0，则 abi 为虚数，若a=0，则 abi 为纯虚数，i 为虚数单位(2)复数相等：复数 abi c di a =c ,b=d (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭a =c ,b=-d (a，b，c，dR)(4)复数的模向量 。

11、专题 05 幂指对函数性质活用一命题陷阱及易错点分析指数函数与对数函数是高中数学两个重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用.关于指数函数与对数函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制； （1）指数幂的运算.注意几个运算公式的使用.（2）指数函数底数讨论. 当 时函数是减函数，当 时函数是增函数.xy。

12、专题 18 解创新数列之匙一 【学习目标】1会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题2掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法【知识要点】1数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集1， 2，n上的函数(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等1。

13、专题 02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二知识点【学习目标】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法) 表示函数；3了解简单的分段函数，并能简单应用；4掌握求函数定义。

14、专题 19 演绎推理与合情推理解题技巧【知识要点】1 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理当前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理数学中常见的合情推理有：归纳和类比推理 (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳 )简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知。

15、专题 38 程序框图的应用一 【学习目标】1了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构2理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义3初步了解几个典型的算法案例二知识要点1算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有序的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形 、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个。

16、专题 01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题； 10.集合的综合问题。二知识点【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中 元素的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集。

17、专题 35 线性规划求解技巧一 【学习目标】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线 性规划问题，并能加以解决2掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合二 【知识要点】1二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式 Ax By C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，不包括边界直线不等式 Ax By C0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线(2)在。

18、【学习目标】1会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4了解回归的基本思想、方法及简单应用【知识要点】1抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为 (较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本，。

19、专题 03 函数性质灵活应用一陷阱描述1.概念类陷阱，包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“ ”符号等几点内容，要深刻理解这几 个概念的内涵。（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值 且 ，若 则函数 是增函数；若 则函数 是减函数。（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时，如果在端点处有定义为闭，如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“ ”符号。函数的单调区间有多个时，不能用“ ”符号，只能用“和” “， ”连接。分类讨论陷阱，含参数的讨。

20、专题 31 复数的解题策略一 【学习目标】1理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用2了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用二知识点与方法总结1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b0，则 abi 为虚数，若a=0，则 abi 为纯虚数，i 为虚数单位(2)复数相等：复数 abi c di a =c ,b=d (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭a =c ,b=-d (a，b，c，dR)(4)复数的模向量 。