角平分线与中垂线的作图应用

1、2.4 线段的垂直平分线第1课时,课前复习 1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?,如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.,折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴.,2、什么叫两个图形成轴对称?,如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作。

2、第第 1 1 讲讲 角平分线角平分线 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理的数学表示：如图，已知 OE 是AOB的平分线，F是 OE 上一点，若 CFOA于 点 C，DFOB 于点 D，则 CF =DF. 逆定理逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！ 模型讲解模型讲解 模型 1-BD平分ABC，且 DCBC 理由：角平分线的性质 结论：DCB2DEB 模。

3、第第 2 2 讲讲 垂直平分线垂直平分线 1.垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. PD 为线段 AB 的垂直平分线，必然需要连接 PA、PB，构造出等腰PAB，进而求解. 逆定理：若 PA=PB，则点 P在 AB的垂直平分线上. 【例题讲解】【例题讲解】 例例题题 1 1、如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上.BD=CF，BE=CD，DGEF 于点 G，且 EG=FG.求证：AB=AC. 【分析】可知 GD为 EF的垂直平分线，遇见垂直平分线，必然要将垂直平分线上的点与线段两端点连接 【解答】解：连接 DE、DF 如右图所示 ,DGEF EGFG DED。

4、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC 的中位线，进而由中位线的性。

5、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

6、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

7、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

9、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

11、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

12、2.4 线段的垂直平分线,如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系？,新知探究,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.,已知点A与点A关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2= 90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.,新知归纳,如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什。

13、12.3 角的平分线的性质,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉. 2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平。

14、3.8 角平分线一、 教学 目标1、理解角平分线的定义.2、掌握角平分线分得的角的关系.3、能运用角平分线分得的角的关系解决实际问题.二、课时安排：1 课时.三、教学重点：角平分线分得的角的关系.四、教学难点：运用角平分线分得的角的关系解决实际问题.五、教学过程（ 一）导入新课 如图，如果AOB=BOC，那么射线 OB 就是AOC 的角平分线.下面我们学习角平分线.（二）讲授新课探究：先用量角器量一量图 3-43 所示的AOB 的度数，再试一试，能否利用它作出射线 OC，使AOC= BOC?（三）重难点精讲角平分线：如果经过角的顶点的一条射线把一个角分。

15、一、选择题1 （2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中， B=C=60 ，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E， 若 BE=1，则 AC 的长为 EDAB C A2 B C4 D 323解：C2.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E. 如果A=15 ，BC=1，那么 AC 等于（ ）.A. 2 B. 31C. D.3答案：C3. （2018 北京市顺义区八年级期末）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SAB C=10，DE =2，AB= 4， 则 AC 长是A.9 B. 8 C. 7 D. 6答案：D4 （2018 北京市西城区八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的 垂。

16、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第1课时 角平分线的性质,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1结合角平分线的概念，以测量的形式，得出角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加以综合应用 2从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应用,目标突破,目标一 能利用角平分线的性质定理解题,例1 教材补充例题 操作测量：如图141，OC是AOB的平分线，P是射线OC上的任意一点，取三个不同位置的点P，分别过点P作PDOA，PEOB，D，E为垂足，测量PD，PE的长，。

17、1课时作业(七)1.4 第 1课时 角平分线的性质 一、选择题12017台州如图 K71，P 是AOB 平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D.若PD2，则点 P到边 OA的距离是( )图 K71A2 B3 C. D432如图 K72，若 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则对于1 和2 的大小关系，下列说法正确的是( )图 K72A一定相等 B一定不相等C当 BDCD 时相等 D当 DEDF 时相等3如图 K73，在 CD上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P是( )图 K73A线段 CD的中点 BOA 与 OB的中垂线的交点 COA 与 CD的中垂线的交点 DCD 与AOB 的平分线的交点4如图 K74，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别。

18、课时作业(八)1.4 第 2 课时 角平分线性质定理的应用 一、选择题1下列说法：在ABC 中，AB 的垂直平分线是 A，B 两点的对称点；角的两边关于角平分线所在的直线对称；在等腰三角形 ABC 中，两腰 AB，AC 关于A 的平分线所在的直线对称；在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的对称轴上；一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等其中正确的有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2如图 K81，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC 交 CD 于点E，BC7.5，DE2，则BCE 的面积为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K81A10 B7 C7.5 D43。

19、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第2课时 角平分线性质定理的应用,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1在掌握角平分线性质定理和其逆定理的基础上，针对角平分线、距离、面积等进行综合计算 2根据几何图形并结合实际情况，利用角平分线性质定理去解决线段相等的证明及等距离的有关作图问题,目标突破,目标一 能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,例1 教材补充例题 如图144，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC. (1)求证：AM平分BAD； (2)试说明线段DM与AM之间有怎样的位置关系； (3)线段CD。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。