几何证明

1、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之一反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题2过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

2、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题.2.过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

3、 13.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 最新考纲 考情考向分析 1.了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法；了解分析法和综合 法的思考过程和特点. 2.了解反证法的思考过程和特点. 本节主要内容是直接证明的方法综合法和分析 法， 间接证明的方法反证法， 它常以立体几何中 的证明及相关选修内容中平面几何， 不等式的证明为 载体加以考查， 注意提高分析问题、 解决问题的能力； 在高考中主要以解答题的形式考查，难度中档. 1直接证明 (1)综合法 定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证。

4、 1 题型一：综合法 【例1】若 11 0 ab ,则下列结论不正确的是 ( ) 22 ab 2 abb 2 ba ab abab 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 取2a ，3b 代入可得。 【答案】D。 【例2】如果数列 n a是等差数列，则（ ） 。 （A） 1845 aaaa （B） 1845 aaaa （C） 1845 aaaa （D） 1845 a aa a 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由等差数列的性质：若mnpq 则 qpnm aaaa 【答案】 （B） 。 【例3】在ABC中若2 sinbaB,则 A 等于( ) (A)30或 60 (B)45或 60 (C)60或 120 (D)30或 150 【考点。

5、 【作业 1】下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）等腰三角形两腰上的高相等； （2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 A1 B2 C3 D4 【答案】A 【作业 2】下列语句中哪个是命题（ ） A联结A B、两点 B等角的余角相等吗？ C对顶角相等 D代数式0a a 叫二次根式 【答案】C 【作业 3】下列命题中，假命题是（ ） A平面中，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B平面中，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C平面中，垂。

6、E D C B A 【作业 1】下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）等腰三角形两腰上的高相等； （2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 A1 B2 C3 D4 【作业 2】下列语句中哪个是命题（ ） A联结A B、两点 B等角的余角相等吗？ C对顶角相等 D代数式0a a 叫二次根式 【作业 3】下列命题中，假命题是（ ） A平面中，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B平面中，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C平面中，垂直于同一条。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 几何证明基础（1） 几何证明基础（1） F E D CB A CB A 知识模块：知识模块：演绎证明的概念演绎证明的概念 1、演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推 导出某结论为正确的过程。演绎证明就是常说的“证明” ，是一种严格的数学说理，核心 是由因导果，言必有据。 2、证明一个几何问题的方法常用综合法或分析法。 3、综合法：由题设逐步推导到结论的一种证明方法。 若 A 则 N,ABCDEMN. 4、分析法：由结论逐步追溯到题设的一种方法。分。

8、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 几何证明基础（2） 几何证明基础（2） 知识模块：知识模块：逆定理和命题逆定理和命题 1 1、 互逆命题、原命题、逆命题互逆命题、原命题、逆命题 （1）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一问题 的结论又是第二个命题的题设，那么这个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 （2）一个命题(定理)的逆命题（逆定理）并不是唯一的。这是因为一个命题的题设中可能 有两个或多个条件，结论也可能不。

9、 【作业 1】下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 每 个 命 题 不 一 定 都 有 逆 命 题 B 每 个 定 理 都 有 逆 定 理 C 真 命 题 的 逆 命 题 仍 是 真 命 题 D 假 命 题 的 逆 命 题 未 必 是 假 命 题 【答案】D 【作业 2】下 列 定 理 中 ， 没 有 逆 定 理 的 是 （ ） A 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 B 直 角 三 角 形 中 两 锐 角 互 余 c 相 反 数 的 绝 对 值 相 等 D 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 【答案】B 【作业 3】如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分ACB D.以上结论均。

10、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 几何证明基础（2） 几何证明基础（2） 知识模块：知识模块：逆定理和命题逆定理和命题 1 1、 互逆命题、原命题、逆命题互逆命题、原命题、逆命题 （1）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一问题 的结论又是第二个命题的题设，那么这个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 （2）一个命题(定理)的逆命题（逆定理）并不是唯一的。这是因为一个命题的题设中可能 有两个或多个条件，结论也可能不。

11、 【作业 1】下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 每 个 命 题 不 一 定 都 有 逆 命 题 B 每 个 定 理 都 有 逆 定 理 C 真 命 题 的 逆 命 题 仍 是 真 命 题 D 假 命 题 的 逆 命 题 未 必 是 假 命 题 【作业 2】下 列 定 理 中 ， 没 有 逆 定 理 的 是 （ ） A 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 B 直 角 三 角 形 中 两 锐 角 互 余 c 相 反 数 的 绝 对 值 相 等 D 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 【作业 3】如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分ACB D.以上结论均不对 【作业 4】如图所。

