角平分线证明题

1、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第1课时 角平分线的性质,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1结合角平分线的概念，以测量的形式，得出角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加以综合应用 2从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应用,目标突破,目标一 能利用角平分线的性质定理解题,例1 教材补充例题 操作测量：如图141，OC是AOB的平分线，P是射线OC上的任意一点，取三个不同位置的点P，分别过点P作PDOA，PEOB，D，E为垂足，测量PD，PE的长，。

2、一、选择题1 （2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中， B=C=60 ，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E， 若 BE=1，则 AC 的长为 EDAB C A2 B C4 D 323解：C2.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E. 如果A=15 ，BC=1，那么 AC 等于（ ）.A. 2 B. 31C. D.3答案：C3. （2018 北京市顺义区八年级期末）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SAB C=10，DE =2，AB= 4， 则 AC 长是A.9 B. 8 C. 7 D. 6答案：D4 （2018 北京市西城区八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的 垂。

3、2.4 线段的垂直平分线,如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系？,新知探究,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.,已知点A与点A关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2= 90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.,新知归纳,如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什。

4、12.3 角的平分线的性质,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉. 2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平。

5、3.8 角平分线一、 教学 目标1、理解角平分线的定义.2、掌握角平分线分得的角的关系.3、能运用角平分线分得的角的关系解决实际问题.二、课时安排：1 课时.三、教学重点：角平分线分得的角的关系.四、教学难点：运用角平分线分得的角的关系解决实际问题.五、教学过程（ 一）导入新课 如图，如果AOB=BOC，那么射线 OB 就是AOC 的角平分线.下面我们学习角平分线.（二）讲授新课探究：先用量角器量一量图 3-43 所示的AOB 的度数，再试一试，能否利用它作出射线 OC，使AOC= BOC?（三）重难点精讲角平分线：如果经过角的顶点的一条射线把一个角分。

6、第第 1 1 讲讲 角平分线角平分线 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理的数学表示：如图，已知 OE 是AOB的平分线，F是 OE 上一点，若 CFOA于 点 C，DFOB 于点 D，则 CF =DF. 逆定理逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型！ 模型讲解模型讲解 模型 1-BD平分ABC，且 DCBC 理由：角平分线的性质 结论：DCB2DEB 模。

7、第第 2 2 讲讲 垂直平分线垂直平分线 1.垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. PD 为线段 AB 的垂直平分线，必然需要连接 PA、PB，构造出等腰PAB，进而求解. 逆定理：若 PA=PB，则点 P在 AB的垂直平分线上. 【例题讲解】【例题讲解】 例例题题 1 1、如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上.BD=CF，BE=CD，DGEF 于点 G，且 EG=FG.求证：AB=AC. 【分析】可知 GD为 EF的垂直平分线，遇见垂直平分线，必然要将垂直平分线上的点与线段两端点连接 【解答】解：连接 DE、DF 如右图所示 ,DGEF EGFG DED。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

9、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

11、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC 的中位线，进而由中位线的性。

12、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

13、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

16、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题.2.过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

17、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之一反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题2过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

18、 13.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 最新考纲 考情考向分析 1.了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法；了解分析法和综合 法的思考过程和特点. 2.了解反证法的思考过程和特点. 本节主要内容是直接证明的方法综合法和分析 法， 间接证明的方法反证法， 它常以立体几何中 的证明及相关选修内容中平面几何， 不等式的证明为 载体加以考查， 注意提高分析问题、 解决问题的能力； 在高考中主要以解答题的形式考查，难度中档. 1直接证明 (1)综合法 定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证。

19、 1 题型一：综合法 【例1】若 11 0 ab ,则下列结论不正确的是 ( ) 22 ab 2 abb 2 ba ab abab 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 取2a ，3b 代入可得。 【答案】D。 【例2】如果数列 n a是等差数列，则（ ） 。 （A） 1845 aaaa （B） 1845 aaaa （C） 1845 aaaa （D） 1845 a aa a 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由等差数列的性质：若mnpq 则 qpnm aaaa 【答案】 （B） 。 【例3】在ABC中若2 sinbaB,则 A 等于( ) (A)30或 60 (B)45或 60 (C)60或 120 (D)30或 150 【考点。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。