湘教版八年级数学下册《1.4角平分线的性质(第2课时)角平分线性质定理的应用》课时作业(含答案)

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1、课时作业(八)1.4 第 2 课时 角平分线性质定理的应用 一、选择题1下列说法:在ABC 中,AB 的垂直平分线是 A,B 两点的对称点;角的两边关于角平分线所在的直线对称;在等腰三角形 ABC 中,两腰 AB,AC 关于A 的平分线所在的直线对称;在角的内部,到角两边距离相等的点一定在这个角的对称轴上;一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等其中正确的有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2如图 K81,已知在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,BE 平分ABC 交 CD 于点E,BC7.5,DE2,则BCE 的面积为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K81A1

2、0 B7 C7.5 D43.在正方形网格中,AOB 的位置如图 K82 所示,到AOB 两边距离相等的点应是( )图 K82A点 M B点 N C点 P D点 Q4如图 K83,在ABC 中,C90,B30,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧相交于点12P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则有下列说法:AD 平分BAC;ADC60;点 D 在 AB的垂直平分线上;S DAC S ABC 13.其中正确的有( )图 K83A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.如图 K84,ABC 的面积等于

3、6,边 AC3.现将ABC 沿 AB 所在直线翻折,使点 C 落在直线 AD 上的点 C处,点 P 在直线 AD 上,则线段 BP 的长不可能是( )图 K84A3 B4 C5 D6二、填空题6如图 K85,ABCD,O 为BAC,ACD 的平分线的交点,OEAC 于点 E.若两平行线间的距离为 6,则 OE_图 K857在ABC 中,AB4,AC3,AD 是ABC 的角平分线,则ABD 与ACD 的面积之比是_8在 RtABC 中,C90,O 是三个内角平分线的交点,AC3,BC4,点 O 到三边的距离 r_三、解答题9如图 K86,某新建住宅小区里有一块三角形绿地,现准备在其中安装一个照明

4、灯 P,使它到绿地各边的距离相等请你在图中画出安装照明灯 P 的位置.图 K8610如图 K87,在ABC 中,ABAC,D 是 BC 边的中点,且 DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F.求证:12.图 K8711如图 K88,AE 平分BAC,BDDC,DEBC,EMAB,ENAC,垂足分别为 D,M,N.求证:BMCN.图 K8812如图 K89,OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上一点PDOA 交 OA 于点 D,PEOB 交OB 于点 E,F 是 OC 上的另一点,连接 DF,EF.求证:DFEF.图 K8913如图 K810,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,垂

5、足分别为 E,F.求证:AD 垂直平分 EF.图 K810分类探究观察、猜想、探究:在ABC 中,ACB2B.(1)如图 K811,当C90,AD 平分BAC 时,求证:ABACDC;(2)如图 K811,当C90,AD 平分BAC 时,线段 AB,AC,DC 之间又有怎样的数量关系?(3)如图 K811,当 AD 平分ABC 的外角时,线段 AB,AC,DC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明图 K811详解详析课堂达标1解析 B 在ABC 中,AB 的垂直平分线是 A,B 两点的对称轴,故错误;都正确2解析 C 过点 E 作 EKBC 于点 K.BE 平分ABC,

6、CDAB,EKDE2,BCE 的面积 BCEK 525.12 12故选 C.3A4解析 D 根据作图的过程可知,AD 平分BAC.故正确;在ABC 中,C90,B30,CAB60.又AD 平分BAC,BADCAD BAC30,12ADC90CAD60.故正确;BADB30,ADBD,点 D 在 AB 的垂直平分线上故正确;在 RtACD 中,CAD30,CD AD,12BCCDBD ADAD AD.12 32S DAC ACCD ACAD,S ABC ACBC AC AD ACAD,12 14 12 12 32 34S DAC S ABC ( ACAD)( ACAD)13,故正确14 34综上

7、所述,正确的结论是,共 4 个5解析 A 如图,过点 B 作 BEAC 于点 E,BEAC于点 E,易知 AB 平分DAC,先利用三角形的面积公式求出 BE4,得 BE4,由垂线段最短可知 BPBE,可得正确答案6答案 3解析 如图,过点 O 作 OFAB 于点 F,OGCD 于点 G.ACD 与BAC 的平分线相交于点 O,OEAC,OEOFOG.FG6,OE3.故答案为 3.7答案 43解析 如图,过点 D 作 DEAB,DFAC,E,F 为垂足,D 为BAC 的平分线 AD 上一点,则DEDF.由 AB4,AC3,ABD 的面积为 ABDE,ACD 的面积为 ACDF,从而得到ABD 与

8、12 12ACD 的面积之比即 AB 与 AC 之比,故答案为 43.819解:照明灯到绿地各边的距离相等,照明灯 P 的位置为ABC 的角平分线的交点,如图10证明:如图,连接 AD.ABAC,D 是 BC 边的中点,AD 平分BAC.DEAB,DFAC,DEDF,12.11证明:如图,连接 BE,EC.BDDC,DEBC,BECE.AE 平分BAC,EMAB,ENAC,EMEN,EMBENC90.在 RtBME 和 RtCNE 中,BECE,EMEN,RtBMERtCNE,BMCN.12证明:点 P 在AOB 的平分线 OC 上,PDOA,PEOB,PDPE,DOPEOP,PDOPEO90

9、,DPF90DOP,EPF90EOP,DPFEPF.在DPF 和EPF 中,PDPE,DPFEPF,PFPF,DPFEPF,DFEF.13证明:AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,DEDF,EADFAD,AEDAFD90,AEDAFD,AEAF,点 A 在线段 EF 的垂直平分线上又DEDF,点 D 在线段 EF 的垂直平分线上,AD 垂直平分 EF.素养提升解:(1)证明:过点 D 作 DEAB,垂足为 E.AD 平分BAC,DCAC,DEAB,DCDE.在 RtACD 和 RtAED 中,ADAD,DCDE,RtACDRtAED,ACAE.ACB2B,C90,B45.DEAB,

10、BDE45,BEDEDC.ABAEBE,ABACDC.(2)ABACDC.理由:在 AB 上截取 AGAC,连接 DG.AD 平分BAC,GADCAD.在ADG 和ADC 中,AGAC,GADCAD,ADAD,ADGADC,DGDC,AGDACB.ACB2B,AGD2B.又AGDBGDB,BGDB,BGDGDC,则 ABBGAGDCAC.即 ABACDC.(3)ABDCAC.证明:在 AF 上截取 AGAC,连接 DG.AD 平分FAC,GADCAD.在ADG 和ADC 中,AGAC,GADCAD,ADAD,ADGADC,DGDC,AGDACD,即ACBFGD.ACB2B,FGD2B.又FGDBGDB,BGDB,BGDGDC,则 ABBGAGDCAC.即 ABDCAC.

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