12、选修 41 几何证明选讲第 1 课时 圆的进一步认识1. (2017镇江期末)如图，已知 AB 是圆 O 的直径，P 是上半圆上的任意一点，PC 是APB 的平分线，点 E 是 的中点求证：直线 PC 经过点 E.AB 证明：连结 AE，EB，OE，由题意知AOEBOE90，因为APE 是圆周角，AOE 是同弧上的圆心角，所以APE AOE45.12同理可得，BPE BOE45，12所以 PE 是APB 的平分线，又 PC 是APB 的平分线，所以 PC 与 PE 重合，所以直线 PC 经过点 E.2. 如图，圆 O 的两弦 AB，CD 交于点 F，从 F 点引 BC 的平行线和直线 AD 交于 P，再从P 引这个圆的切线，切点是 Q.求证：PFPQ.。

13、一、几何证明选讲（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21A 解 答 切割线定理、相似2018镇江期末21A 解 答 圆内接四边形2018常州期末21A 解 答 相似2018南京盐城期末21A 解 答 直线与圆、全等2018苏州期末21A 解 答 相似2018苏北四市期末21A 解 答 相似（二）试题解析1.（2018南通泰州期末21A ）如图，已知 的半径为 ， 的半径为 ，两圆外切于点 .点 为 上一点，1O:22:1TP1O:与 切于点 .若 ，求 的长.PM23PMT【答案】延长 交 与点 ，PT2O:C连结 ， ， ，则 过点 ，12112T由切割线定理得： .23MP因为 ，12OTP。

14、 深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1717 讲之几何证明计算题讲之几何证明计算题 【考点介绍】 在深圳中考卷第 20 题或 21 题位置， 有一道 8 分左右的计算题， 轮流出现的是三种计算解答题： 几何证明计算题、 三角函数应用题、反比例函数与一次函数交点问题，中等难度。 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD。

15、 深圳中考专项复习第 17 讲之几何证明计算题 【考点介绍】 在深圳中考卷第 20 题或 21 题位置， 有一道 8 分左右的计算题， 轮流出现的是三种计算解答题： 几何证明计算题、 三角函数应用题、反比例函数与一次函数交点问题，中等难度。 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D。

16、第十九章第十九章 几何证明几何证明 单元测试单元测试 一、选择题一、选择题 1.命题： 对顶角相等； 垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对 顶角； 同位角相等 其 中假命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分ACB 3。

17、竞赛专题讲座竞赛专题讲座 0404 平面几何证明平面几何证明 竞赛知识点拨竞赛知识点拨 1 1 线段或角相等的证明线段或角相等的证明 （1） 利用全等或相似多边形； （2） 利用等腰； （3） 利用平行四边形； （4） 利用等量代换； （5） 利用平行线的性质或利用比例关系 （6） 利用圆中的等量关系等。 2 2 线段或角的和差倍分的证明线段或角的和差倍分的证明 （1） 转化为相等问题。如要证。

18、专题专题 16 16 几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题 较之代数计算类题型， 几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理， 解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算 例例 1(2020 上海中考真题).如图，ABC 中，AB=AC，O是ABC 的外接圆，BO 的延长交 边 AC于点 D (1)求证：BAC=2A。

19、几何证明东城区19. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证： AE=AF. 19.证明： BAC=90， FBA+ AFB=90. -1 分 AD BC， DBE+ DEB=90- 2 分 BE 平分 ABC, DBE= FBA. -3 分 AFB= DEB. -4 分 DEB= FEA， AFB= FEA. AE=AF. -5 分西城区19如图， AD平分 BC， DA于点 ， B的中点为 E， AC（1）求证： E （2）点 F在线段 上运动，当 FE时，图中与 DF全等的三角形是_EDCBA【解析】 （1）证明： AD平分 BC， 2， BD于点 ，。

20、几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，在正方形 ABCD中，点 M是边 BC上的一点（不与 B、 C重合） ，点 N在CD边的延长线上，且满足 90N，联结 、 A， M与边 D交于点 E.（1）求证； ；（2）如果 2，求证： E2.23.证明：（1）四边形 ABCD是正方形 ， 90BCDA1 分 90M N N 1 分 18ADC 901 分 B1 分 1 分 NM 1 分（2）四边形 ACD是正方形 AC平分 BD和 A 4521B ， 4521B1分 N .2 ADM 51 分 5.2C .NAEC , 90 4NE A1 分BA图 6CBANDME图 6 ACM NE1 分 1 分 AE21 分长宁区23 （本题满分 12 。