角平分线的性质和定理基础题目

1、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC 的中位线，进而由中位线的性。

2、第第 1 1 讲讲 角平分线角平分线 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理的数学表示：如图，已知 OE 是AOB的平分线，F是 OE 上一点，若 CFOA于 点 C，DFOB 于点 D，则 CF =DF. 逆定理逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！ 模型讲解模型讲解 模型 1-BD平分ABC，且 DCBC 理由：角平分线的性质 结论：DCB2DEB 模。

3、第第 2 2 讲讲 垂直平分线垂直平分线 1.垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. PD 为线段 AB 的垂直平分线，必然需要连接 PA、PB，构造出等腰PAB，进而求解. 逆定理：若 PA=PB，则点 P在 AB的垂直平分线上. 【例题讲解】【例题讲解】 例例题题 1 1、如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上.BD=CF，BE=CD，DGEF 于点 G，且 EG=FG.求证：AB=AC. 【分析】可知 GD为 EF的垂直平分线，遇见垂直平分线，必然要将垂直平分线上的点与线段两端点连接 【解答】解：连接 DE、DF 如右图所示 ,DGEF EGFG DED。

4、 1 专题专题 5：角平分线性质的应用：角平分线性质的应用 【典例引领】【典例引领】 例： 在等腰ABC 中，B=90 ，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135 将 EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的 两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题： （1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不 需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=3，AN=2+1，则 BM= ，CF= 【答案】【答案】 （1）证明见解析（2）见解析。

5、 1 专题专题 5：角平分线性质的应用角平分线性质的应用 【典例引领】【典例引领】 例： 在等腰ABC 中，B=90 ，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135 将 EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的 两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题： （1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不 需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=3，AN=2+1，则 BM= ，CF= 【强化训练】 1（2017 辽宁省葫芦岛市）如图，MAN。

6、【巩固练习】1在的二项展开式中，x2的系数为 ()AB. C D. 2 (xR)展开式中的常数项是 ()A20 B15C15 D203.的展开式中项的系数是（ ）A B C D4在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为 ()A6 B9C12 D185若n是奇数，则被9除的余数是 （ ）A0B2 C7D86在的展开式中，的系数等于 （ ）ABCD7若 的值为 （ ）A0B2C1 D18展开式中x的系数是_9在的展。

7、高考总复习：二项式定理编稿：孙永钊 审稿：张林娟【考纲要求】1能用计数原理证明二项式定理；2掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；3会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【知识网络】【考点梳理】要点一、二项式定理公式叫做二项式定理。其中叫做二项式系数。叫做二项展开式的通项，它表示第项。其中： 公式右边的多项式叫做的二项展开式；展开式中各项的系数叫做二项式系数；式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为.要点诠释：二项展开式的通项公式集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数。

8、余弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法； 2.熟记余弦定理及其变形形式，会用余弦定理解决两类基本解三角形问题； 3.通过三角函数，余弦定理，向量的数量积等知识间的联系，理解事件之间的联系与辨证统一的关系. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中，（1），（2）（3），；，要点诠释：初中讨论的三。

9、正弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律；2.会利用正弦定理解决两类解三角形的问题；（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而求出其它边角）. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中。

10、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习角平分线性质的应用培优提升训练角平分线性质的应用培优提升训练 1如图，三角形 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，DFAB，垂足分别为 E，F， 下面四个结论： AFEAEF；AD 垂直平分 EF；EF 一定平行 BC 其中正确的是（ ） A B C D 2在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，AD 平分BAC 。

11、 【2019 年中考数学几何变形题归类辅导年中考数学几何变形题归类辅导】 专题专题 5：角平分线性质的应用：角平分线性质的应用 【典例引领】【典例引领】 例： 在等腰ABC 中，B=90 ，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135 将 EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的 两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题： （1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不 需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=3，A。

12、12.3 角的平分线的性质,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉. 2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平。

13、1课时作业(七)1.4 第 1课时 角平分线的性质 一、选择题12017台州如图 K71，P 是AOB 平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D.若PD2，则点 P到边 OA的距离是( )图 K71A2 B3 C. D432如图 K72，若 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则对于1 和2 的大小关系，下列说法正确的是( )图 K72A一定相等 B一定不相等C当 BDCD 时相等 D当 DEDF 时相等3如图 K73，在 CD上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P是( )图 K73A线段 CD的中点 BOA 与 OB的中垂线的交点 COA 与 CD的中垂线的交点 DCD 与AOB 的平分线的交点4如图 K74，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别。

14、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第1课时 角平分线的性质,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1结合角平分线的概念，以测量的形式，得出角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加以综合应用 2从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应用,目标突破,目标一 能利用角平分线的性质定理解题,例1 教材补充例题 操作测量：如图141，OC是AOB的平分线，P是射线OC上的任意一点，取三个不同位置的点P，分别过点P作PDOA，PEOB，D，E为垂足，测量PD，PE的长，。

15、13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第一课时,第二课时,第一课时,线段的垂直平分线的性质,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院。

16、12.3 角的平分线的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第一课时,角的平分线的性质,A,下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？,3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.,1. 学会角平分线的画法.,2. 探究并认知角平分线的性质.,在纸上画。

17、2.5 角平分线的性质,学习目标,1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理. 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.,学习重点。

18、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

19、课时作业(八)1.4 第 2 课时 角平分线性质定理的应用 一、选择题1下列说法：在ABC 中，AB 的垂直平分线是 A，B 两点的对称点；角的两边关于角平分线所在的直线对称；在等腰三角形 ABC 中，两腰 AB，AC 关于A 的平分线所在的直线对称；在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的对称轴上；一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等其中正确的有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2如图 K81，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC 交 CD 于点E，BC7.5，DE2，则BCE 的面积为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K81A10 B7 C7.5 D43。

20、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第2课时 角平分线性质定理的应用,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1在掌握角平分线性质定理和其逆定理的基础上，针对角平分线、距离、面积等进行综合计算 2根据几何图形并结合实际情况，利用角平分线性质定理去解决线段相等的证明及等距离的有关作图问题,目标突破,目标一 能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,例1 教材补充例题 如图144，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC. (1)求证：AM平分BAD； (2)试说明线段DM与AM之间有怎样的位置关系； (3)线段CD。